八年级数学期末模拟卷（华东师大版，八下全册）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版 全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（  ） A．分式是最简分式 B．若分式的值为0，则 C．根据分式的基本性质，等式成立 D．将分式中的x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 5．如图，平行四边形，，，以B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，，的延长线交于点F，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1 6．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 7．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（   ） A． B． C． D． 8．学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（   ） A．平均数为73分钟 B．众数为88分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为25平方分钟 9．如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以的速度运动至点，同时，点从点出发，沿方向以的速度运动至点．设运动时间为(s)，的面积为()，与的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线与直线都经过点，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接、、，有以下说法： ①方程组的解为 ②； ③当的值最小时，点P的坐标为 其中正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如果电影票上的“2排5号”记作，那么4排3号记作 ． 12．如图，在矩形中，若对角线，则 ． 13．已知点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“”连接） 14．已知关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 15．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为 ． 16．如图，在正方形中，，点是线段上一点，且，点是正方形边上一动点，运动路线为，速度为每秒，运动时间为，是等腰三角形，则的值为 ． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：； （2）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 18．一架飞机停机前一段时间内的速度和经过时间之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 … 42 39 36 33 30 … (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是如何变化的？ (3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为？ 19．如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． (1)求的值及点的坐标； (2)判断点是否为边的中点，并说明理由． 20．如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论． 21．中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． (1)求两种图书的单价分别为多少元？ (2)为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？ 22．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． (1)求，，的值； (2)点是（）的图象上一点，抽交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围． 23．定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． (3)如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 24．【课本再现】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是______． ②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是______． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，请直接写出的面积． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分.） 11.___________________ 13．________________ 15．_________________ 12．_________________ 14．_________________ 16．_________________ 三、解答题：（本大题共 8 题，第 17-21 每题 8 分，第 22-23 每题 10 分， 第 24 题 12 分，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（8 分） 21．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版八下全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为， ∵，∴点在第四象限，即在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在第四象限， 故选D． 2．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴， ∵四边形为平行四边形，∴． 故选A． 3．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选C． 4．下列说法正确的是（  ） A．分式是最简分式 B．若分式的值为0，则 C．根据分式的基本性质，等式成立 D．将分式中的x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 【答案】A 【解析】A，分式是最简分式，正确； B，分式的值为零，则的值为2，故此选项错误； C，根据分式的基本性质，当时，等式成立，故此选项错误； D，将分式中的都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； 故选A． 5．如图，平行四边形，，，以B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，，的延长线交于点F，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【解析】∵平行四边形，，，∴，， ∴，， 由作图可知：平分，∴， ∴，∴， ∵，，∴，∴；故选B． 6．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】设点，由题可得：， ∵点，在正比例函数的图象上，∴点，关于原点对称，∴， ∵，∴， ∴，∴．故选D． 7．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】正方形对角线，， ,， 又菱形中，记交于点， ，于点，，，且为等边三角形，， ，，．故选C． 8．学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（   ） A．平均数为73分钟 B．众数为88分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为25平方分钟 【答案】A 【解析】平均数为（分钟）， 7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟， 在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟， 方差为： ， 观察四个选项，选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合同意． 故选A． 9．如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以的速度运动至点，同时，点从点出发，沿方向以的速度运动至点．设运动时间为(s)，的面积为()，与的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，过点A作交的延长线于点E， 在菱形中，， ，，， 设， 在中，，，， 在中，，， 点与点N的速度比为，， 点M运动到点A时，点N运动到点D，此时的面积取最大值， ，，解得（负值舍去）， 菱形的边长为，故选B． 10．如图，已知直线与直线都经过点，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接、、，有以下说法： ①方程组的解为 ②； ③当的值最小时，点P的坐标为 其中正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【解析】①∵直线与直线都经过点， ∴方程组的解为，故说法①正确，符合题意； ②把，，代入直线， 可得，解得，∴直线， 令，则，∴，∴． 