八年级数学期末试卷02（冀教版八下全部）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（冀教版）

2024-2025学年度冀教版八年级数学期末试卷02 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：数据的收集与整理、平面直角坐标系、函数、一次函数、四边形； 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 单选题 12题 1-12题 每题3分 共36分 填空题 4题 13-16题 每题3分 共12分 解答题 8题 17-21每题8分 22-23每题10分 24题12分 共72分 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）（23-24八年级下·河北邯郸·期末）函数 ，中自变量 x 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（八年级下·河北石家庄·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ）．    A． B． C． D． 3．（本题3分）一个长方形的周长为30，长为x，宽为y，则y与x的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（23-24八年级下·河北保定·期末）点，点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）（23-24八年级下·河北张家口·期末）如图，在四边形中，E、F分别是，的中点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（23-24八年级下·河北邢台·期末）将直线向下平移3个单位长度后得到直线，下列关于的描述正确的是（　　） A． B．y随x的增大而增大 C．方程的解为 D．图象不经过第二象限 7．（本题3分）（22-23八年级下·河北石家庄·期末）如图是象棋棋盘的一部分，若“相”位于点上，“帅”位于点上，则“兵”的坐标为（  ）    A． B． C． D． 8．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）下列各列表中，能表示y是x的一次函数的是（    ） A． x … 1 2 3 4 5 … y … 8.9 8 8 8 10 … B． x … 1 2 3 4 5 … y … 6 7 9 9 10 … C． x … 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1 5 … D． x … 1 2 3 4 5 … y … 2 4 6 8 10 … 9．（本题3分）（22-23八年级下·河北石家庄·期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将各顶点横坐标不变，纵坐标都乘以后，得到，则点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 10．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校将八年级1班学业质量测评中所有学生的体育成绩（满分100分，成绩都为整数）进行整理，并绘制出如图所示的频数分布直方图．根据统计图，可知下列结论不正确的是（    ） A．整理数据时按分数分成了5组，组距是10 B．八年级1班一共有48名学生 C．八年级1班体育成绩在70.5分分之间的频率是 D．八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人 11．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益推出的首个太空科普教育品牌．由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（   ） A．1000名学生的问卷调查情况是总体 B．100名学生是样本容量 C．100名学生的问卷调查情况是样本 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 12．（本题3分）（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交于两点．（   ） 甲： 当时， ； 乙： 当时，．    A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）（八年级下·河北保定·期末）点P（x，y）在第一象限，且，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．用含x的式子表示S为 ，当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为 ． 14．（本题3分）（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，把绕点逆时针旋转，点的对应点为点，则的坐标为 ． 15．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积是 ，若以为边作等边，那么的度数是 16．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，点，． （1）点A关于x轴的对称点的坐标为 ： （2）若点P为坐标轴上一点，当的周长最小时，点P的坐标为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）（23-24八年级下·河北邢台·期末）豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察下图，回答问题： (1)说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数． (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响． 18．（本题8分）（23-24八年级下·河北承德·期末）小亮上山游玩．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． (1)小亮行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分； (2)分别求出小亮休息前和休息后的步行速度； (3)小亮如果不休息，则y与x之间的函数关系式为_______． 19．（本题8分）（22-23八年级下·河北唐山·期末）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为． (1)坐标原点所在的位置为___________； (2)请在图中画出这个平面直角坐标系； (3)超市所在位置的坐标为___________． 20．（本题8分）（八年级下·河北沧州·期末）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，一时就风靡全国，带给人们新的出行体验．大学校园内也陆续投放共享单车，小明随机调查了某高校大学生骑共享单车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． （1）这次被调查的总人数是多少？并补全条形统计图； （2）试求表示A组的扇形圆心角的度数； （3）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算在5000名骑共享单车的大学生中，骑车路程不超过6km的有多少人？ 21．（本题8分）（23-24八年级下·河北张家口·期末）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x张，购票款为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定． (1)若购买120张票时，按方案一购票需______元； (2)求方案二中y与x的函数关系式； (3)求购买多少张票时，方案一与方案二的购票款相同． 22．（本题10分）（2024·河北·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． (1)求点D的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 23．