第2章 2. 气体的等温变化-【重难点手册】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

重滩点手册高中物理选择性必修第三册) 第2节气体的等温变化 重点和难点 课标要求 重点：探究气体等温变化的规律，玻 1.知道气体的等温变化. 意耳定律。 2.在实验设计和数据处理过程中，体会科学探究过程，培养学生严 难点：应用玻意耳定律解决实际物理谨的科学态度与实事求是的科学精神， 问题 3.了解玻意耳定律，能用气体等温变化规律求解简单的实际问题. 01必备知识梳理， 基础梳理 知识点1探究气体等温变化的规律 1.实验目的：探究气体等温变化的规律. 回敲黑板 2.实验方法：控制变量法.控制一定质量的气体的温度不变， 1.实验要求气体的质量 探究压强与体积的关系. 不变 3.实验条件：气体的质量和温度都不变， 实验前应在柱塞上涂好 4.实验原理：在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的 润滑油，以免漏气，同时可以 减小摩擦 条件下，通过改变密闭气体的体积，由压力表读出对应气体体积的 2.实验要求气体的温度 压强值，来研究在恒温下气体的体积和压强的关系 不变 5.实验装置 改变气体的体积时，要缓 如图所示，注射器下端的开口有橡胶塞，它和柱塞一起把一 慢进行，稳定后读出气体压 段空气柱封闭在玻璃管中，这段空气柱就是我们的研究对象， 强，不要用手接触注射器的玻 璃管，以防止玻璃管从手中吸 -0 压力表 收热量，引起内部气体温度 变化. 3.实验误差 本实验的测量误差主要 产生在空气柱长度的测量上， 柱塞 因此读数时视线一定要与柱 空气柱 塞底面相平 橡胶塞 6.实验数据的收集 空气柱的压强力可以从压力表上读出，空气柱的长度可以 在玻璃管侧的刻度尺上读出，空气柱的长度！与横截面积S的乘 积就是它的体积V.用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压 34 第二章气体、 国体和液体么国组 强的几组数据. 刀划重点 7.实验数据的处理 (1)猜想：由实验观察及记录数据可知，空气柱的体积越小， 为什么要画P围像？ 其压强就越大，即空气柱的压强与体积成反比 因为根据p-V图像不能 确定p与V是否成反比，此时 (2)检验：以压强力为纵坐标，以体积的倒数司 采用“化曲为直”的方法，根据 为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点，如图 p图像是一条过原点的直 所示.观察各点的位置关系，若各点位于过原点的O 线可以确定p与V成反比. 同一直线上，就说明压强跟体积的倒数成正比，即 poc司，也就是压强p与体积V成反比.若各点不在同一直线上， 再尝试其他关系， 知识点2玻意耳定律 1.内容 卫记方法 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积 应用玻意耳定律解题的 V成反比. 一般步骤 2.条件 1.确定研究对象，并判断 (1)气体的质量一定，温度不变 是否满足玻意耳定律的条件. (2)压强不太大，温度不太低 2.确定始、末状态及状态 参量(p、V1、p2、V2). 3.公式 3.根据玻意耳定律列方 pV=C(常量)或pV1=2V2(其中p1、V1和2、V2分别表 程求解（注意统一单位）. 示气体在1、2两种不同状态下的压强和体积). 4.等温变化的两种图像 两种图像 p立图像 p-V图像 冒敲黑板 图像特点 L.定律中的常量C与气 体所处的温度高低有关，温度 定质量的气体，温度不变 定质量的气体，在温度不变 越高，常量C越大 时，pV=常量，力与成正 的情况下，p与V成反比，因 2.由于经常使用pV1= 物理意义 比，在力图像上的等温线 此等温过程的pV图像是双 pV这种形式，故要求使用 曲线的一支 同一单位即可 应是过原点的直线 直线的斜率为p与V的乘积， -定质量的气体，温度越高，气 体压强与体积的乘积必然越 温度高低 斜率越大，V乘积越大，温度 大，在pV图像上的等温线就 就越高，图中T2>T 越高，图中T<T 35 重滩点手册高中物理选择性必修第三册) 续表 温度一定时，气体质量越大， 气体压强与体积的乘积越大， 质量大小 温度一定时，p是图像的斜 率越大，气体的质量越大 在p-V图像中图线离坐标轴 越远 重难拓展 重难点1封闭气体压强的计算 封闭气体的压强是气体状态参量中非常重要的一个物理量， ☑提个醒7 往往需要通过计算得到.