狂练小题（四）选择题、填空题突破（回扣基础、训练技能、保持题感、精选最新模拟3组42题）-冲刺2025年高考数学提分宝典（新高考通用）

冲刺2025年高考数学分题型专项突破 狂练小题（四）高考真题重组 （题组1） （限时时间：40分钟 试卷满分：73分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025·吉林长春·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖北·模拟预测）在复平面内，点对应的复数为，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 3．（2025·河南·模拟预测）已知为平面，为两条不同的直线，且，设命题甲：；命题乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）一组数据1，7，5，2，，2，且，，若该组数据的众数是中位数的，则该组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 5．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·湖南·一模）已知等差数列的首项为2，公差不为0，且成等比数列，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知圆柱的底面半径为，圆台的上、下底面半径分别为，若圆柱和圆台的高和体积都相等，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025·重庆·三模）已知定义在上的函数满足对任意的. 则（    ） A． B．0 C．2 D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2025·湖北宜昌·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知双曲线C：（）的一条渐近线方程为，点，分别是C的左、右焦点，点，分别是C的左、右顶点，过点的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（    ） A．双曲线C的焦距为 B． C． D． 11．（2024·广东·模拟预测）设函数，则（    ） A．有三个零点 B．是的极小值点 C．的图象关于点中心对称 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2025·广西南宁·三模）的展开式中的系数为 ． 13．（2025·上海奉贤·二模）抛物线的准线与圆相切，将圆绕直径所在直线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的表面积为 ． 14．（2025·全国·模拟预测）设，是椭圆的左顶点和上顶点，直线与直线交于点，若是的中点，则椭圆的离心率为 ． （题组2） （限时时间：40分钟 试卷满分：73分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，，若，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河南郑州·三模）若复数z满足，则（   ） A． B．2 C． D．3 3．（2025·江苏泰州·二模）抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知向量在上的投影向量为，且，则（   ） A． B． C．10 D．12 6．（2025·辽宁·模拟预测）某急救小组有1名司机，2名医生和3名护士，6人排成一排合影留念，要求2名医生不相邻，3名护士互不相邻，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．48 C．72 D．120 7．（24-25高三下·辽宁·期中）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，且，则当取得最小值时，（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．（2025·江西新余·模拟预测）已知函数的定义域为，且，，，则（    ） A．5 B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2025·山东滨州·二模）据网络平台最新数据，截止到2025年4月20日14时10分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超149．81亿元，成为首部进入全球票房榜前六．登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取10000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图，则（   ） A． B．观众年龄的众数估计为35 C．观众年龄的平均数估计为30.2 D．观众年龄的第70百分位数估计为38 10．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，四面体中，等边的边长为，，，平面平面，则下列选项正确的是（   ） A．四面体的体积为 B．直线与直线所成角的大小为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．点到平面的距离为3 11．（24-25高三上·云南·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.若，且，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的离心率 B． C．直线的方程为（为椭圆的半焦距） D．的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2025高三下·全国·专题练习）已知且，若，则 . 13．（2025·河南焦作·二模）在中，内角的对边分别为，若的平分线交于点，且，则 ． 14．