高二数学期末模拟卷01（人教A版2019选必二导数+选必三全部）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期末模拟考试

学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 4 5 6 6 C B B A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 10 11 BCD ACD CD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-16 13.8x-y-15-0或16x-y-39=0 14.400 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 【详解】(1)由题可知x= 12+12.5+13+13.5+14）=13,2分 =14+13+11+9+8)=1山： 4分 (2)计算得2(x-=2.5,2(y-列=26 立x-y-列 ≈-0.992： .10分 2-②- V65 (3)由(2)可知，y与x的相关系数的绝对值近似为0.992，大于0.75且非常接近1， 说明y与x的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y与x之间的关系13分 16.(1)甲能够获得奖励，理由如下： 1/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设此次闯关活动的分数记为X~N(4,σ) 由题意可知μ=I7L,因为，5 =0.0228, 2500 且PX>u+2o)=1-Pn-2o≤X≤u+2o_1-09545 0.0228， 2分 2 所以4+20=351，则。=351,171=90：而400 2 2500 =0.16,43分 且P代X>4+o)=1-PN-G≤X≤H+a-1=0682.01587<016, 45分 2 2 可知前400名参赛者的最低得分高于4+0=261，而甲的得分为270分， 所以甲能够扶得奖励7分 (2)假设乙所说为真，则μ=201,8分 pX≥u+2a-1上PI-2aX≤n+2a.-0545.0028, 444410分 2 2 而、57 =0.0228,所以G=351=201-75,从而4+3G=201+3x75=426<430, 2500 2 而P叫X2H+3a-1上PA-3o5X≤+3a_1上09730.013<005， 14分 2 2 所以X≥4+3如为小概率事件，即丙的分数为430分是小概率事件，可认为其一般不可能发生，但却又发生 了，所以可认为乙所说为很.15分 17.(1) (1)根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此P的估计值为。=0.4.1分 (i)由题知，X可取值为2、3，… 2分 P(X=2)=0.4+0.6=0.52,P(X=3)=1-PX=2)=0.48, .4分 所以X的分布列为 X 2 3 P 0.52 0.48 6分 (2)三局两胜制郑钦文最终获胜概率R=p2+Cp(1-p=-2p3+3p2=p2(3-2p),8分 五局三胜制中郑饮文最终获胜的概率 2/5 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =p3+Cp3(1-p)+Cp1-p=p(6p2-15p+10) 小0分 所以p6p2-15p+10>p2(3-2p,化简得3p22p-1-p>0,.12分 因为p>0,1-p>0,所以2p-1>0，即p>0.5,所以0.5<p<1,13分 所以使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率卫的取值范围是(0.5，。15分 18.(1)零假设为H。：DeepSeek的使用频率与用户满意度之间无关联. 根据表中数据，x2-200x(70×50-50x302-25 100×100×120×80 3 8.333>7.879,4分 根据小概率值a=0.005的独立性检验，推断H。不成立， 即认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关联. 小6分 3 (2)（I)由题知，样本中DeepSeek高满意度用户的频率为兮mm7分 设事件A=“恰好第4次抽取后停止抽取”， 需在前3次抽取中恰有1次抽取的是高满意度用户，第4次恰好抽取的是高满意度用户， -c 即恰好第4次抽取后停止的概率为108 625 410分 (2)由题知，样本中学生的高满意度用户频率为 教师的高满意度用户须率为；。 又P(X=0) 3 4 3 的所有可能取值为0,1,2， 2分 则P(5=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2) 11,41,4113 94929436 114141411 P(5=1)=P(X=0,Y=)+P(X=L,Y=0)+P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1)=×5+×二+ 929494922 11.415 P(5=2)=P(X=0,Y=2)+P(X=2,Y=0)=5×+×,= 949436 15分 所以随机变量的分布列为： 3/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2 13 5 36 2 36 17分 19.【详解】(1)由f(x)=-lnx-1与g(x)=x为契合函数，得3xe(0,+),使f(x)+g(x)=0 台-lnx-I+ar=0台a= .In x+1 2分 令m(x)=nx+ ,依题意，方程a=m有唯一解， 求导得m)h，当0<x<1时，m()>0；当x>1时，m()<0 函数m(x)在(0，)上单调递增，在(L,+∞)上单调递减，则m(x)x=m()=1, 当x>时，m)>0,x<时，mx<0,m白=0， 4分 又f(x)和g(x)只有一个“契合点”，则直线y=a与函数y=m(x)的图象只有1个交点，则a≤0或a=1, 所以实数a的取值范围是(-0,0]小U得… 5分 (2)①由p(x)=e-xnx与g(x)=bx-1为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”x,x2, 得存在x1,x2∈(0，+o),x1≠x2,使e-xlnx+br-1=0, 即关于X的方程b=nx+g有两个相异正根，， …6分 xx 令函数h()=nr+' xX 求导得)=-1-e-c-10-e x x 7分 由x>0,得1-e<0,得当0<x<1时，(x)>0:当x>1时，h(x)<0, 则函数hx)在(0,1)上递增，在(L,+∞)上递减，则h(x)ma=h()=1-c, 当x从大于0的方向趋近于0时，h()→-0；当x→时，)→-m，9分 因此当b<1-c时，直线y=b与函数y=(x)的图象有两个不同交点， 所以b的取值范围是(-0,1-C10分 ②由(1)知，当x<x时，0<x<1<x,令F(x)=h(x)-h(白)，0<x<1, 4/5 学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 求号号=亭--0-的，号0-e (x-1)l-e-x+xe). 