高二数学期末模拟卷02（人教A版2019选择性必修第二册+第三册全部内容）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期末模拟考试

2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第二册+选择性必修第三册全部内容。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（    ） A．气候温度高，海水表层温度就高 B．气候温度高，海水表层温度就低 C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 【答案】C 【解析】对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误. 对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势， 故C正确，D错误. 故选：C. 2．已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为等比数列的各项均为正数，所以，所以. 故选：B 3．现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先排7位学员，共有种排法，再从8个空位中选3个安排给3位摄影师，故不同排法数为． 故选：B 4．某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，所以，，解得. 故选：A. 5．若数列满足（且），则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】因为且， 所以， 所以数列具有周期性，且，所以. 故选：A. 6．已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 成交额（万元） 50 60 70 80 100 若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（   ） A．84万元 B．96万元 C．108万元 D．120万元 【答案】C 【解析】依题意，， 又线性回归方程为必过点， 所以，解得，所以， 2025年的年份代号为，所以当时，， 所以根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是108万元. 故选：C. 7．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】因为函数的定义域为：，且， 所以函数是偶函数， 当时，， 令，得， 当时，，当时，， 所以当时，取得极小值， 故选：D 8．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 【答案】D 【解析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为， 则此时连胜两盘的概率为 则 ； 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为， 则 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 则 则 即，， 则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误； 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于 的展开式，下列说法中正确的是（   ） A．各项系数之和为1 B．常数项为60 C．第二项与第四项的二项式系数相等 D．有理项共有4项 【答案】ABD 【解析】对于A，令时，则展开式中各项系数之和为1，故A正确； 对于B，展开式的通项为， 令，∴，展开式中的常数项为，故B正确； 对于C，第二项二项式系数,第四项的二项式系数,第二项与第四项的二项式系数不相等，故C错误； 对于D，展开式的通项为，当时，，所以展开式的有理项共有4项，故D正确. 故选：ABD. 10．下列说法正确的有（    ） A．若随机变量，则 B．残差和越小，模型的拟合效果越好 C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05 D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8 【答案】ACD 【解析】对于A，随机变量，由知， ，A正确； 对于B，因为残差平方和越小，模型的拟合效果越好，而残差和小，残差平方和不一定小，B错误； C，由可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05，C正确； 对于D，对数据从小到大重新排序，即：，共8个数字， 由，得这组数据的第70百分位数为第6个数8，D正确. 故选：ACD 11．函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，在处的切线的斜率为1 B．当时，在上单调递增 C．存在，在上有唯一零点 D．对任意，在上均存在零点 【答案】AC 【解析】对A：当时，， ，故在处的切线的斜率为1，故A正确； 对B：当时，， 作出函数在上的图象如图示， 可以看到在有两交点， 即有两个零点，不妨假设， 当时，，递增， 当时，，递减， 当时，，递增， 故当时，在上不是单调递增函数，故B错误； 对C：当，即时，与的图象只有一个交点， 即存在，在上有唯一零点，故C正确. 对D：，， 令，则， 令，， 令，得， 故当时，，递减， 当时，，递增， 所以当时，取到极小值， 即当时，取到极小值， 又，即， 又因为在上，递减，故， 当时，取到极大值， 即当时，取到极大值， 又，即，故， 当时，， 所以当，即时，在上无零点，故D错误； 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若随机变量服从二项分布，，则 . 【答案】7 【解析】由于X服从二项分布，所以，故. 故答案为：7 13．已知函数，其中，则曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 则，， 所以所求切线的方程为. 故答案为：. 14．已知数列共有项，其中项为，项为.若数列满足对任意中的的个数不少于的个数，则称数列为“规范数列”.当，时，“规范数列”的个数为 ，记表示数列是“规范数列”的概率，则的最小值为 . 【答案】 5 【解析】（1）当时，满足要求的“规范数列”有 ；；；； ； 所以当，时，“规范数列”的个数为. （2），，时，具有“规范数列”数列特征的数列的个数为， 当，，时，由已知数列共有项，其中项为，项为， 所以满足条件的数列的个数为， 若数列为“规范数列”，则第一项为， 若第一项为，第二项为时，“规范数列”个数为， 当第一项为，第二项为，第三项必然为，此时“规范数列”个数为， 所以. 故， 因为函数在上单调递增， 所以当时，取最小值，， 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数在处的切线平行于轴. (1)求与的关系； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. 