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知曲线在处的切线与曲线相切，则 ． （题组3） （限时时间：40分钟 试卷满分：73分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025·福建莆田·三模）小明所在的学校每周都要进行数学周测，他将近8周的周测成绩统计如下：112，101，93，99，106，105，114，119，则这组数据的第25百分位数是（    ） A．99 B．100 C．101 D．113 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知函数为偶函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2025·山东滨州·二模）在平行四边形中，点在边上，且，则（   ） A．2 B．3 C．-2 D．4 4．（24-25高三下·浙江湖州·阶段练习）若直线是圆的一条对称轴，则的最小值是（   ） A． B． C． D．1 5．（2025·天津河东·二模）已知正方体的边长为，其外接球体积与内切球表面积的比值为，则的值为（    ） A． B．2 C． D．3 6．（24-25高二上·辽宁·期末）针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（    ） 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．54 B．48 C．42 D．36 7．（2025高三·全国·专题练习）已知为第三象限角，且，，则m的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2025高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（   ） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1 C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2025·云南昆明·二模）已知虚数，互为共轭复数，则（   ） A．为实数 B．为纯虚数 C． D． 10．（2025·云南·一模）已知数列的前项和为，，，则（   ） A．数列是等比数列 B． C． D．数列的前项和为 11．（2025高三下·全国·专题练习）（多选）已知双曲线的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则（   ） A．渐近线方程为 B．渐近线方程为 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2025·辽宁·模拟预测）已知集合，，，若，，则 . 13．（24-25高三上·湖北·期中）定义：已知平面向量，表示夹角为的两个单位向量，为平面上的一个定点，为平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则 . 14．（2025·河北秦皇岛·三模）已知正方体的各顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则平面截球所得的截面面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冲刺2025年高考数学分题型专项突破 狂练小题（四）高考真题重组 （题组1） （限时时间：40分钟 试卷满分：73分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025·吉林长春·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出指数不等式，再根据对数真数大于0得到集合，最后利用交集含义即可. 【详解】，， 则. 故选：A. 2．（2025·湖北·模拟预测）在复平面内，点对应的复数为，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】先利用复数的几何意义求出复数，再利用复数的乘法法则及复数相等列式求解即可. 【详解】在复平面内，点对应的复数为，又， 所以，解得. 故选：C. 3．（2025·河南·模拟预测）已知为平面，为两条不同的直线，且，设命题甲：；命题乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据线线平行、线面平行相关定理依次判断充分性与必要性即可. 【详解】，，或，充分性不成立； ，，和相交、平行或异面，必要性不成立. 故选：D. 4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）一组数据1，7，5，2，，2，且，，若该组数据的众数是中位数的，则该组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】利用中位数和平均数的概念求解即可. 【详解】易得众数为2，则中位数为， 所以将数据按照从小到大排列得1，2，2，，5，7，则，解得， 则平均数为. 故选:B. 5．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，利用数量积的坐标运算公式，得到，根据，得到，即可求解. 【详解】由向量，， 因为，可得，即， 因为，可得，所以， 所以，解得. 故选：A. 6．（2025·湖南·一模）已知等差数列的首项为2，公差不为0，且成等比数列，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式和等比中项公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 则由题，即或（舍去）， 所以. 故选：B 7．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知圆柱的底面半径为，圆台的上、下底面半径分别为，若圆柱和圆台的高和体积都相等，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆台和圆柱的体积公式，得出，做差可判断，再结合基本不等式，可得.