求解气体压强的基本方法如下. (1)在考虑与气体接触的 1.静止或匀速运动系统中压强的计算方法 液柱所产生的附加压强p (1)参考液片法 Pgh时，应特别注意h表示的 选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片 是液面间竖直高度，不一定是 两侧受力情况，建立平衡方程，得到液片两侧压强相等，进而求得 液柱长度 (2)求由液体封闭的气体 气体压强， 压强，一般选择最低液面列平 例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定 衡方程 质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧 (3)求由固体封闭（如汽 受力平衡可知 缸或活塞封闭)的气体压强， (pA十p)S=(p十pA十pu,)S, 一般对此固体（如汽缸或活 即A=o十ph. 塞)进行受力分析，列出力的 (2)力平衡法 平衡方程 选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受 力分析，由F合=0列式求气体压强。 (3)连通器原理 在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平液面 上的压强相等 例如，图中竖直放置的弯曲管A端开 口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气 封闭在管内，管内液面高度差分别为h1 h2和h3,若已知大气压强为po,则B端气 U 体的压强为多少呢？很明显，根据连通器原理，同一液面上的压 强相等，则可知u十gh=c=一pghg. 故pg=po一pg(h十hg). 2.非平衡状态下气体压强的计算方法：牛顿运动定律法， (1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液体、固体 等作为研究对象，进行受力分析，画出分析示意图， (2)根据牛顿第二定律列出方程. 36 第二童气体、国体和液体收组 (3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强： ☑对点练7 (4)根据实际情况进行讨论，得出结论， 弯曲管子内注有密度为P 例1求图中被封闭气体A的压强.其中图(1)(2)(3)中的玻 的水，中间部分有空气，各管 璃管内都灌有水银，图(4)中的小玻璃管浸没在水中，大气压强 内液面高度差如图中所标，大 p=76cmHg(=1.01×103Pa,g=10m/s2,p咏=1×103kg/m3). 气压强为p,重力加速度为 g,则图中A点处的压强是 ). 10 cm 30 (2) =5 :10 cm A.po+3pgh B.po+2pgh C.pn十pgh (3) D.pgh 解析(1)pA=p,一ps=76cmHg-10cmHg=66cmHg [答案：B) (2)PA=-=76 cmHg-10Xsin 30cmHg=71 cmHg. (3)PB=Po+P,-76 cmHg+10 cmHg=86 cmHg. PA=PB-Ph,=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg. (4)pa=p十p*gh=1.01×105Pa+1×103×10×1.2Pa =1.13×105Pa 重难点2液柱移动问题的判断方法 刀对点练7 当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的液柱、 如图所示，粗细均匀的玻 活塞发生移动.如何移动可以通过假设推理等方法来确定气体压 璃管两端封闭，中间用一段小 强或体积的变化情况从而进行判断. 水银柱将空气柱分隔成A、B 两部分，竖直放置处于静止时， 1.假设推理法 水银柱刚好在正中间。 