【解析】（1）由，可得，，(2分） 依题意，，即得，(3分） 此时切线方程为，(4分）该直线与x轴平行，所以， 所以；(6分） （2）函数在上单调递增等价于在上恒成立，(7分） 即在上恒成立，(8分）也即在上恒成立，(10分） 故得且，(12分）即的取值范围是.(13分） 16．（15分） 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 【解析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，(1分） 所以甲学校获得冠军的概率为 (4分） ．(7分） （2）依题可知，的可能取值为，(2分）所以， ,(4分） ，(5分） ，(6分） .(10分） 即的分布列为 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 (12分） 期望.(15分） 17．（15分） 在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 【解析】（1）由于是等差数列,设公差为, 当选①②时:,解得,(5分） 所以的通项公式.(7分） 选①③时:,解得,(5分） 所以的通项公式.(7分） 选②③时:,解得,(5分） 所以的通项公式.(7分） （2）由(1)知,, 所以,(11分） 所以.(15分） 18．（17分） 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值． 附， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解析】（1）由已知，(4分） 又，，(5分） 所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(6分） （2）(i)因为，(10分） 所以(11分） 所以，(12分） (ii) 由已知，，(14分） 又，，(16分） 所以(17分） 19．（17分） 已知函数，. (1)当时，求函数的单调区间与极值； (2)若函数有2个不同的零点，，满足，求a的取值范围. 【解析】（1）当时，， 其定义域为，(1分） ，(3分） 所以显然当时，，此时单调递减；(4分） 当时，，此时单调递增；(5分） 所以有极小值，无极大值；(6分） 综上所述，单调递减区间为；单调递增区间为；有极小值，无极大值.(7分） （2），令，(8分） 因为，所以在单调递增，则， 令，即在有2个零点，且，(10分） 因为， 当时，在单调递增，不存在2个零点， 所以， 当时，:当时，. 所以在单调递减，在单调递增， 则，(12分） 令， 当时，单调递减：当时，单调递增， 则，所以恒成立.即恒成立 因此，，(14分） 因为时，;且. ， 因为时，;且. 所以当，即时，函数有2个不同的零点. 又，即等价于， 设. 当时，;当时，. 则在上单调递增，在上单调递减，则， 由题意得:.(14分） （i）当，即时，恒成立; （ii）当，即时，有. 令， 由，即可得，所以，(16分） 综上，，因此.(17分） ( 1 / 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第二册+选择性必修第三册全部内容。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（    ） A．气候温度高，海水表层温度就高 B．气候温度高，海水表层温度就低 C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 2．已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ） A．4 B． C． D． 3．现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（    ） A． B． C． D． 4．某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 5．若数列满足（且），则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 6．已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 成交额（万元） 50 60 70 80 100 若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（   ） A．84万元 B．96万元 C．108万元 D．120万元 7．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   8．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于 的展开式，下列说法中正确的是（   ） A．各项系数之和为1 B．常数项为60 C．第二项与第四项的二项式系数相等 D．有理项共有4项 10．下列说法正确的有（    ） A．若随机变量，则 B．残差和越小，模型的拟合效果越好 C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05 D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8 11．函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，在处的切线的斜率为1 B．当时，在上单调递增 C．存在，在上有唯一零点 D．对任意，在上均存在零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若随机变量服从二项分布，，则 . 13．已知函数，其中，则曲线在点处的切线方程为 ． 14．已知数列共有项，其中项为，项为.若数列满足对任意中的的个数不少于的个数，则称数列为“规范数列”.当，时，“规范数列”的个数为 ，记表示数列是“规范数列”的概率，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数在处的切线平行于轴. (1)求与的关系； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. 16．（15分） 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 17．（15分） 在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 18．（17分） 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值． 附， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．