即可得到答案. 【详解】不妨设圆柱和圆台的高为，由体积公式可知，即； . 圆台中，故，即，，选项A错误，选项B正确. 由基本不等式，结合，得，平方后得到，选项CD错误. 故选：B 8．（2025·重庆·三模）已知定义在上的函数满足对任意的. 则（    ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】C 【分析】赋值分别令、可得，再令即可得解. 【详解】因为对任意的， 令，则，即； 令，则，即； 可得， 令，则，解得. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2025·湖北宜昌·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由余弦的和差角公式可判断AB，由正切与正余弦关系可判断C，由和化积公式可判断D. 【详解】由，且， 则，故A正确； 由，故B错误； 由，故C正确； 由，故D正确. 故选：ACD. 10．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知双曲线C：（）的一条渐近线方程为，点，分别是C的左、右焦点，点，分别是C的左、右顶点，过点的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（    ） A．双曲线C的焦距为 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A选项，根据渐近线方程得到方程，求出，从而得到双曲线C的焦距；B选项，双曲线定义得；C选项，举出反例；D选项，设，则，故，D正确. 【详解】A选项，双曲线C：（）的渐近线方程为， 又一条渐近线方程为，故，解得， 故，解得，故双曲线C的焦距为，A正确； B选项，由A知，，由双曲线定义得，B正确； C选项，，当直线l与轴垂直时， 中，令时，，故，C错误； D选项，，    设，则，即， ，D正确. 故选：ABD 11．（2024·广东·模拟预测）设函数，则（    ） A．有三个零点 B．是的极小值点 C．的图象关于点中心对称 D．当时， 【答案】BC 【分析】根据零点的定义直接判断A选项，求导判断函数的单调性与极值情况，可判断BD选项，根据函数图像的对称性可判断C选项. 【详解】对于A，令，解得或，所以有两个零点，故A 选项错误； 对于B，由， 令，解得或， 当或时，，即在和上单调递增， 当时，，即在单调递减， 所以是的极小值点，故B选项正确； 对于C，因为，则的图象关于点中心对称，故C选项正确； 对于D，当时，单调递减，则当时，单调递减， 又当时，，所以，故D选项错误； 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2025·广西南宁·三模）的展开式中的系数为 ． 【答案】2 【分析】利用二项展开式的通项公式计算即可. 【详解】二项展开式通项为， 则其，，则的展开式中的系数为. 故答案为：2. 13．（2025·上海奉贤·二模）抛物线的准线与圆相切，将圆绕直径所在直线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】利用抛物线的性质求准线，利用相切求半径，即可用球的表面积求解. 【详解】因为抛物线方程为，可知准线方程为， 又由圆与准线相切，可知：， 将圆绕直径旋转一周所成的球的表面积为：， 故答案为： 14．（2025·全国·模拟预测）设，是椭圆的左顶点和上顶点，直线与直线交于点，若是的中点，则椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意求出点坐标，将其代入直线的方程中得出的值，进而求出，即可求出离心率. 【详解】由题意可知，，，， 由是的中点知， 又在直线上，所以，所以， 则，，， 则，故离心率为． 故答案为：. （题组2） （限时时间：40分钟 试卷满分：73分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，，若，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再由列不等式可求得结果. 【详解】因为，，， 所以，或，解得，或. 故选：D. 2．（2025·河南郑州·三模）若复数z满足，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】由复数的除法运算得到，由共轭复数的定义得，再由复数的模的运算得. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：C. 3．（2025·江苏泰州·二模）抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化抛物线方程为标准形式，再求出准线方程. 【详解】抛物线方程为：， 所以所求准线方程为. 故选：B 4．（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，再利用恒成立问题求解. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 其否定为：，，而函数的值域为， 由“，”为假命题，得“，”为真命题，则， 所以的取值范围是. 故选：C 5．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知向量在上的投影向量为，且，则（   ） A． B． C．10 D．12 【答案】B 【分析】先求出，然后根据向量在上的投影向量为，列方程可求得结果. 【详解】因为，所以. 又向量在上的投影向量为， 所以， 所以. 故选：B. 6．（2025·辽宁·模拟预测）某急救小组有1名司机，2名医生和3名护士，6人排成一排合影留念，要求2名医生不相邻，3名护士互不相邻，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．48 C．72 D．120 【答案】D 【分析】先排1名司机，2名医生，分为三类，再将护士插空，求出每种情况下的排法，相加得到答案. 【详解】先排1名司机，2名医生有：①医生、司机、医生；②司机、医生、医生；③医生、医生、司机，共三类. 