第二章 专题一 封闭气体压强的计算-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册学习手册（人教版）

N 高中物理选择性必修第三册（人教版） 专题一 封闭 要点突破 要点1平衡状态下封闭气体压强的 求法 封闭气体有两种情况：一是液体（液 柱)封闭气体，二是固体（活塞或汽缸）封 闭气体。封闭气体处在静止或匀速直线运动 状态时的压强求法有以下几种。 1.液面法：选取合理的液面为研究对象，分 析液面两侧受力情况，建立平衡方程，消 去面积，得到液面两侧压强相等的方程， 求得气体的压强。 2.平衡法：选取与气体接触的液柱（或活 塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，得 到液柱（或活塞、汽缸）的受力平衡方程， 求得气体的压强。 3.等压面法：在连通器中，同一种液体（中 间不间断)同一深度处压强相等。液体内 深h处的总压强p=Po+pgh,Po为液面上方 的压强。 例1若已知大气压强为po(单位为Pa), 在图中各装置均处于静止状态，图中液体密 度均为p,求被封闭气体的压强。 60° 例1题图 (30)学 气体压强的计算 思路点拨】 甲、乙、丙、丁四个图中，封闭气 体均被液体封住，可以用液面法，即选 取合理的液面为研究对象，分析液面两 侧受力情况，建立平衡方程；还可以用 平衡法，选取与气体接触的液柱为研究 对象进行受力分析，得到液柱的受力平 衡方程；也可以用等压面法，利用同 种液体（中间不间断）同一深度处压强 相等来求解。 例2如图所示，一个横截面 积为S的圆筒形容器竖直放 置，金属圆板的上表面是水平 的，下表面是倾斜的，下表面 ◆◆●●◆◆● 与水平面的夹角为0，圆板的 例2题图 质量为M,不计圆板与容器内壁的摩擦。若 大气压强为po(单位为Pa),则被圆板封闭在 容器中的气体的压强等于（) A.Po+Mecos日 B.P0-+ Mg cos 0 Scos 0 C.po+Mgcos? Mg S D.potS 思路点拨 气体被固体封住，以金属圆板为研 究对象，分析物体受力情况，建立平衡 方程求解。 特别提醒 (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的 附加压强p=pgh时，应特别注意h是 表示液面间的竖直高度，不一定是 液柱长度。 (2)注意：压强单位要统一，由题设确 定单位是Pa还是cmHg。固体封闭 气体时用Pa,水银柱封闭气体时由 题设确定单位是Pa还是cmHg。 (3)求由液体封闭的气体压强，一般选 择最低液面列平衡方程。 要点2加速运动系统中封闭气体压强 的求法 无论是液体（液柱）封闭气体，还是固 体（活塞或汽缸）封闭气体，封闭气体处在 加速系统时，选取与气体接触的液柱（或活 塞、汽缸)为研究对象，进行受力分析，利 用牛顿第二定律列方程求解。 例3如图所示，上端封闭下端开口的竖直 玻璃管，以2m/s2的加速度上升， 管内长10cm的水银柱将一段空气 柱封闭，水银柱与玻璃管保持相对 静止。已知大气压强为1.0x105Pa, 水银的密度为1.36×104kg/m3,g例3题图 取10m/s2,求管内空气柱的压强。 第二章气体、国体和液体。 思路点拨 封闭气体的水银柱与气体一起做加 速运动的情况下，要以水银柱为研究对 象，运用牛顿第二定律来分析和计算气 体的压强。 例4如图所示，一个 壁厚可以不计、质量 为M的汽缸放在光滑 7777 7779777777 的水平面上，活塞的 例4题图 质量为m,面积为S,内部封有一定质量的 气体。活塞不漏气，摩擦不计，外界大气压 强为Po,若在活塞上加一水平向左的恒力F (不考虑气体温度的变化)，求汽缸和活塞以相 同加速度运动时，缸内气体的压强多大。 思路点拨 汽缸、活塞、封闭气体整体在做加 速运动，则要以汽缸、活塞或者整体为 研究对象，运用牛顿第二定律来分析和 计算气体的压强。 