把代入直线，可得，∴直线， 令，则，∴，∴，∴，故②正确，符合题意； ③点A关于y轴对称的点为， 由点C、的坐标得，直线的表达式为：， 令，则，∴当的值最小时，点P的坐标为，故③正确，符合题意； 所以，正确说法的个数有3个，故选C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如果电影票上的“2排5号”记作，那么4排3号记作 ． 【答案】 【解析】电影票上的“2排5号”记作，那么4排3号记作，故答案为：． 12．如图，在矩形中，若对角线，则 ． 【答案】 【解析】∵在矩形中，对角线，∴，故答案为：． 13．已知点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】 【解析】∵，∴一次函数y随x的增大而增大， ∵点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，且，∴．故答案为：． 14．已知关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 【答案】3 【解析】， 去分母得：， 解得，， 因为方程无解，即， 解得，， 即， 得：． 故答案为：3． 15．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为 ． 【答案】 【解析】如图，延长交y轴于点D， ∵，∴，， ∵，∴，∴，∴， ∴，∴．故答案为：． 16．如图，在正方形中，，点是线段上一点，且，点是正方形边上一动点，运动路线为，速度为每秒，运动时间为，是等腰三角形，则的值为 ． 【答案】或或 【解析】∵四边形是正方形， ，， ∵，∴ ①当时，如图， ∵， ∴，∴，∴, 此时． ②当时，如图， 设则 则, ∴，即，解得 ∴,∴． ③当时，如图， 设则 则即，解得, ∴． 综上可知，的值为或或． 故答案为：或或． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：； （2）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【解析】（1） ； （2） 要使原分式有意义，则，，，，当时，原式． 18．一架飞机停机前一段时间内的速度和经过时间之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 … 42 39 36 33 30 … (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是如何变化的？ (3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为？ 【解析】（1）解：由题意可知，一架飞机停机前一段时间内的速度随着时间的变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是速度；故答案为：时间，速度； （2）由题意可知，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3； （3）设估计经过x，飞机的速度变为， 则， 解得， 即估计经过，飞机的速度变为． 19．如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． (1)求的值及点的坐标； (2)判断点是否为边的中点，并说明理由． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴． ∵四边形为菱形，∴， 根据平移性质可得点B的坐标为． （2）解：由（1）可知，反比例函数解析式为：， ，，线段的中点坐标为， 在反比例函数中，当时，， 点不是边的中点． 20．如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论． 【解析】（1）解：所作图形，如图： ； （2）证明：∵，∴， ∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴， ∵平分，∴， ∵四边形为平行四边形，∴， ∴，∴，即． ∵在中，，∴． 21．中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． (1)求两种图书的单价分别为多少元？ (2)为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？ 【解析】（1）解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元， 依题意得，，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意，， 答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元； （2）解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本， 依题意得，，解得， 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元）， 依题意得，， ∵，∴y随m的增大而增大， ∴当时，有最小值，此时（元）， （本）． 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元． 22．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． (1)求，，的值； (2)点是（）的图象上一点，抽交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围． 【解析】（1）解：在上，，，， 在上，，， 在上，，即，，； （2）解：由题意可设，， ，， ，． 23．定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． (3)如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 【解析】（1）由新定义知，的解析式 ， 把点C的坐标代入上式得：，则，故答案为：，； （2）①∵一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， 则点D是两个函数的交点，即，则，即点； ②由两个函数表达式知，点A、C的坐标分别为：、，则， 则的面积； （3）设直线交y轴于点K，当点M在点E的上方时， 过点K作交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线， 过点K作x轴的平行线交过点K和x轴的平行线于点G，交过点的延长线于点H， 由直线的表达式知，，即， ∵，则，则为等腰直角三角形，设点， ∵，，∴， ∵，，∴， ∴，，即且， 解得：，，即点， 由点D、N的坐标得，直线的表达式为：， 当在E下方时， 则直线和关于对称，则的表达式为： 综上所述，或． 24．如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是______． ②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是______． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，请直接写出的面积． 【解析】（1）①∵四边形是正方形，， ∵，∴， ∵，∴，∴， ②∵，∴， ∵，∴，∴； （2），理由如下： 连接， ∵O为矩形中心，∴，延长交于， ∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵矩形，∴，∴垂直平分，∴， ∵在中，∴； （3）解：当点E在上时， 过点B作，交的延长线于点M，连接 ∵，∴，， ∵，，，∴，，∴， ∵，∴直线是线段的垂直平分线，∴， 由勾股定理，得，故． ∵，，∴，， 设，则， ∴，， ∴，∴，∴ 当点E在的延长线上时， 过点B作，交的延长线于点N，连接 ∵，，∴，， ∵，，∴，∴， ∵，∴直线是线段的垂直平分线，∴， 由勾股定理，得，故． ∵，，∴，， 设，则， ∴，∴， ∴，∴，∴． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A B D C A B C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11． 12． 13． 14．3 15． 16．或或 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17． 【详解】（1） ； ..............................4分 （2） 要使原分式有意义，则，，，， 当时， 原式． ..............................8分 18． 【详解】（1）解：由题意可知，一架飞机停机前一段时间内的速度随着时间的变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是速度； 故答案为：时间，速度..............................2分 （2）由题意可知，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3；..............................4分 （3）设估计经过x，飞机的速度变为， 则， 解得， 即估计经过，飞机的速度变为..............................8分 19． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴．..............................2分 ∵四边形为菱形，∴， 根据平移性质可得点B的坐标为．..............................4分 （2）解：由（1）可知，反比例函数解析式为：， ，，线段的中点坐标为，..............................6分 在反比例函数中，当时，， 点不是边的中点．..............................8分 20． 