第4章 4. 氢原子光谱和玻尔的原子模型-【重难点手册】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

重避点手细高中物理选择性必修第三册尺) 第4节 氢原子光谱和玻尔的原子模型 重点和难点 课标要求 1.了解光谱、连续请和线状谱等概念.知道氢原子光请 重点：1.通过对氢原子光谱的分析，了解经典理论 的实验规律 的困难，认识玻尔理论的创新意义 2.知道经典理论的困难在于无法解释原子的稳定性和 2.通过对玻尔理论的学习，能对氢原子光谱 光谱的分立特性. 的实验规律作出解释，同时明白玻尔理论 3.了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容，能用玻 的局限性 尔原子理论解释氢原子能级图及光谱。 难点：通过练习与应用，掌握氨原子能级跃迁的规 4,认识玻尔的原子理论和卢瑟福的核式结构模型之间 律，能分析判断相关问题 的继承和发展关系。了解玻尔模型的不足之处及其原因 -01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1光谱 1.定义 P拓视野 用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）展开，获得 实验表明，各种原子的吸 波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。 收语中的每一条暗线都跟该 2.分类 原子的发射光谱中的一条明 (1)线状谱：有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光 线相对应，即某种原子发出的 谱叫作线状谱 光与吸收的光的频率是特定 (2)连续谱：有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连 的，因此吸收光谱中的暗线也 在一起的光带，叫作连续谱。 是该元素原子的特征谱线. 3.特征谱线 气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几 种特定频率的光.不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发 光频率是不一样的，因此，这些亮线称为原子的特征谱线， 4.光谱分析 (1)概念：利用原子的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组 成成分.这种方法称为光谱分析. (2)优点：灵敏度高. 知识点2氢原子光谱的实验规律 1,氢原子光谱 氢原子是最简单的原子，其光谱也是最简单的，如图所示. 102 第四章原子结构和波粒二象性么组 Hs Hy Ha H 卫划重点 2.巴耳末公式 L,许多情况下光是由原 (1)巴耳末对氢原子在可见光区的四条谱线进行研究得到了 子内部电子的运动产生的，因 此光谱研究是探索原子结构 如下公式： 的一条重要途径。 2.巴耳末公式的意义：以 该公式称为巴耳末公式，式中R叫作里德伯常量，其实验测 简洁的形式反映了氩原子的 量值为R=1.10×107m1. 线状光谱，即辐射波长的分立 特征 (2)公式中n只能取大于等于3的整数，它确定的这一组光 谱线称为巴耳末系. 3.其他谱系 除了巴耳未系，后来发现的氢光谱在红外和紫外光区的其他 谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。 知识点3经典理论的困难 按照经典理论，原子是不稳定的，原子发光的光谱应为连续 光谱.事实上，原子不但稳定，而且发出的光谱为线状光谱， 1,困难之 (1)按照经典电磁理论，核外电子受原子核的库仑引力而不 能静止，只能绕核运转，电子绕核加速运转，不断地向外辐射电磁波 (2)电磁辐射频率等于电子绕核旋转频率 (3)随着辐射的进行，原子能逐渐减小，电子轨道半径越来越 小，旋转频率连续增大，因而电子辐射电磁波的频率在连续变化， 应该产生连续光谱.但原子光谱却是线状光谱. 2.困难之二 按照经典物理学，原子应是一个不稳定系统，因为按照经典 理论，绕核运转的电子不断向外辐射能量，电子将逐渐接近原子核， 最后落入原子核内，电子消失，而实际上原子是个很稳定的系统 知识点4玻尔原子理论的基本假设 巴划重点 1.轨道量子化 1.处于基态的原子是稳 (1)玻尔认为，原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核 定的，而处于激发态的原子是 做圆周运动的半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件 不稳定的。 时，这样的轨道才是可能的.也就是说，电子的轨道是量子化的 2.原子的能量与电子的 电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射： 轨道半径相对应，轨道半径 (2)在氢原子中，电子轨道半径满足m=n(n=1,2,3,…),式 大，原子的能量大：轨道半径 中n代表第一条（离核最近的）可能轨道的半径，r,代表第条可能 小，原子的能量小 103 国雕食手细高中物理选择性必修第三册) 4轨道的半径，且n=0.053m,2=0.212m,3=0.477nm,,如图 3.