专题19【学案】不规则/组合立体图形

备学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更离效 【学案·专题19】不规则/组合立体图形 【思维导图】 【考点一】平面图形转化立体图形 【考点二】等体积转换 不规则/组合立体图形 【考点三】挖洞问题 【考点四】立体图形综合题 【考点一】平面图形转化立体图形 【例1】如图，以AB为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 10cm 5cm 13cm B A 【思路分析】 ①以AB为轴旋转就是以AB为高，旋转后的图形是一个高为10的圆柱，和一个高为3的圆 锥，它们的底边半径都是5 ②圆柱体积：3.14×52×10=785（立方厘米） 圆锥体积：5×3.14×52×(13-10)=78.5（立方厘米） ③立体图形的体积：785+78.5=863.5（位方厘米） 技巧点拨 解题方法： 平面图形旋转成立体图形，以谁为轴谁就是高，分别把体积算出来再进行加减 窗学科网·阻子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 【考点二】等体积转换 【例2】如图，一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高 都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那 么这个容器的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 11 cm 5cm 【思路分析】 ①正放和倒放时水的体积是不变的，也就是容器中空的部分体积是一样的 空的部分的体积是：3.14×(12÷2)2×5=565.2（立方厘米》 ②设圆锥高为x厘米，以“两种情况下空的体积相等”为等量关系，列方程： }×314×(12÷2)2xx+3.14×(12÷2）2x(11)=314×（(12÷2)2x5 号×3.14×36×x+3.14×36×(1x)=3.14×36×5 37.68x+113.04(11-x)=5652 37.68x+113.04×11-113.04=565.2 75.36=678.24 =9 ③容器体积：写×3.14×(12÷2)2×9+3.14×(12÷2)2×12 号×314×36×943.14×36×12 =3.14×36×(3+12) =3.14×36×15 =1695.6(立方厘米) 2 扇学科网·阻子学 www.2X×k.C0m 让学习更离效 技巧点拨 解题方法： 1利用空气、液体体积正放倒放体积不变的原理可以成立等式解方程 2物体从一种形状熔铸重塑为另一种形状（如圆柱熔铸成圆锥、长方体压成圆柱） 体积不变。 【考点三】挖洞问题 【例3】如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体， 则剩下的体积是原正方体体积的百分之几？（π取3.14，保留一位小数） 【思路分析】 ①原正方体的体积：6×6×6=216（立方厘米） ②挖去的圆锥的体积：5×3.14×(6÷2)2×6 =号×3.14x9x6 =65.52(立方厘米) ③剩下的体积是原正方体体积的：(216-65.52)÷216≈73.8% 技巧点拨 解题方法：规则立体图形纳部被挖去一部分（如长方体中挖圆柱、正方体中挖圆锥），求剩 余体积或表面积 体积：原体积~挖去部分体积 表面积：原表面积+挖去部分的侧面积（若挖通，需注意是否增加新面） 函学科网·随子学 www.2X×k.C0m 让学习更离效 【考点四】立体图形综合题 【例4】一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5m,高是1.2m,每立方米的煤重1.5t(π取3) (1)这堆煤有多少吨？ (2)如图所示的一块蜂窝煤重0.001125t,它的组成成分见下表。将这堆煤全都用来制作这种 蜂窝煤，无任何损耗。 ①用这堆煤一共能制成多少块蜂窝煤？ ②制成的全部蜂窝煤的体积之和比这堆煤的体积增加了多少立方米？（每块蜂窝煤的体积不包 括中间12个孔部分所占的体积) 一块蜂窝煤的组成成分表： 含有成分 煤 黄泥 碳化锯木屑 石灰 水 所占比例 80% 17% 1% 1% 1% 2 cm cm 12 cm- 一块蜂窝煤的示意图 【思路分析】 (1)煤的重量：根据圆锥体积公式V=πh计算体积 写×3×1.5×12×15405（吨） (2)①每块蜂窝煤中含煤量：0.001125×80%=0.0009（吨） 能够制成蜂窝煤的数量：4.05+0.0009-4500（块） ②根据示意图算出每块蜂窝煤的体积：大圆柱一中间空的圆柱体积 (12÷2)2π×9-(2÷2)2π×9×12 =36×3×9-3×9×12 =(36-12)×3×9 =24×3×9 =648(立方厘米) 4 扇学科网·随子学 www.zX×k.C0m 让学习更高效 所有煤的体积：648×4500=2916000（立方厘米） 2916000立方厘米=2.916立方米 原来煤的体积：×3×152×12-2.7（位方米） 多出的体积：2.916-2.7=0.216（立方米） 技巧点拨 解题方法： 1理解题意和背景信息：提取关键数据 2分步骤解决问题：将复杂问题分解为若干个简单的小问题，逐一解决 3熟练掌握相关体积、面积计算公式 4注意单位统一 5