求液柱移动问题时，根据题设条件，假设液柱稍微移动或不 (1)现让玻璃管做自 动，根据题目条件判断体积或压强变化情况，根据玻意耳定律进 由落体运动时，水银柱相 B 行严谨的推理，得出正确答案 对玻璃管如何移动？ 2.极限法 (2)现将玻璃管水平放 求液柱移动问题时，将体积变化推向极限情况，进而分析压 置，当再次达到平衡时，水银 强变化情况，根据玻意耳定律得出正确答案。 柱相对于玻璃管如何移动？ 3.温度不变情况下的液柱移动问题 A [答案：(1)向上移动.(2)向 温度不变情况下的液柱移动问题的特点：在保持温度不变的 左移动.] 情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动.解 37 重滩点手册高中物理选择性必修第三册) 决这类问题通常假设液柱不移动或液面不升降，气体体积不变， 然后从此假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得 正确答案， 例②如图所示，开口向下插入水银槽的玻璃管内封闭着长 为H的空气柱，管内水银比管外的高，管内外水银高度差为h.若 将玻璃管向下压一小段距离，H和h的变化情况是( A.h和H都增大 B.h和H都减小 C.h增大，H减小 D.h减小，H增大 解析假设h不变，则H减小，由玻意耳定律可知气柱压强 增大，压强增大后，h应减小(p=p一pgh). [答案B 重难点3充气、抽气问题 充气、抽气等问题属于变质量问题，在处理这类问题时，如果 P对点练7 巧妙地选取研究对象，可将其转化为质量不变的问题. (经典·广东选考)为方 1.充气问题 便抽取密封药瓶里的药液，护 每充气一次，都是将筒内（设体积为△V)压强等于外界大气 士一般先用注射器注入少量 压p。的空气充人体积一定(V。)的容器中，充n次的过程可以用 气体到药瓶里后再抽取药液， 整体法解决，即认为是由一只容积为△V的充气简一次完成.由 如图所示，某种药瓶的容积为 玻意耳定律有p(V。十n△V)=pnVo: 0.9mL,内装有0.5mL的药 2.抽气问题 液，瓶内气体压强为1.0X 从容器内向外抽气，总的来说是变质量的问题.但每次抽出 10Pa护士把注射器内横藏面 的气体与容器剩余气体总体而言却是质量不变的情况，故抽气过 积为0.3cm、长度为0.4cm、 程可看作是等温膨胀过程.如某容器的容积为V,真空泵抽气室 压强为1.0X103Pa的气体 注入药瓶，若瓶内外温度相 的容积为V。,原容器中气体的压强为p,则第一次抽气时，对全部 气体，其体积由V增为V+V。,故由玻意耳定律pV=p,(V十 同且保持不变，气体视为理 想气体，求此时药瓶内气体 V。),压强变小，第二次抽气时，抽气室仍为真空，而气体的初状态 的压强， 为p、V,故有pV=(V+V。),即每次抽气过程都可以用方程 p。-V=p(V十V)来描述，容器内气体的质量是以几何级数减 少的 3.灌气问题 一个大容器里的气体分装到多个小容器的问题，也是一个典 型的变质量的问题.分析这类问题时，可以把大容器的气体和多 [答案：1.3×105Pa.] 个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量的问题转 化为质量不变的问题， 38 第二章气体、国体和液体么出 例3(2025·湖南长沙一中高二月考)如图 所示，篮球隔一段时间要充气，某体育老师用打气 筒对一个容积为7.5L的篮球打气，每打一次都 把体积为V。=250mL、压强与大气压相同、温度 与环境温度相同的气体打进篮球内.已知打气前球内气压与大气 压相同，环境温度为27℃，大气压强为1.0atm.假设打气过程中 篮球内气体温度不变， (1)若不考虑篮球容积变化，求打2次气后篮球内气体的压 强（结果保留三位有效数字）. (2)若打气后篮球内气体的压强不低于1.5atm,篮球的容积 比原来增大了1%，求打气的最少次数， 解析(1)气体发生等温变化，状态1：p1=1.0atm,V1= 7.5L十2Wo=8L,状态2：V2=7.5L,由玻意耳定律得p1V1 p2V2,解得打2次气后篮球内气体的压强2=1.07atm (2)状态3：p3=1.5atm,V3=7.5(1+1%)L=7.575L,状 态4：p,=1.0atm,V4=7.5L+0.25n,由玻意耳定律得p3V3= p4V,解得n=15.45,则打气的最少次数为16次。 