5.1 任意角和弧度制课件第二课时-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧 度 制 1、理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2、熟记特殊角的弧度数。 3、了解角的集合与实数集之间可建立一一对应的关系。 4、用弧度制表示象限角与终边在坐标轴上的角。 5、扇形的弧长和面积公式。 学习目标 复习回顾 问题2 在平面几何中，1°的角是怎样定义的？ 将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角. 角度制中，1°＝60′，1′＝60″ 问题3 在角度制中，各单位之间是如何换算的？ 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。度、分、秒 2. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？ 规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。 角度制的单位：度。 3. 1°的角是如何定义的？ 这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 . 在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制，它是如何定义呢？ 知识回顾 思考：我们知道生活中我们度量不同量可以用不同的单位， 即使同一个量我们也可以用不同的单位度量。那么角的度 量是否只有角度制呢？ 公元六世纪，印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表时，就发现了有一个问题不好解释，比如 他发现了什么问题呢？ （角的表示能不能用十进制） 温故而知新——圆的周长、面积公式、弧长公式、扇形面积公式 新知讲授 规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号 表示，读作弧度。 单位圆 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。 探究新知 1.弧度的概念 定 义 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度记作 rad． O r r 1 rad 1.若圆的半径为r，圆心角所对的弧长为l，则圆心角α(弧度数)等于 . 结 论 2.弧长公式： y · x O B A C D E 弧度制：以“弧度”为单位度量角的单位制 A O B 角度与弧度的换算 一般地，只需根据 两边同除以180 两边同除以π 就可以进行角度和弧度的换算了. 弧度数=角度数× 角度数=弧度数× 特殊角的角度与弧度的互化： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 角度 -30° -45° -60° -90° -120° -135° -150° -180° -270° -360° 弧度 角度制与弧度制的换算 探究新知 例1：把下列各角从角度化为弧度，弧度化为角度 典型例题 弧长公式与扇形面积公式 【1】若用R表示圆的半径，α(0＜α＜2π)为圆心角， 是扇形弧长，S是扇形面积. 则有： 显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式简单了.在今后的学习中，我们还将进一步看到弧度制带来的便利. ☑探究活动：角度与弧度的互化 说明： ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少 的形式，不必写成小数． ②用弧度制表示角时,“弧度”二字或 “rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数. ③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式: 。 π (1)关键:抓住互化公式π rad=180°是关键; (2)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度; (3)角度化为弧度时,其结果写成π的形式,没特殊要求,切不可进行近似计算,也不必将π化为小数; (4)注意角度制和弧度制不能混用. 角 角度制 弧度制 单位规定 换算关系 度量单位 度（60进制） 弧度（10进制） 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度 说明：用弧度表示角时，常常把弧度数写成多少 的形式，不必写成小数． 小结： 谢谢观看！ $$