（本题10分）（23-24八年级下·河北衡水·期末）如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，． ①线段长为 ． ②四边形的面积为 ． 24．（本题12分）（23-24八年级下·河北唐山·期末）在矩形中，，，、分别是、中点，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中． (1)当，则四边形一定是怎样的四边形，说明理由． (2)若四边形为矩形，求的值． (3)若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，则的值为 ．（直接写出结果） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度冀教版八年级数学期末试卷02 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：数据的收集与整理、平面直角坐标系、函数、一次函数、四边形； 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 单选题 12题 1-12题 每题3分 共36分 填空题 4题 13-16题 每题3分 共12分 解答题 8题 17-21每题8分 22-23每题10分 24题12分 共72分 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）（23-24八年级下·河北邯郸·期末）函数 ，中自变量 x 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故选：A． 2．（本题3分）（八年级下·河北石家庄·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据盖住的点是第三象限的点，然后根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：盖住的点是第三象限的点， A．在第一象限，故本选项不符合题意； B．在第二象限，故本选项不符合题意； C．在第三象限，故本选项符合题意； D．在第四象限，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3．（本题3分）一个长方形的周长为30，长为x，宽为y，则y与x的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用关系式表示变量间的关系、函数解析式 【分析】根据矩形的周长为，变形计算即可． 【详解】∵长方形的周长为30，长为x，宽为y， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了根据矩形的周长确定函数的表达式，熟练掌握矩形的周长计算是解题的关键． 4．（本题3分）（23-24八年级下·河北保定·期末）点，点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、比较一次函数值的大小 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．先求出一次函数的图象过点，然后根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴一次函数的图象过点， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点，点是一次函数图象上的两点，且， ∴． 故选：A． 5．（本题3分）（23-24八年级下·河北张家口·期末）如图，在四边形中，E、F分别是，的中点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】连接，证明出是的中位线，得到，然后证明出是等腰直角三角形，进而求解即可． 此题考查了三角形中位线的性质和判定， 勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】连接， ∵E、F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴． 故选：B． 6．（本题3分）（23-24八年级下·河北邢台·期末）将直线向下平移3个单位长度后得到直线，下列关于的描述正确的是（　　） A． B．y随x的增大而增大 C．方程的解为 D．图象不经过第二象限 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后得到直线， A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴直线，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，故本选项符合题意 D、∵直线经过第二、三、四象限， ∴直线不经过第一象限，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．（本题3分）（22-23八年级下·河北石家庄·期末）如图是象棋棋盘的一部分，若“相”位于点上，“帅”位于点上，则“兵”的坐标为（  ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据“帅”的坐标，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出“兵”的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， “兵”所在的点的坐标是， 故选：A．    【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． 8．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）下列各列表中，能表示y是x的一次函数的是（    ） A． x … 1 2 3 4 5 … y … 8.9 8 8 8 10 … B． x … 1 2 3 4 5 … y … 6 7 9 9 10 … C． x … 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1 5 … D． x … 1 2 3 4 5 … y … 2 4 6 8 10 … 【答案】D 【知识点】识别一次函数 【分析】本题主要考查一次函数的概念，根据一次函数的性质解题即可． 【详解】解：∵一次函数要求当自变量增大（或减小）相同数值时，函数值的变化量也相同， ∴符合的选项为D， 故选D． 9．（本题3分）（22-23八年级下·河北石家庄·期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将各顶点横坐标不变，纵坐标都乘以后，得到，则点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】首先根据点的位置得到点A的坐标，再将A点横坐标不变，纵坐标乘以即可得到点的坐标． 【详解】解：由图可知，， ∴点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标系中写出点的坐标，熟练掌握点的坐标的计算方法是解题的关键． 10．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校将八年级1班学业质量测评中所有学生的体育成绩（满分100分，成绩都为整数）进行整理，并绘制出如图所示的频数分布直方图．根据统计图，可知下列结论不正确的是（    ） A．整理数据时按分数分成了5组，组距是10 B．八年级1班一共有48名学生 C．八年级1班体育成绩在70.5分分之间的频率是 D．八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人 【答案】C 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键．由题意知，频数分布直方图中组距是，可判断A的正误；根据频数分布直方图得出八年级1班有学生（人），可判断B的正误；八年级1班体育成绩在70.5分分之间的频率为，可判断C的正误；这一分数段的频数为6，可判断D的正误． 【详解】解：由题意知，整理数据时按分数分成了5组，组距是10，故A正确，不符合要求； 八年级1班一共有人，故B正确，不符合要求； 八年级1班体育成绩在70.5分分之间的频率为，故C错误，符合要求； 这一分数段的频数为6，因此八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人，故D正确，不符合要求． 