门02关健能幼提升。 题型1玻意耳定律的应用 hS=(+p)(h-4)S. ① 例①如图所示，一定质量的理 1 想气体被活塞封闭在可导热的汽缸 由①式得p=o ② 内，活塞相对于底部的高度为h,可 再加一小盒沙子后，气体的压强变为p十 沿汽缸无摩擦地滑动.取一小盒沙 2印.设第二次加沙子后，活塞的高度为h',则 子缓慢地倒在活塞的上表面.沙子倒完时，活 pohS=(po十2p)h'S. ③ 塞下降了冬再取相同质量的一小盒沙子缓慢 联立@③式解得从-弘 地倒在活塞的上表面.外界大气的压强和温度 始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸 方法总围 底部的高度 玻意耳定律解决的是气体等温变化的问 解析设大气和活塞对气体的总压强为 题，解决此类问题首先应判断气体是否为等 ,活塞横栽面积为S,加一小盒沙子对气体产 温变化.然后再找清楚初、末状态的压强、体 生的压强为p,由玻意耳定律得 积，最后根据玻意耳定律求解 39 重滩手册高中物理选择性必修第三册 题型2变质量问题 环境温度不变.下列说法正确的是( 例2(2025·山东菏泽一中高二月考)某 活塞 空气 肩背式手动消毒喷雾器原理如图所示，储液桶 4.00cm 上端进气孔用细软管与带有单向阀门K:的打 20.0cm 气筒相连，下端出水口用细软管与带阀门K 20.0cm 水银 的喷头相连.已知储液桶容积V=16.0L,打气 5.00cm 筒每打一次能将V1=0.30L的外界空气压入 储液桶内.现向储液桶内注入V2=10.0L的 A.两边汞柱高度相等时右侧管内气体的 消毒液，拧紧桶盖和喷头开关K2,设大气压强 压强为90cmHg po=1.0atm、喷雾器内外温度均为t= B.两边汞柱高度相等时右侧管内气体的 27℃，打气过程中温度保持不变.某次消毒时， 压强为144cmHg 打气筒连续打气使储液桶内的气体压强增加 C.活塞向下移动的距离为7.50cm 到p1=4.0atm,停止打气.打开阀门K2,喷雾 D.活塞向下移动的距离为9.42cm 消毒后气体压强又降至p2=1.6atm,上述过 解析设初始时，右管中空气柱的压强为 程温度不变.求打气筒打气的次数n和储液桶 力，长度为l1；左管中空气柱的压强为2=0， 内剩余消毒液的体积V3, 长度为2，活塞被下推h后，右管中空气柱的压 桶盖 强为1，长度为；左管中空气柱的压强为2， 喷头 长度为l.以cmHg为压强单位，由题给条件 可得p=p+(20.0一5.00)cmHg=90cmHg, 阀门K 阀门K 4=20.0cm,=(20.0-20.0,5.00 2 cm= 储液桶 12.5cm,由玻意耳定律得p1lS=p1lS,解得 解析]某次连续打气过程中，因为温度不 p1=144cmHg,A错误，B正确；依题意p2 变，根据玻意耳定律有po(V。十nV1)=V, p1,12=4.00cm+20.0_5.00 cm-h= 解得n=60.喷雾消毒后气体压强又降至p2= 1.6atm,因为温度不变，根据玻意耳定律有 11.5cm一h,由玻意耳定律得p2l2S=p2l2S, V。一p2V4,解得此时储液桶中剩余气体体积 解得活塞向下移动的距离为h≈9.42cm,C错 为V4=15.0L,则此时剩余消毒液的体积为 误，D正确， V3=V-V4=1.0L 答秦BD 题型3气体平衡问题的动态分析 题型4气体等温变化的图像 例③（多选）初始时，管内汞柱及空气柱 例④（多选）如图所示，1 长度如图所示.用力向下缓慢推活塞，直至管 D→A→BC表示一定质量的 内两边汞柱高度相等时为止.已知玻璃管的横 某种气体状态变化的一个过 DA 截面积处处相同.在活塞向下移动的过程中， 程，则下列说法正确的是 没有发生气体泄漏，大气压强=75.0cmHg, (). 40 第二童气体、固体和液体么 A.D→A是等温过程 方法 B.A→B是等温过程 气体等温变化图像的应用步骤 C.TA>T 1.明确图像类型：确定是p-V图像还是 D.BC体积增大，压强减小，温度不变 p是图像。 解析D→A是等温过程，A正确；A→B 2.确定初状态和末状态及变化过程， 体积不变，压强增大，可知状态A到状态B气 3.