当电子从一条轨道跃 所示，但其轨道半径不可能是介于这些数值中间的某个值： 迁到另一条轨道时，才会辐射 (或吸收)能量，辐射（或吸收） 的能量等于两定态的能量差 n1(基态) =2(放发态 8=3激发态) n=4(激发态 刀划重点 n=5(激发态】 定态似设 2.定态 玻尔理 论的若 跃江似设 (1)能级和定态 木假设 轨道量子化假设 当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有 原子 能量量子化 能 不同的能量.电子只能在特定轨道上运动，因此，原子的能量也只 结构 能级 妖迁 能取一系列特定的值.这些量子化的能量值叫作能级，原子中这 些具有确定能量的稳定状态称为定态， (2)基态和激发态 能量最低的状态叫作基态.除了基态以外的其他状态叫作激 发态，也就是电子在离核较远的轨道上运动时的能量状态，其能 量值E=E(n=2,34…). 3.频率条件 玻尔假定：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为E)跃 迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em,m<n)时，会放出能量为 y的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的 能量差决定，即 hv=En一Em. 这个式子称为频率条件，又称为辐射条件.当电子吸收光子 时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收的 光子的能量同样由频率条件决定。 知识点5玻尔理论对氢光谱的解释 1.玻尔理论对巴耳末公式的解释 按照玻尔原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道跃迁 到能量较低的轨道2时，辐射出的光子能量应为v一Em一E2.根 104 第四章 原子结构和波粒二象性么鱼 据氢原子的能级公式E-是，可得E=会，由此可得加 卫划重点 玻尔理论不但成功地解 -一E(侵是)由于c=,所以上式可写成}-是（侵一》】 释了氢原子光谱的巴耳末系， 把这个式子与前面的巴耳末公式相比较，可以看出它们的形 而且对当时已发现的氢原子 光谱的另一线系—帕邢系 式是完全一样的，并且里德伯常量R。=B,其计算出的值为 (在红外区)，也能很好地解 1.10×10m1,与前面给出的R的实验值符合得很好.这就是 释，它是电子从n=4,5,6等 说，根据玻尔理论，不但可以推导出表示氢原子光谱的规律性公 能级向n=3能级跃迁时辐射 式，而且还可以从理论上来计算里德伯常量的值.由此可知，氢原 出来的，此外，玻尔理论还预 言了当时尚未发现的氦原子 子光谱的巴耳末系是电子从=3,4,5,6等能级跃迁到n=2能 光谱的赖受系和布喇开系，这 级时辐射出来的， 些线系后来相继被发现，也都 2.氢原子的能级图（如图所示） 跟玻尔理论的预言相符。 灯赖2系出耳末系帕邢系布喇下系 Eev =0.54 激发态 国敲黑板 1.由能级图可知，巍原子 -136基态 的能级不连续，这种现象叫能 3.解释稀薄气体导电时的发光现象 量量子化. 通常情况下，原子处于基态，非常稳定.气体放电管中的原子 2.原子的能量包括原子 的原子核与电子所具有的电 受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激 势能和电子运动的动能. 发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出 3.n=1对应基态，+o 光子，最终回到基态，这就是气体导电时发光的机理。 对应原子的电离。 4.解释原子的特征谱线 原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后 两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能 量也是分立的.因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线.由于 不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收） 的光子频率也不相同，这就是不同元素的原子具有不同的特征谱 线的原因 知识点6玻尔理论的局限性 L.成功之处 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定 态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律， 105 国雕手细高中物理选择性必修第三册？) 2.局限性 (1)对于稍微复杂一点的原子（如氦原子），玻尔理论就无法 解释它的光谱现象了.这说明玻尔理论还没有完全揭示微观粒子 运动的规律 (2)保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力 学描述下的轨道运动。 3.电子云 建立在量子力学基础上的原子理论认为，核外电子的运动服 从统计规律，而没有固定的轨道，人们只能知道电子在核外某处 出现的概率大小.结果发现电子在某些地方出现的概率较大，在 另一些地方出现的概率较小，电子频繁地出现在这些概率大的地 方，如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出 图来，就像云雾一样，可以形象地称作电子云. 