学(31高中物理选择性必修第三册（人教版） 体的pV值越来越小，只能说明质量减小，即实验时注 射器内的空气质量变小，向外发生泄漏，D正确。 (2)为了减小误差，应该增加注射器的密封性，在注射 器活塞上涂润滑油。 变式训练1(1)D(2)在同温度下，研究气体的 质量不同（或同质量气体在不同温度下进行研究） (3)D C B 例24天【解析】设氧气开始时的压强为p1,体 积为V,压强变为p2=2atm时，体积为V2。根据玻意 耳定律得p1V=pV2① 重新充气前，用去的氧气在压强P2下的体积为V, V=V2-V,② 设用去的氧气在压强p。=1atm下的体积为V。,则有 p2V=poV,③ 设实验室每天用去的氧气在压强p下的体积△V= 036m,则氧气可用的天数为N ·④ 联立①②③④式，并代入数据得N=4(天)。 变式训练2D 情境拓展 (1)0.75m(2)0.625【解析】(1)以气闸舱内 原有气体为研究对象，体积为V=2.0m、压强为p= 0.8×105Pa,降压后气体的压强为p2=0.5×105Pa,体积为 V2,由玻意耳定律可得pV=p2V2,V=3.2m,设抽出的 气体在p2=0.5x10Pa时的体积为V2-V1,转换到压强为 p1=0.8×10Pa时的体积为V,由玻意耳定律可得p2(V V)=pV,解得V=0.75m3。(2)以气闸舱内原有气体 为研究对象，压强为p2-0.5×105Pa,体积为V,=3.2m3 抽气后气闸舱内存留气体的体积为V=2.03,气闸舱内 存留气体的质量与原气闸舱内气体质量分别为m=pV, mp.则-长解得0-0625 m "专题一封闭气体压强的计算 要点突破 例1甲：ppgh;乙：po-pgh;丙：pwY了 2 Pgh; 丁：Po+pgh。【解析】图甲：设封闭气体压强为p。 (p+pgh ).S 甲 甲2 甲3 32 方法1：平衡法（如图甲1）以高为h的液柱为 研究对象，液柱的重力为mg=pghS,由二力平衡知pS+ pghS=poS,所以p=po-pgh。 方法2：液面法（如图甲2）以管内与B点等高 的液面作为研究对象，由二力平衡知(p+pgh)S=pS,所 以p=pPgh。 方法3：等压面法（如图甲3）管内、管外取两 点a、b,两点等高，两点处压强相等，即P=pb。管内： pp+Pgh;管外：Pw=po,所以p=po-pgh。 图乙：以B点所处的液面为研 F 究对象（液面法），由平衡方程F上= F下，有(p+pgh)S=poS,所以p=po Pgh。也可以用另外两种方法。 图丙：以液柱为研究对象（如 mg 图)（平衡法），有poS-pS+mgsin60°， 丙 所以ppeh。也可以用另 例1题答图 外两种方法。 图丁：由等压面法，在A所处水平面上，管内、管 外取两点，两点压强相等，得p=po+pgh1。也可以用另外 两种方法。 ApS' 例2D【解析】以金属圆板为研 究对象，竖直方向平衡，受力分析如 图所示，得pS'cos0=pS+Mg,S= Mgt 心0prnw+9。 S 例2题答图 例38.4x10Pa【解析】设玻璃管的 内横截面积为S,管内空气柱的压强为p, a 水银柱受力情况如图。竖直方向受到向上 的大气压力pS,向下的重力mg=pghS, PS 管内气体对水银柱的压力pS,由牛顿第 IpghS 二定律有pS-pS-pghS=ma,解得p=po- 例3题答图 p(g+a)h=1.0x105Pa-1.36x10×(10+2)×0.1Pa≈8.4x104Pa。 例4P十5【解折】设稳定时气体和活塞 共同匀加速运动的加速度为a,缸内气体的压强为p,则 对整体：F=(M+m)a① 对汽缸：pS-poS=Ma② M F MF 由①2得p=p+M+mspt(M+m)S° 说明：(1)本题还可以把活塞作为研究对象建立 方程：F+poS-pS=ma③ ①②③三个式子中有两个是独立的，可以任意联立 两式求解。 (2)以整体作为研究对象进行受力分析时，不考虑 内部气体压力，因为内部气体压力是内力。