故选：C． 11．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益推出的首个太空科普教育品牌．由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（   ） A．1000名学生的问卷调查情况是总体 B．100名学生是样本容量 C．100名学生的问卷调查情况是样本 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 【答案】B 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位）． 【详解】解：A．1000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，不符合题意； B．100是样本容量，原说法错误，符合题意； C．100名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，不符合题意； D．每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 12．（本题3分）（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交于两点．（   ） 甲： 当时， ； 乙： 当时，．    A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，由题意易得四边形为矩形，即可得，，，又由折叠可得，，当，可得，设，则，利用勾股定理可得，，即可得，得到甲错误；当时，同理可得到乙正确；据此即可求解，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，， 又由折叠可得，， 当，可得， 在中，设，则， ∴， 解得， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，故甲错误； 当时，如图，可得， 又由折叠可得，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，故乙正确；    ∴只有乙正确， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）（八年级下·河北保定·期末）点P（x，y）在第一象限，且，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．用含x的式子表示S为 ，当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为 ． 【答案】 S＝24－3x/S＝－3x+24 9 【知识点】坐标与图形、函数解析式 【分析】根据点的坐标将三角形边长表示出来，然后根据三角形面积公式即可列式表示出S＝24－3x，再将代入S＝24－3x即可求出△OPA的面积． 【详解】∵点P的坐标为（x，y）且在第一象限，点A的坐标为（6，0）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点P的横坐标为5即时，， 故答案为：S＝24－3x；9． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及求三角形的面积，能够根据点的坐标得出三角形的边长是解题关键． 14．（本题3分）（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，把绕点逆时针旋转，点的对应点为点，则的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查图形的旋转及旋转的性质，正方形的性质，点的坐标，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 先由点在正方形的边上，求得，，从而得到，再根据根据旋转的性质得出，，则，结合图形，即可求解． 【详解】解：点在正方形的边上， ，， ， 绕点逆时针旋转，如图， ，， ， ， 故答案为：． 15．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积是 ，若以为边作等边，那么的度数是 【答案】 8 或 【知识点】根据正方形的性质求面积、等边三角形的性质 【分析】根据正方形，得到，解答即可； 正方形，等边三角形，得到，，利用等腰三角形的性质，解答即可． 本题考查了正方形的性质，等边三角形额性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据正方形，得到， 故答案为：8； 当点E在正方形的外部时， ∵正方形，等边三角形， ∴，， ∴ ， ∴ ， 当点E在正方形的内部时， ∵正方形，等边三角形， ∴，， ∴ ， ∴ ， 故答案为：或． 16．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，点，． （1）点A关于x轴的对称点的坐标为 ： （2）若点P为坐标轴上一点，当的周长最小时，点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变换，轴对称的性质，待定系数法求解析式，掌握轴对称的性质及平面直角坐标系的特点，两点之间距离公式的计算方法，待定系数法求解析式是解题的关键． （1）点关于横轴对称点的特点是，横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此即可求解； （2）分类讨论，当点P在横轴上时，当P在纵轴上时，根据两点之间距离公式分别计算出的值，再根据三角形周长公式计算出两种情况的值进行比较，确定了点P的位置，运用待定系数法求直线的解析式，令，即可求解． 【详解】解：（1）点，关于轴对称点的坐标为， （2）根据题意，作图如下，分别作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接交轴于点， ∵，， ∴， ∴，， 当点在轴点的位置时，， ∴的周长为：； 当点在轴点的位置时，， ∴的周长为：； ∵， ∴当周长最小时，点在轴的点的位置， 设过点的直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为：， 令，则， ∴， 故答案为：， ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）（23-24八年级下·河北邢台·期末）豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察下图，回答问题： (1)说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数． (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响． 【答案】(1)温度是自变量，呼吸作用强度是温度的函数 (2)温度在到范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在到范围内逐渐减弱 【知识点】从函数的图象获取信息、用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键． （1）根据函数图象即可得到结论； （2）根据图象中提供的信息即可得到结论． 【详解】（1）解：此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数； （2）解：由图象知，温度在到范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在到范围内逐渐减弱 18．（本题8分）（23-24八年级下·河北承德·期末）小亮上山游玩．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． (1)小亮行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分； (2)分别求出小亮休息前和休息后的步行速度； (3)小亮如果不休息，则y与x之间的函数关系式为_______． 【答案】(1)3600；20 (2)小亮休息前的步行速度为65米/分；小亮休息后的步行速度为55米/分 (3) 【知识点】从函数的图象获取信息、用关系式表示变量间的关系 【分析】此题考查函数图象的应用，从图象中获取相关信息是关键． （1）由图象求解即可； （2）根据速度等于路程除以时间求解即可； （3）首先求出小亮行走的时间为（分钟），然后根据路程等于速度乘以时间求解即可． 