应用图像规律：(1)在p-V图像中，沿 体温度升高，B、C错误；B→C是等温过程，V 增大，p减小，D正确. 远离横、纵坐标轴方向，温度升高；(2)在p 答案AD 图像中，斜率越大，温度越高： 03核心素养聚焦。 考向1等温变化的综合问题 PALA=PALA. 例1(2023·全国乙卷)如图， 对B管中气体，由玻意耳定律有 竖直放置的封闭玻璃管由管径不 10.cm Pal8=pal8. 同、长度均为20cm的A、B两段细 0.cm 联立解得pB=54,36cmHg, 管组成，A管的内径是B管的2倍， PA=Pa+20 cmHg=74.36 cmHg. B管在上方.管内空气被一段水银 命题意图 考查气体压强的计算 柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm.现 核心素养 科学思维 素养水平水平3 将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内 考向2 气体变质量问题 的空气柱长度改变1cm.求B管在上方时，玻 例2(2023·湖南卷)汽车刹车助力装置 璃管内两部分气体的压强（气体温度保持不 能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车助力 变，以cmHg为压强单位). 装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构 解析B管在上方时，设B管中气体的压 成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩 强为pB,长度lB=10cm.则A管中气体的压 刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵 强为pa=pg十20cmHg,长度a=10cm.倒置 实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接， 后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA, 通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助 A管内空气柱长度I=11cm. 力气室的压强差实现刹车助力.每次抽气时， 已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱 K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽 长度为h=9cm十14cm=23cm. 气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充 则B管中气体压强为 满抽气气室，达到两气室压强相等：然后，K1闭 PB=PA+23 cmHg. 合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的 B管内空气柱长度 全部气体从K2排出，完成一次抽气过程.已知 8=40 cm-11 cm-23 cm=6 cm. 助力气室容积为V,初始压强等于外部大气压 对A管中气体，由玻意耳定律有 强，助力活塞横截面积为S,抽气气室的容 41 重避食手册高中物理选择性必修第三册) 积为V.假设抽气过程中，助力活塞保持不动， Vo 气体可视为理想气体，温度保持不变， 解得=V十Vo: (2)第2次抽气过程，有pV=z(V。十V), 助力活塞 抽气活塞 抽气气室 解得=（羊v)广o Ao 液压泵 故第”次抽气后，助力气室内的压强为 B 水平力 助力气室 连杆 A-(Yv》p (1)求第1次抽气之后助力气室内的压 故第n次抽气后，驾驶员省力的大小 强. △F=(pg-pn)S. (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为 解得aAP=1-(平v)广pS 驾驶员省力的大小△F 解析(1)第1次抽气过程，助力气室发生 命题意图 考查玻意耳定律在变质量问题中的应用 核心素养 科学思雏 素养水平水平3 等温变化，由玻意耳定律有 Vo=p(Vo十V1). 42