13分 令o()=1-e-x+e,0<r<1,求导得p)=-e-1+-1e -e, 当0<x<1时，p'(x)<0,函数()在(0，D上单调递减，p(x)>p()=0,F'(x)<0, 函数F(x)在(0，)上单调递减，F(x)>F)=0,因此当0<x<1时，x)>(白)，15分 而0<X<1,则)>h),又x)=(,于是()>（白）， X 又，>1，>1，函数0在(+切)上递减，则x<日 所X不<1.17s分 5/5 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修2导数+选择性必修3全部 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设是定义域为R的可导函数，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 2．某学校一同学研究温差x(°C)与本校当天新增感冒人数y (人)的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（    ） A．样本中心点为 B． C．时， 残差为 D．相关系数 3．已知事件，且，，，则（   ） A． B． C． D． 4．某班星期二上午有五节课，下午有三节课，安排的课程有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育，其中数学是上午或下午连续的两节课，其余课程各一节，现将体育课安排在下午的第三节，则不同的安排方案有（    ） A．120 B．480 C．600 D．720 5．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他分别记录了50次坐公交车和50次骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，，．和的正态曲线如图所示．则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．县委组织部拟派六位大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一位大学生村官，其中甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B．= C．= D．= 10．有甲、乙、丙、丁、戊五名同学，下列说法正确的是（ ） A．5名同学排成一排，甲乙相邻且丙丁不相邻，则不同的排法有24种 B．5名同学排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有54种 C．5名同学排成一排，甲乙丙按从左到右的顺序，则不同排法共有20种 D．若将5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案 11．11若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的二项展开式中的系数为 ． 13．已知曲线，则曲线过点的切线方程为 . 14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值； (2)计算与的相关系数； (3)由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：.参考公式：相关系数. 16．（15分）某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.每个人闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励. (1)假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由； (2)丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪. 附：若随机变量，则；；. 17．（15分）2024年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文与维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为，且每局比赛相互独立． (1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计． （ⅰ）为多少？ （ⅱ）请利用上述数据，若郑钦文再次遇到维基奇，求比赛局数的分布列． (2)如果比赛可以为五局三胜制，若使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率，求的取值范围？ 18．（17分）近期，我国国产AI大模型深度求索（DeepSeek）在人工智能领域取得了重大技术突破，并且通过开源策略和高性价比的模式，为AI行业的发展提供了新的可能性．为了评估DeepSeek的使用频率与用户满意度之间是否存在关联，一研究团队在某大学随机抽取了200名用户进行调查，收集整理得到了如表的数据： 高满意度 低满意度 频繁使用DeepSeek 70 30 不频繁使用DeepSeek 50 50 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关联； (2)若已知样本中学生人数为120人，其中高满意度用户数为80人，教师人数为80人，其中高满意度用户数为40人．以样本频率估计总体的概率． ①若从全校使用DeepSeek的用户中每次抽取1名用户，直到抽出2名高满意度用户即停止抽取．求恰好第4次抽取后停止抽取的概率． ②若从全校使用DeepSeek的学生用户和教师用户中各随机抽取2名，设这4人中学生和教师的高满意度用户数分别为和，令，求的分布列． 参考公式：，其中，． 19．（17分）定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”． (1)若与为“契合函数”，且只有一个“契合点”，求实数a的取值范围． (2)若与为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”． ①求b的取值范围； ②证明：． ( 6 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修3+选择性必修2导数 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设是定义域为R的可导函数，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据导数的极限定义计算即得. 【详解】因， 故. 故选：A. 2．某学校一同学研究温差x(°C)与本校当天新增感冒人数y (人)的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（    ） A．样本中心点为 B． C．时， 残差为 D．相关系数 【答案】C 【分析】由回归直线必过样本中心可判断A项、B项，由残差公式可判断C项，由线性回归方程的斜率即可相关系数正负可判断D项. 