【详解】（1）由函数图象得，小亮行走的总路程是3600米，途中休息了（分钟）． （2）小亮休息前的速度为（米/分钟）， 小亮休息后的速度为（米/分钟）， （3）小亮行走的时间为（分钟）， ∴小亮如果不休息，行走的速度为（米/分钟） ∴y与x之间的函数关系式为． 19．（本题8分）（22-23八年级下·河北唐山·期末）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为． (1)坐标原点所在的位置为___________； (2)请在图中画出这个平面直角坐标系； (3)超市所在位置的坐标为___________． 【答案】(1)医院 (2)见解析 (3) 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据学校的坐标为，体育馆的坐标为即可确定坐标原点的位置； （2）根据坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （3）根据坐标系即可得出超市所在位置的坐标． 【详解】（1）解：坐标原点所在的位置为医院． （2）解：如图所示： （3）解：由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为， 故答案为：． 20．（本题8分）（八年级下·河北沧州·期末）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，一时就风靡全国，带给人们新的出行体验．大学校园内也陆续投放共享单车，小明随机调查了某高校大学生骑共享单车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． （1）这次被调查的总人数是多少？并补全条形统计图； （2）试求表示A组的扇形圆心角的度数； （3）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算在5000名骑共享单车的大学生中，骑车路程不超过6km的有多少人？ 【答案】（1）50人，见解析；（2）108°；（3）4600人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）由题意利用B组人数除以B组占比即可得出被调查的总人数，利用总人数减去其他3组人数即可得出C组人数进而补全条形统计图； （2）根据题意利用A组被调查的人数除以被调查的总人数再乘以360°即可求得； （3）根据题意可得要估算骑车时间小于等于30分钟的人数，利用估算方法进行估算即可. 【详解】解：（1）19÷38%=50（人）， 答：这次被调查的总人数是50人； C组人数为：50﹣15﹣19﹣4=12（人）， 补全条形统计图如图1： （2）； （3）骑共享单车的平均速度为12km/h，骑车路程不超过6km，即骑车时间小于等于30分钟，所以估算得：（人）. 答：在5000名骑共享单车的大学生中，骑车路程不超过6km的有4600人. 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图相关，熟练掌握求数据的扇形圆心角的度数以及估算方法是解题的关键. 21．（本题8分）（23-24八年级下·河北张家口·期末）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x张，购票款为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定． (1)若购买120张票时，按方案一购票需______元； (2)求方案二中y与x的函数关系式； (3)求购买多少张票时，方案一与方案二的购票款相同． 【答案】(1)元 (2) (3)买200张票时两种方案购票款相同 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】题目主要考查从函数图象获取信息及一次函数的应用，理解题意，结合函数图象求解是解题关键． （1）由题意得，方案一中的函数关系式为：，即可得； （2）分为和，利用待定系数法求函数解析式即可； （3）根据题意列方程解题即可． 【详解】（1）解：若购买120张票时， 方案一购票总价：（元）； （2）当时， 设，代入得，解得， ∴； 当时，设， 代入得，解得， ∴； （3）由此得， 解得， 所以买200张票时两种方案购票款相同． 22．（本题10分）（2024·河北·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． (1)求点D的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)，直线的解析式为 (2) (3)或 【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积 【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算，解题的关键是数形结合． （1）把代入，即可求出坐标，再根据点和用待定系数法即可求出函数解析式； （2）先求出，再根据图象即可求解； （3）设，根据或即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴将点代入得， ∴； ∵的长为4， ∴， 设直线的解析式为， 将点和代入得： ， 解得：， 故直线的解析式为； （2）解：令，得， ， ； （3）解：根据题意得：， 设， 令，得， ， 如图： ， 解得：， 或， 解得：， 故或． 23．（本题10分）（23-24八年级下·河北衡水·期末）如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，． ①线段长为 ． ②四边形的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】利用平行四边形的性质求解、利用平行四边形性质和判定证明、全等的性质和SSS综合（SSS）、用勾股定理解三角形 【分析】（1）连接交于．根据平行四边形的性质得，，再根据，得，根据平行四边形的判定即可的证； （2）①在中，由勾股定理得，进而得，从而即可得解；②过点作于，根据面积公式得，再证明（），得，从而利用面积公式即可得解． 【详解】（1）证明：连接交于． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①在中，， ∵， ∵， ∴， 故答案为：； ②过点作于， ∵，，，， ∴， ∴， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 24．（本题12分）（23-24八年级下·河北唐山·期末）在矩形中，，，、分别是、中点，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中． (1)当，则四边形一定是怎样的四边形，说明理由． (2)若四边形为矩形，求的值． (3)若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，则的值为 ．（直接写出结果） 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析 (2)四边形为矩形时或 (3)当时，四边形为菱形 【知识点】证明四边形是平行四边形、利用矩形的性质证明、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】（1）利用三角形全等可得，，则，即可证明； （2）分为两种情况，一种是四边形为矩形，另一种是为矩形，利用即可求解； （3）根据菱形对角线平分且垂直可证明四边形为菱形，再利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： 由题意得：， 四边形是矩形， ∴，， ， ，分别是，中点， ，， ， ， ，， ， ∴， 四边形是平行四边形； （2）解：如图1，连接， 由（1）得，，， 四边形是矩形， ， ①如图1，当四边形是矩形时， ， ， ， ； ②如图2，当四边形是矩形时， ，， ， ； 综上，四边形为矩形时或； （3）解：如图3，和分别是和的中点，连接，，，与交于， 四边形为菱形， ，，， ，， 四边形为菱形， ， 设，则， 由勾股定理可得：， 即：， 解得：， ，即， 当时，四边形为菱形． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$