【详解】（1）解：所作图形，如图： ；..............................4分 （2）证明：∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 即． ∵在中，． ∴．..............................8分 21． 【详解】（1）解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元， 依题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；..............................4分 （2）解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本， 依题意得，， 解得， 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元）， 依题意得，， ∵， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，有最小值，此时（元）， （本）..............................8分 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元． 22． 【详解】（1）解：在上， ， ， ， 在上， ， ， 在上， ，即，，；..............................5分 （2）解：由题意可设， ， ， ， ， ．..............................10分 23． 【详解】（1）由新定义知，的解析式 ， 把点C的坐标代入上式得：，则， 故答案为：，；..............................3分 （2）①∵一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， 则点D是两个函数的交点，即，则，即点； ②由两个函数表达式知，点A、C的坐标分别为：、，则 则的面积；..............................6分 （3）设直线交y轴于点K， 当点M在点E的上方时， 过点K作交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线， 过点K作x轴的平行线交过点K和x轴的平行线于点G，交过点的延长线于点H， 由直线的表达式知，，即， ∵， 则，则为等腰直角三角形，设点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，即且， 解得：，， 即点， 由点D、N的坐标得，直线的表达式为：， 当在E下方时， 则直线和关于对称，则的表达式为： 综上所述，或．..............................10分 24． 【详解】解：（1）①∵四边形是正方形， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ..............................2分 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ..............................4分 （2），理由如下： 连接， ∵O为矩形中心， ∴， 延长交于， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵矩形， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵在中， ∴；..............................8分 （3）解：当点E在上时， 过点B作，交的延长线于点M，连接 ∵， ∴；， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 由勾股定理，得， 故． ∵，， ∴，， 设，则， ∴， ， ∴， ∴， ∴ 当点E在的延长线上时， 过点B作，交的延长线于点N，连接 ∵，， ∴；， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 由勾股定理，得， 故． ∵，， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．..............................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版 全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分. 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（  ） A．分式是最简分式 B．若分式的值为0，则 C．根据分式的基本性质，等式成立 D．将分式中的x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 5．如图，平行四边形，，，以B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，，的延长线交于点F，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1 6．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 7．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（   ） A． B． C． D． 8．学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（   ） A．平均数为73分钟 B．众数为88分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为25平方分钟 9．如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以的速度运动至点，同时，点从点出发，沿方向以的速度运动至点．设运动时间为(s)，的面积为()，与的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线与直线都经过点，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接、、，有以下说法： ①方程组的解为 ②； ③当的值最小时，点P的坐标为 其中正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如果电影票上的“2排5号”记作，那么4排3号记作 ． 12．如图，在矩形中，若对角线，则 ． 13．已知点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“”连接） 14．已知关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 15．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为 ． 16．如图，在正方形中，，点是线段上一点，且，点是正方形边上一动点，运动路线为，速度为每秒，运动时间为，是等腰三角形，则的值为 ． 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：； （2）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 18．一架飞机停机前一段时间内的速度和经过时间之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 … 42 39 36 33 30 … (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是如何变化的？ (3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为？ 19．如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． (1)求的值及点的坐标； (2)判断点是否为边的中点，并说明理由． 20．如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论． 21．中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． (1)求两种图书的单价分别为多少元？ (2)为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？ 22．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． (1)求，，的值； (2)点是（）的图象上一点，抽交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围． 23．定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． (3)如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 24．【课本再现】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是______． ②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是______． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，请直接写出的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11.___________________ 13．________________ 15．_________________ 12．_________________ 14．_________________ 16．_________________ 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$