【详解】对于A项，因为，， 所以样本中心点为，故A项正确； 对于B项，由回归直线必过样本中心可得：，解得：，故B项正确； 对于C项，由B项知，，令，则， 所以残差为，故C项错误； 对于D项，经验回归方程中，斜率，说明与正相关， 故相关系数，故D项正确. 故选：C 3．已知事件，且，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率的乘法公式及条件概率公式计算即可. 【详解】因为 ， ， 所以， 因为 ，所以 ． 故选：D. 4．某班星期二上午有五节课，下午有三节课，安排的课程有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育，其中数学是上午或下午连续的两节课，其余课程各一节，现将体育课安排在下午的第三节，则不同的安排方案有（    ） A．120 B．480 C．600 D．720 【答案】C 【分析】对数学课分上下午安排，由分类加法计数原理即得. 【详解】若数学课安排在下午，只能安排在6，7节，其余5节课全排列，有(种)不同的安排方案， 若数学课安排在上午，可以是12，23，34，45，共4种，其余5节课全排列，有 (种)不同的安排方案， 由分类加法计数原理，共有(种)不同的安排方案. 故选：C 5．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他分别记录了50次坐公交车和50次骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，，．和的正态曲线如图所示．则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的正态分布密度曲线，结合正态分布的对称性和性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于，随机变量服从正态分布，且， 所以随机变量的方差，故错误； 对于，根据给定的正态分布密度曲线图象，可得，， 所以，故正确； 对于，根据正态分布密度曲线图象，可得时随机变量对应的曲线与轴围成的面积小于时随机变量对应的曲线与轴围成的面积， 所以，故错误； 对于，根据正态分布密度曲线图象，可得，， 即，所以D错误. 故选：. 6．县委组织部拟派六位大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一位大学生村官，其中甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】先考虑将六位大学生村官分派到五个贫困村的分法种数，然后考虑虑甲、乙两位大学生村官分派在同一个贫困村的派遣方案种数，结合间接法可求得结果. 【详解】先考虑将六位大学生村官分派到五个贫困村的分法种数， 则五个贫困村分派的村官人数分别为、、、、， 不同的派遣方案种数为； 接下来考虑甲、乙两位大学生村官分派在同一个贫困村，则不同的派遣方案种数为种， 由间接法可知，甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有种. 故选：B. 7．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出导函数，检验时的情况；当时，令，只需或.代入求解不等式，即可得出答案. 【详解】由已知可得定义域为， 当时，解可得，不满足定义域； 当时，令， 要使函数在区间内存在单调递减区间， 只需满足或. 由可得，，此时有； 由可得，，此时有. 所以，. 综上所述，. 故选：A. 8．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出导函数，由已知可转化为有两个不同的正实数解，根据二次函数零点的分布列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】 因为函数有两个极值点， 所以有两个不同的正实数解， 所以有有两个不同的正实数解， 即二次函数有两个不同的正零点， 所以有，解得. 故选：D. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B．= C．= D．= 【答案】BCD 【详解】令，可得①故B正确； 令，可得②， 由①+②可得，所以， 故D正确； 由二项式定理可知，， 故，故A错误； 的系数均为正数，的系数均为负数， 所以， 故C正确.故选：BCD. 10．有甲、乙、丙、丁、戊五名同学，下列说法正确的是（ ） A．5名同学排成一排，甲乙相邻且丙丁不相邻，则不同的排法有24种 B．5名同学排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有54种 C．5名同学排成一排，甲乙丙按从左到右的顺序，则不同排法共有20种 D．若将5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案 【答案】ACD 【分析】由捆绑法，插空法即可判断A，由特殊元素优先法即可判断B，由倍缩法即可判断C，先分组再分配然后代入计算，即可判断D. 【详解】对于A，，故A正确， 对于B，最左端排甲时，有种不同的排法，最左端排乙时，最右端不能排甲， 则有种不同的排法，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲， 则不同的排法共有种，故B不正确， 对于C，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故C正确， 对于D，将5名同学分为3，1，1或2，2，1三组，然后分配到三个班， 所以分配方案有种，D正确． 故选：ACD 11．11若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号，转化求解表达式的最小值，然后推出的范围，结合选项即可判断． 【详解】， 因为函数在区间内存在单调递增区间， 所以在内有解，所以有解， 由于，所以，故， 则实数的取值范围是，结合选项可知，符合题意． 故选：CD. 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的二项展开式中的系数为 ． 【答案】 【分析】写出二项展开式通项公式，由的指数为2求得项数，从而得到系数． 【详解】由题意得二项式的展开式的通项公式为， 令，得，所以项的系数为. 故答案为： 13．已知曲线，则曲线过点的切线方程为 . 【答案】或 【分析】由题意首先根据定义得导函数，进一步求出切点即可得解. 【详解】点不在曲线上． 设所求切线的切点为， 则切线的斜率， 故所求的切线方程为， 将及代入上式，得， 解得或，所以切点为或． 从而所求切线方程为或. 故答案为：或. 14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为 . 【答案】400 【分析】根据二项分布计算数学期望及方差，最后结合已知新定义计算求解. 【详解】由题意知：成功次数，所以，， 要使，则，即：， 由切比雪夫不等式知：至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内， 则，所以抛掷的次数的最小值为400. 