（17分） 已知函数，. (1)当时，求函数的单调区间与极值； (2)若函数有2个不同的零点，，满足，求a的取值范围. ( 1 / 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学期末模拟卷·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B A A C D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ACD AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 7 13． 14．5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）由，可得，，(2分） 依题意，，即得，(3分） 此时切线方程为，(4分）该直线与x轴平行，所以， 所以；(6分） （2）函数在上单调递增等价于在上恒成立，(7分） 即在上恒成立，(8分）也即在上恒成立，(10分） 故得且，(12分）即的取值范围是.(13分） 16．（15分） 【解析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，(1分） 所以甲学校获得冠军的概率为 (4分） ．(7分） （2）依题可知，的可能取值为，(2分）所以， ,(4分） ，(5分） ，(6分） .(10分） 即的分布列为 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 (12分） 期望.(15分） 17．（15分） 【解析】（1）由于是等差数列,设公差为, 当选①②时:,解得,(5分） 所以的通项公式.(7分） 选①③时:,解得,(5分） 所以的通项公式.(7分） 选②③时:,解得,(5分） 所以的通项公式.(7分） （2）由(1)知,, 所以,(11分） 所以.(15分） 18．（17分） 【解析】（1）由已知，(4分） 又，，(5分） 所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(6分） （2）(i)因为，(10分） 所以(11分） 所以，(12分） (ii) 由已知，，(14分） 又，，(16分） 所以(17分） 19．（17分） 【解析】（1）当时，， 其定义域为，(1分） ，(3分） 所以显然当时，，此时单调递减；(4分） 当时，，此时单调递增；(5分） 所以有极小值，无极大值；(6分） 综上所述，单调递减区间为；单调递增区间为；有极小值，无极大值.(7分） （2），令，(8分） 因为，所以在单调递增，则， 令，即在有2个零点，且，(10分） 因为， 当时，在单调递增，不存在2个零点， 所以， 当时，:当时，. 所以在单调递减，在单调递增， 则，(12分） 令， 当时，单调递减：当时，单调递增， 则，所以恒成立.即恒成立 因此，，(14分） 因为时，;且. ， 因为时，;且. 所以当，即时，函数有2个不同的零点. 又，即等价于， 设. 当时，;当时，. 则在上单调递增，在上单调递减，则， 由题意得:.(14分） （i）当，即时，恒成立; （ii）当，即时，有. 令， 由，即可得，所以，(16分） 综上，，因此.(17分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二数学期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第二册+选择性必修第三册全部内容。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（    ） A．气候温度高，海水表层温度就高 B．气候温度高，海水表层温度就低 C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 2．已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ） A．4 B． C． D． 3．现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（    ） A． B． C． D． 4．某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 5．若数列满足（且），则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 6．已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 成交额（万元） 50 60 70 80 100 若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（   ） A．84万元 B．96万元 C．108万元 D．120万元 7．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   8．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于 的展开式，下列说法中正确的是（   ） A．各项系数之和为1 B．常数项为60 C．第二项与第四项的二项式系数相等 D．有理项共有4项 10．下列说法正确的有（    ） A．若随机变量，则 B．残差和越小，模型的拟合效果越好 C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05 D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8 11．函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，在处的切线的斜率为1 B．当时，在上单调递增 C．存在，在上有唯一零点 D．对任意，在上均存在零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若随机变量服从二项分布，，则 . 13．已知函数，其中，则曲线在点处的切线方程为 ． 14．已知数列共有项，其中项为，项为.若数列满足对任意中的的个数不少于的个数，则称数列为“规范数列”.当，时，“规范数列”的个数为 ，记表示数列是“规范数列”的概率，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数在处的切线平行于轴. (1)求与的关系； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. 16．（15分） 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 17．（15分） 在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 18．（17分） 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值． 附， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．（17分） 已知函数，. (1)当时，求函数的单调区间与极值； (2)若函数有2个不同的零点，，满足，求a的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$