重庆市巴蜀中学校2025届高三三诊数学试卷

2025届重庆市巴蜀中学高三三诊 数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的两个几项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知则 A.B.1C.D. 2.命题“”的否定是 A.B. C.D. 3.已知向量若则的值为 A.B.0C.D. 4.某班有男生25人，女生20人，其中60%的男生和50%的女生都喜欢篮球运动，现从该班级随机抽取一名学生，已知该同学喜欢篮球运动，则该同学是男生的概率为 A.B.C.D. 5.已知点动点满足则(为坐标原点)的最小值为 A.3B.4C.5D.6 6.双曲线的左、右焦点分别是过向双曲线的一条渐近线作垂线.垂足为若的面积为16，则双曲线的离心率为 A.B.C.2D. 7.数列满足又则 A.B.C.D. 8.设则 A.B.C.D. 二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数(甲同学)和(乙同学)的概率分布图分别是图1的甲、乙: 图1 通过计算则下列说法正确的是 A.甲同学的平均成绩高于乙同学B.乙同学击中8环的概率高于甲同学 C.甲同学击中10环的概率高于乙同学D.乙同学的射击成绩更稳定 10.函数则下列说法正确的选项为 A.函数在区间上单调 B.直线是函数图象的一条对称轴 C.直线与函数图象在区间上有2个公共点 D.函数图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为 11.下图都是由3个独立的线圈缠绕在一起，现要求:若剪断任意一个线圈，则剩余两个线圈能分开.那么满足上述要求的是 A B C D 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.小明同学玩叠纸杯游戏，要求下层纸杯数是上层纸杯数的2倍，现要求叠5层，最上层放置2个纸杯，则小明同学至少需要准备_____个纸杯。 13.若则_____. 14.已知若恒成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知数列是首项为2的正项等比数列.又构成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足.令.求数列的前项和. 16.(本小题满分15分) 已知函数.(1)求函数的最值；(2)对任意的且不等式恒成立，求实数的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图2甲，多边形是由一个等腰三角形和一个菱形组成，其中.现将沿翻折，点翻折到点的位置，得到四棱锥如图乙所示. (1)求证:； (2)如图乙，若二面角的大小为点为的重心，点在线段上，且. (i)求证:平面; (ii)求平面与平面夹角的正弦值. 图2 18.(本小题满分17分) 甲、乙两位同学一起玩数轴游戏，规则如下:游戏开始时，两人各自的棋子均在数轴零点处，两人轮流抛一枚骰子(两人都抛完一次骰子，则称这轮结束)，若得到的点数为1或2，则该同学的棋子沿正方向移动两个单位长度;若得到的点数为3或4，棋子就沿正方向移动一个单位长度;若得到的点数为5或6，棋子保持不动. (1)若3轮结束后，求甲同学的棋子恰好落在数字3处的概率； (2)若甲同学的棋子向正方向每次移动一个单位长度得5分，每次移动两个单位长度得10分，不动则不得分，当他完成3轮游戏后，记得分为求的数学期望; (3)经过协商，甲先抛掷骰子，记第轮结束后，甲、乙两人的棋子所在数字分别为和.两人约定:在轮游戏后，对任意的均有则认为甲获胜.已知3轮游戏后，甲同学的棋子恰好落在数字4处，求此时甲获胜的概率. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆的离心率为直线与椭圆相交于两点，其中点在第一象限，且. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆相交于点的内切圆圆心是半径是. (i)求证:圆心在一条定直线上； (ii)若求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$数学参考答案 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B A C B 【解析】 1.,故选C. 2.根据命题否定的定义,故选D. 3.,,即,故选A. 4.,故选C. 5.点P在圆上,故,故选B. 6.,所以,则,故选A. 7.依次列出前8项:1,1,2,0,3,,4,,…,观察可知:,代入计算知C正确,故选C. 8.令,则,所以在上单调递增,故,即;由于,即,可得,又,故,故选B. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BCD BCD AC 【解析】 9.由于两同学期望值相等,即平均水平相当,故A错误;由概率图知,B、C正确;由于图中乙同学的成绩更集中,故D正确,故选BCD. 10.A选项:函数在上单增,上单减,故A错误;B选项:由于,故B正确;C选项:画出函数图象,易知C正确;D选项:,故D正确,故选BCD. 11.观察图形可知,A正确,B不正确;C选项图形是A选项图中两个白色线圈拉伸所得,故C正确;对比C选项,D选项错误,故选AC. 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 题号 12 13 14 答案 【解析】 12.. 13.,可得:,那么. 14.由题知:变形为:,整理为 ,显然,函数为增函数,故上式化为,即,则只需恒成立,由于,故. 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 解:(1)设等比数列的公比为q, 由题知:,即,…………………………………(2分) 解得:或 (舍),………………………………………………………(4分) 所以:.