故答案为：400. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值； (2)计算与的相关系数； (3)由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：. 参考公式：相关系数. 【答案】(1)13；11(2)(3)可以用线性回归模型拟合与之间的关系，理由见解析 【详解】（1）由题可知，......................................................2 ；.........................................................................................................4 （2）计算得， 故；........................................................................10 （3）由（2）可知，与的相关系数的绝对值近似为0.992，大于0.75且非常接近1， 说明与的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合与之间的关系............................13 16（15分） 某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.每个人闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励. (1)假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由； (2)丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪. 附：若随机变量，则；；. 【答案】(1)甲能够获得奖励，理由见详解(2)乙所说为假 【详解】（1）甲能够获得奖励，理由如下： 设此次闯关活动的分数记为. 由题意可知，因为，...........................................................................................................1 且，.............................................................2 所以，则；而，..............................................................................3 且，..........................................................5 可知前400名参赛者的最低得分高于，而甲的得分为270分， 所以甲能够获得奖励.................................................................................................................................................7 （2）假设乙所说为真，则，.......................................................................................................................8 ，...................................................................10 而，所以，从而， 而，..................................................14 所以为小概率事件，即丙的分数为430分是小概率事件，可认为其一般不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙所说为假......................................................................................................................................15 17 （15分） 2024年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文与维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为，且每局比赛相互独立． (1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计． （ⅰ）为多少？ （ⅱ）请利用上述数据，若郑钦文再次遇到维基奇，求比赛局数的分布列． (2)如果比赛可以为五局三胜制，若使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率，求的取值范围？ 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）分布列见解析(2) 【分析】（1）（ⅰ）计算两次交手记录郑钦文获胜的频率即可； （ⅱ）按照独立事件和互斥事件的概率公式求，再利用即可求出分布列； （2）按照独立事件和互斥事件的概率公式分别求出两种情况下的郑钦文获胜的概率，再解关于的不等式即可. 【详解】（1） （ⅰ）根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此的估计值为．...................................1 （ⅱ）由题知，可取值为、，....................................................................................................................2 ，，.....................................................................4 所以的分布列为 2 3 0.52 0.48 .................................................................................................................................................................................6 （2）三局两胜制郑钦文最终获胜概率，...........................8 五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率 ..................................................................................10 所以，化简得，.........................................................12 因为，，所以，即，所以，...........................................................13 所以使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率的取值范围是．......................................15 17 18．