重难拓展 重难点】原子能级跃迁的相关问题 1.使原子能级跃迁的两种粒子一光子与实物粒子 巴拓视野 原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于 1.直接跃迁与间接跃迁 两能级的能量差，否则不能被吸收.不存在激发到=2时能量有 原子从一种能量状态跃 余，而激发到=3时能量不足，则可激发到=2的问题， 迁到另一种能量状态时，有时 可能是直接跃迁，有时可能是 原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激 间接跃迁，两种情况辐射（或 发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要 吸收)的光子的频率可能 入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差(E一Em一Em),均可 不同 使原子发生能级跃迁， 2.跃迁与电离 2.氢光谱条数的计算 原子跃迁时，不管是吸收 如果氢原子处于高能级，对应量子数为，就有可能向量子数 还是辐射光子，其光子的能量 为n一1，n一2，n-3,…,1的能级跃迁，共可形成n一1条谱线：而 都必须等于这两个能鲠的能 跃迁至量子数为n一1的能级的氢原子又可向量子数为一2，n 量差.若想把处于某一定态上 3,…,1的能级跃迁，共可形成n一2条谱线；同理，还可形成n一3， 的原子的电子电离出去，就需 一4，…，1条谱线.对以上结果归纳求和，则可形成的谱线总数为 要给原子一定的能量.如基态 氢原子电离（即上升川=∞）， N=(m-1D+u-2)+m-3)++1-nm2D-=C 2 其电离能为13.6eV,只要能 3.一群原子和一个原子 量等于或大于13.6eV的光 子都能被基态氢原子吸收而 氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某 电离，只不过入射光子的能量 一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨 越大，原子电离后产生的电子 道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子， 具有的动能越大 106 第四章 原子结构和波粒二象性么 这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了. 巴记方法 例口(2025·湖北黄冈中学高二检测)如图所示为氢原子的 1.一群氢原子跃迁问题 能级示意图，一群氢原子处于=4的激发态，在自发跃迁中放出 的计算 些光子，用这些光子照射逸出功为2.25eV的钾，下列说法正 (1)确定氢原子所处激发 确的是( 态的能级，画出跃迁示意图 A.这些氢原子最多可能发出4种不” EfeV (2)运用归纳法，根据数 同频率的光 5 -0.54 学公式N=um,1D确定跃迁 2 -0.85 B.这些氢原子发出的所有光子均能 3 -1.51 频率的种类 使金属钾发生光电效应 2 -3.4 (3)根据跃迁能量公式u C.用这些氢原子跃迁放出的光照射金属钾，逸出光电子的最 =E一Em分别计算出各种频 率的光子 大初动能一定不大于10.5eV 2.一个氢原子默迁时的 D氢原子在由高能级向低能级跃迁过程中，核外电子的动能 解题方法 也随之减小 (1)确定氢原子所处的能 解析]一群处在=4能级的氢原子，自发向低能级跃迁，放出 级，画出能级图，如图所示 光子的种类为C=6种，A错误；由于钾金属的逸出功为2.25eV, EeV -0.54 故并不是这6种颜色的光照射钾都会发生光电效应，例如从4能 -0.85 -1.51 级向3能级跃迁释放的光子能量为[一0.85-(-1.51)]eV= -3.4 0.66eV<2.25eV,B错误；这6种颜色的光中，能量最高的光是 -13.6 由4能级向1能级跃迁时产生的，能量为[一0.85一（一13.6）门eV= (2)根据跃迁的原理，分 12.75eV,用这种颜色的光照射在金属钾上，由爱因斯坦光电效 别画出处于激发态的氢原子 应方程Em=hy-Wa可知，最大初动能为12.75eV一2.25eV= 向低能级跃迁时最多可能的 10.5eV,C正确；氢原子在由高能级向低能级跃迁过程中，核外 跃迁示意图」 (3)再根据跃迁能量公式 电子的动能可以类比天体运动中环绕天体的高度降低，线速度变 hv=E.一E.分别算出几种频 大，动能变大进行判断，D错误。 率的光子， [答案C 02-关键能提晶升。 题型1光谱和光谱分析 A.氢原子发射的光谱属于连续光谱 例①(2025·江西莲塘一中高二月考)如 B.该光谱由氢原子核的跃迁产生 图为氢原子光谱，H.、H、H,、H是其中的四 C.H谱线对应光子的动量最大 D.H.谱线对应光子的能量最大 条光谱线，下列说法正确的是( 解析氢原子发射的光谱属于线状谱，A 110.2434.0186.1 656.3Anm 错误；该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生，B H Hy H 错误：光子动量为会，山请线波长最短，所 107 国雕手册高中物理选择性必修第三册？) 