………………………………………………………………………(6分) (2)令, 当时:,………………………………………………………………(7分) 当时:, 显然时也满足此式, .……………………………………………………………………………(10分) , .………………………………………………………………(13分) 16.(本小题满分15分) 解:(1)函数的定义域为, 又.……………………………………………………………(2分) 令,,…………………………………………………………………(3分) 即在上单减,在上单增.………………………………………(5分) 故函数有最小值,无最大值.………………………(7分) (2)不妨设,不等式可化为, 整理有:,……………………………………………………(9分) 令,可得:在上单调递减. ……………………………………………………………………………………………(11分) 即在上恒成立, 分离参数得:.……………………………………………(13分) 令, 所以,经检验符合题意,即.………………………………………………(15分) 17.(本小题满分15分) (1)证明:取BE中点O,连接PO,CO, 在中,由于PEPB,所以.…………………………………………(1分) 又由于,所以, 又由于为正三角形, ,即.……………………………………………………………(2分) 又由于且, .………………………………………………………………………(3分) .……………………………………………………………………………(4分) (2)(i)证明:取PB三分点M(靠近B点),连接GM,MF,GF, 由于G为重心,故G在中线PO的三分点处,即PG2GO, 所以, ,.………………………………………………(5分) 又, ,.………………………………………………………(7分) 即平面MGF平面PCD,故平面PCD.………………………………………(8分) (ii)解:以O为原点,OB为x轴,OC为y轴,,建立如图所示的坐标系: 由于,,, 此时:, 由,可得, 又,可得, 同理由,得.………………………………………………(10分) 设平面PCD的法向量为, 由可得不防设,, 设平面GFC的法向量为, 由可得不防设,.…………(13分) 即.…………………………………………………………………(14分) 即.…………………………………………………………………………(15分) 18.(本小题满分17分) 解:(1)由题可知,棋子移动是随机的,即每种移动方式的概率均为. ……………………………………………………………………………………………(2分) 3轮结束后,甲落在数字3,可知, .……………………………………………………(4分) (2)X的可能取值为0,5,10,15,20,25,30.…………………………………(5分) ;;; ;; ;.…………………………………(11分) . ……………………………………………………………………………………………(12分) (3)由于甲的棋子3轮后落在数字4上, 不妨记甲、乙每次移动的步数依次分别记为, 那么甲移动的情况如下:, 而乙移动的情况有种,故.…………………………………(13分) 要求3轮游戏后,甲获胜, 即满足, 现逐一讨论每种情况: 当甲移动情况为时,乙没有满足的情况; 当甲移动情况为时,乙的可能情况有: ,(1,0,0),(1,0,1),(1,0,2),一共9种情况; 当甲移动情况为时:乙的可能情况有:(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),(0,1,0),(0,1,1),(0,1,2),(0,2,0),(0,2,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,0,2),(1,1,0),(1,1,1),(1,2,0),一共14种情况; 当甲移动情况为时:乙有如下可能情况:(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),(0,1,0),(0,1,1),(0,1,2),一共6种情况; 当甲移动情况为时:乙有如下可能情况:(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),(0,1,0),(0,1,1),(0,1,2),(0,2,0),(0,2,1)一共8种情况; 当甲移动情况为时:乙有如下可能情况:(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),(0,1,0),(0,1,1),(0,1,2),(0,2,0),(0,2,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,0,2),(1,1,0),(1,1,1),此时一共有13种情况, 所以,满足条件的有9+14+6+8+13=50,………………………………………………(16分) 即.……………………………………………………………………(17分) 19.(本小题满分17分) (1)解:因为椭圆的离心率为,故,…………………………………(2分) 联立椭圆得:消去得:, 解得,,,……………………………………………(4分) 则,则,,, 故椭圆的方程是.………………………………………………………(5分) (2)(i)证明:因为直线是,设, 联立椭圆得: 消去得:,,, ,,…………………………………………………………(7分) 因为, 故,.……………………………………………………(8分) 则, , 故,故的角平分线为, 故的内切圆圆心在定直线上.………………………………………(11分) (ii)解:,则, ……………………………………………………………………………………………(13分) 又由(i)知:, 故与重合,即,…………………………………………………(14分) 设直线方程为, 联立椭圆得: 消去得:,则, 故,,故,…………………………………………(15分) 故,则,,………………………………………(16分) 则的面积为. ……………………………………………………………………………………………(17分) 数学参考答案 第7页(共7页) 学科网(北京)股份有限公司 $$