（17分） 近期，我国国产AI大模型深度求索（DeepSeek）在人工智能领域取得了重大技术突破，并且通过开源策略和高性价比的模式，为AI行业的发展提供了新的可能性．为了评估DeepSeek的使用频率与用户满意度之间是否存在关联，一研究团队在某大学随机抽取了200名用户进行调查，收集整理得到了如表的数据： 高满意度 低满意度 频繁使用DeepSeek 70 30 不频繁使用DeepSeek 50 50 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关联； (2)若已知样本中学生人数为120人，其中高满意度用户数为80人，教师人数为80人，其中高满意度用户数为40人．以样本频率估计总体的概率． ①若从全校使用DeepSeek的用户中每次抽取1名用户，直到抽出2名高满意度用户即停止抽取．求恰好第4次抽取后停止抽取的概率． ②若从全校使用DeepSeek的学生用户和教师用户中各随机抽取2名，设这4人中学生和教师的高满意度用户数分别为和，令，求的分布列． 参考公式：，其中，． 【答案】(1)认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关联 (2)① ；②答案见解析 【分析】（1）根据计算公式计算即可得出结论； （2）①由题意转化为前3次抽取中恰有1次抽取的是高满意度用户，第4次恰好抽取的是高满意度用户，利用独立事件同时发生的乘法公式求解；②分别求出对应取值的概率，据此计算对应取值的概率，列出分布列即可. 【详解】（1）零假设为：DeepSeek的使用频率与用户满意度之间无关联． 根据表中数据，，..........................................................4 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关联．................................................................................6 （2）（1）由题知，样本中DeepSeek高满意度用户的频率为，..................................................................7 设事件“恰好第4次抽取后停止抽取”， 需在前3次抽取中恰有1次抽取的是高满意度用户，第4次恰好抽取的是高满意度用户， 则． 即恰好第4次抽取后停止的概率为．............................................................................................................10 （2）由题知，样本中学生的高满意度用户频率为，教师的高满意度用户频率为． 又，，， ，，， 的所有可能取值为0，1，2，...........................................................................................................................12 则 ， ．..........................................................................15 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 P ....................................................................................................................................................................................17 19．（17分） 定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”． (1)若与为“契合函数”，且只有一个“契合点”，求实数a的取值范围． (2)若与为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”． ①求b的取值范围； ②证明：． 【答案】(1)； (2)①；②证明见解析. 【分析】（1）由给定的定义把问题转化为方程有唯一零点，再构造函数，利用导数探讨函数的性质求解即可. （2）①根据给定的定义将问题转化为方程有两个不同的零点求解；②由①中信息，利用极值点偏移求解. 【详解】（1）由与为“契合函数”，得，使 ，...................................................................................................................2 令，依题意，方程有唯一解， 求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，则， 当时，，时，，，..............................................................................4 又和只有一个“契合点”，则直线与函数的图象只有1个交点，则或， 所以实数a的取值范围是.................................................................................................................5 （2）①由与为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”， 得存在，使， 即关于的方程有两个相异正根，.......................................................................................6 令函数， 求导得，......................................................................................................7 由，得，得当时，；当时，， 则函数在上递增，在上递减，则， 当从大于0的方向趋近于0时，；当时，，..........................................................9 因此当时，直线与函数的图象有两个不同交点， 