以H谱线对应光子动量最大，C正确：光子的 的能量大于2.29eV,这两种光能发生光电效 能量为e=hw,H。谱线波长最长，频率最小，所 应，C正确；由光电效应方程E=hy一W。,E= 以光子能量最小，D错误 12.09eV-2.29eV=9.80eV,D正确. 答案C 答案CD 题型2玻尔原子模型及定态问题分析 题型3氢原子能级及原子跃迁问题分析 例☑(2025·湖北省武昌实验中学高二 例B(2025·安微合肥一中高二检测) 月考)（多选）如图所示为氢原子的能级结构示 (多选)如图为氢原子的部分能级示意图，一群 意图，一群氢原子处于=3的激发态，在向较 处于n=3的激发态氢原子，在向较低能级跃 低能级跃迁的过程中向外辐射出光子，用这些 迁的过程中向外发出光子，用这些光子照射逸 光子照射逸出功为2.29©V的金属钠.下列说 出功为2.49eV的金属板，下列说法中正确的 法正确的是( 是( n=00_ -----0 -0.85cV -1.51ev 2=4 -0.85eV 2 -3.4cV n=3 -1.51cV 2-2 -3.4eV n=1 -13.6cV #二1 -13.6eV A.这群氢原子辐射出的光中，从=3跃 A.这群氢原子能辐射出三种不同频率的 迁到n=1所发出的光频率最大 光，其中从n=3能级跃迁到n=2能级所发出 B.这群氢原子在辐射光子的过程中，原子 的光波长最短 能量和电子绕核运动的动能均减小 B.这群氢原子在辐射光子的过程中电子 C,这群氢原子辐射的光中，有1种频率的 绕核运动的动能减少，电势能增加 光照射金属板时不能发生光电效应 C.能发生光电效应的光有两种 D.从金属板发出的光电子的最大初动能 D.金属钠表面所发出的光电子的最大初 为8.6eV 动能是9.80eV 解析]一群氢原子处于=3的激发态，在 解析]一群氢原子由n=3的激发态向低 向较低能级跃迁的过程中，根据玻尔理论可知 能级跃迁时，向外辐射出不同频率的光子数为 从n=3跃迁到n=1所发出的光子能量最大 C学=3种.由玻尔理论可知，光子能量等于能级 为Ea1=E3-E=-1.51eV-(-13.6eV)= 12.09eV,所以从n=3跃迁到n=1所发出的 之差，hy=Em一E.,光子频率和波长的关系为 光频率最大，根据光电效应方程得，从金属板 =长，得三种光子的能量分别为12.09eV、 发出的光电子的最大初动能为Em=hy一 l.89eV,10.2eV.由n=3跃迁到基态的光子 Wa=12.09eV-2.49eV=9.60eV,故A正 的频率最高，波长最短，A错误；氢原子在不稳 确，D错误；氢原子在辐射光子的过程中，电子 定的激发态向低能级跃迁时，库仑力做正功， 轨道半径减小，原子的能量值减小，电子绕核 由动能定理知电子绕核运动的速度增大，则动 运动，则有鳄-"m一，电子绕核运动的动能 能增大，电势能减小，B错误；用三种光子去照 射逸出功为2.29eV的金属钠，只有两种光子 E一1一，，可知电子的动能增加，故 108 第四章原子结构和波粒二象性》么鱼 B错误；从n=3跃迁到n=2辐射的光子能量 (-13.6eV)=10.2eV>2.49eV,根据光电 为Eg=Ea-E2=-1.51eV-(-3.4eV) 效应的条件可知，只有从n=3跃迁到n=2辐射 1.89eV2.49eV,从n=2跃迁到n=1辐射 的光子不能使金属板发生光电效应，故C正确 的光子能量为E21=E3一E2=一3.4eV 答案AC 03核心泰养聚焦◆ 考向1跃迁问题 射.该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用 例①(2024·江西卷)近年来，江西省科 于探测波长为12L.6nm的氢原子谱线（对应 学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管，开 的光子能量为10.2eV).根据如图所示的氢原 创了国际上第三条LED技术路线.某氨化镓 子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子 基LED材料的简化能级如图所示，若能级差 为2.20eV(约3.52×10-9J),普朗克常量h= 0 6.63×10-J·s,则发光频率约为( -3.4 A.6.38×104Hz B.5.67×104Hz 2.20cV 1 -13.6 C.5.31×10"Hz E A.n=2和=1能级之间的跃迁 D.4.67×104Hz B.=3和n=1能级之间的跃迁 解析根据题意可知，辐射出的光子能量 C.n=3和=2能级之间的跃迁 e=3.52×10-1”J,由光子的能量e=h得y D.n=4和n=2能级之间的跃迁 解析由图可知n=2和n=1的能级差之 =531×10H,C正确. 间的能量差值为△E=E2-E=-3.4eV 答案C (一13.6eV)=10.2eV,与探测器探测到的谱 命题意图 考查跃迁问题 线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原 核心素养 科学思维 素养水平 水平2 子=2和n=1能级之间的跃迁. [答案A 考向2定态问题分析 例2(2023·湖北卷)2022年10月，我国 命题意图 考查定态问题的分析 核心素养 科学思雏 自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发 素养水平 水平2 109