所以b的取值范围是................................................................................................................................10 ②由（1）知，当时，，令， 求导得，.........................13 令，求导得， 当时，，函数在上单调递减，，， 函数在上单调递减，，因此当时，，.........................................15 而，则，又，于是， 又，函数在上递减，则， 所以................................................................................................................................................................17 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修3+选择性必修2导数 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设是定义域为R的可导函数，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 2．某学校一同学研究温差x(°C)与本校当天新增感冒人数y (人)的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（    ） A．样本中心点为 B． C．时， 残差为 D．相关系数 3．已知事件，且，，，则（   ） A． B． C． D． 4．某班星期二上午有五节课，下午有三节课，安排的课程有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育，其中数学是上午或下午连续的两节课，其余课程各一节，现将体育课安排在下午的第三节，则不同的安排方案有（    ） A．120 B．480 C．600 D．720 5．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他分别记录了50次坐公交车和50次骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，，．和的正态曲线如图所示．则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．县委组织部拟派六位大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一位大学生村官，其中甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B．= C．= D．= 10．有甲、乙、丙、丁、戊五名同学，下列说法正确的是（ ） A．5名同学排成一排，甲乙相邻且丙丁不相邻，则不同的排法有24种 B．5名同学排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有54种 C．5名同学排成一排，甲乙丙按从左到右的顺序，则不同排法共有20种 D．若将5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案 11．11若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的二项展开式中的系数为 ． 13．已知曲线，则曲线过点的切线方程为 . 14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值； (2)计算与的相关系数； (3)由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：. 参考公式：相关系数. 16．（15分）某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.每个人闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励. (1)假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由； (2)丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪. 附：若随机变量，则；；. 17．（15分）2024年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文与维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为，且每局比赛相互独立． (1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计． （ⅰ）为多少？ （ⅱ）请利用上述数据，若郑钦文再次遇到维基奇，求比赛局数的分布列． (2)如果比赛可以为五局三胜制，若使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率，求的取值范围？ 18．（17分）近期，我国国产AI大模型深度求索（DeepSeek）在人工智能领域取得了重大技术突破，并且通过开源策略和高性价比的模式，为AI行业的发展提供了新的可能性．为了评估DeepSeek的使用频率与用户满意度之间是否存在关联，一研究团队在某大学随机抽取了200名用户进行调查，收集整理得到了如表的数据： 高满意度 低满意度 频繁使用DeepSeek 70 30 不频繁使用DeepSeek 50 50 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关联； (2)若已知样本中学生人数为120人，其中高满意度用户数为80人，教师人数为80人，其中高满意度用户数为40人．以样本频率估计总体的概率． ①若从全校使用DeepSeek的用户中每次抽取1名用户，直到抽出2名高满意度用户即停止抽取．求恰好第4次抽取后停止抽取的概率． ②若从全校使用DeepSeek的学生用户和教师用户中各随机抽取2名，设这4人中学生和教师的高满意度用户数分别为和，令，求的分布列． 参考公式：，其中，． 19．（17分）定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”． (1)若与为“契合函数”，且只有一个“契合点”，求实数a的取值范围． (2)若与为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”． ①求b的取值范围； ②证明：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二数学下学期 期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二数学下学期 期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！