对于①，3名护士随意插空有种排法，2名医生交换位置有种排法， 所以共有种排法； 对于②，3名护士先选1人插入2名医生之间有种排法， 再在余下的3个空中插入余下的2名护士有种排法， 2名医生交换位置有种排法，所以共有种排法； 对于③，显然和②有相同的排法数. 综上，共有48+2×36=120种. 故选：D 7．（24-25高三下·辽宁·期中）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，且，则当取得最小值时，（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】根据的关系，作差可得是等比数列，即可根据是递增数列，结合，即可求解. 【详解】由题意可得，当时，， 两式相减得，而，解得， 因此数列是等比数列，， 数列是递增的正项数列，，， 因此， 所以当取得最小值时，． 故选：B 8．（2025·江西新余·模拟预测）已知函数的定义域为，且，，，则（    ） A．5 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用赋值法，整理等式可得函数周期性，利用周期性，可得答案. 【详解】由题意得，用代替x，得. 两式相加，得，所以，所以函数是以6为周期的周期函数. 因为，所以，又因为，所以. 又因为，即，解得， 所以. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2025·山东滨州·二模）据网络平台最新数据，截止到2025年4月20日14时10分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超149．81亿元，成为首部进入全球票房榜前六．登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取10000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图，则（   ） A． B．观众年龄的众数估计为35 C．观众年龄的平均数估计为30.2 D．观众年龄的第70百分位数估计为38 【答案】BD 【分析】根据频率之和为1求判断A；根据众数定义判断B，根据频率直方图求平均值判断C，根据百分位数的求法判断D. 【详解】由题意知，解得，故A错误； 观众年龄的众数估计是，故B正确； 估计这10000名观众年龄的平均数为，故C错误； 前3组的频率之和为， 前4组的频率之和为， 故第70百分位数位于第4组，设其为， 则，解得， 即第70百分位数为38，故D正确． 故选：BD 10．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，四面体中，等边的边长为，，，平面平面，则下列选项正确的是（   ） A．四面体的体积为 B．直线与直线所成角的大小为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．点到平面的距离为3 【答案】ACD 【分析】根据面面垂直的性质得到平面，再由锥体的体积公式判断A，由线面垂直的性质判断B，取的中点，连接、，得到平面，则为直线与平面所成角，即可判断C，利用等体积法判断D. 【详解】对于A：因为，平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 又等边的边长为，，， 所以， 所以，故A正确； 对于B：因为平面，平面，所以， 即直线与直线所成角的大小为，故B错误； 对于C：取的中点，连接、，则， 又平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 所以为直线与平面所成角， 又，在中，， 所以，即直线与平面所成角的正弦值为，故C正确； 对于D：因为，， 设点到平面的距离为，则，解得， 即点到平面的距离为，故D正确. 故选：ACD 11．（24-25高三上·云南·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.若，且，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的离心率 B． C．直线的方程为（为椭圆的半焦距） D．的面积为 【答案】ABC 【分析】利用垂直以及椭圆定义得出为等腰直角三角形，即可判断ABC选项；设，再利用椭圆定义求出，在中由勾股定理可得，再利用三角形的面积公式即可. 【详解】因，则， 又，且， 则为等腰直角三角形，且，， 在中得，故，则A正确； 由对称性可知，直线的斜率，则直线的方程为，故B，C正确； 设，则， 则在中，由勾股定理得，得， 则的面积为，故D错误. 故选：ABC    三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2025高三下·全国·专题练习）已知且，若，则 . 【答案】10 【分析】利用指对数互化，再借助对数运算性质即可求解. 【详解】由得且，， 所以，即. 故答案为： 13．（2025·河南焦作·二模）在中，内角的对边分别为，若的平分线交于点，且，则 ． 【答案】 【分析】利用三角形面积相等结合半角公式求出，再根据余弦定理可求解. 【详解】由面积相等，可得， 即， 化简得， 又. 由余弦定理可得. 故答案为：. 14．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知曲线在处的切线与曲线相切，则 ． 【答案】 【分析】利用导数的几何意义求出在处的切线方程，设切点为，即可得到方程组，解得即可. 【详解】由，则，则，又当时， 所以曲线在处的切线为； 对于，可得，设切点为， 则，解得. 故答案为：. （题组3） （限时时间：40分钟 试卷满分：73分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025·福建莆田·三模）小明所在的学校每周都要进行数学周测，他将近8周的周测成绩统计如下：112，101，93，99，106，105，114，119，则这组数据的第25百分位数是（    ） A．99 B．100 C．101 D．113 【答案】B 【分析】把给定的数据由小到大排列，利用第25百分位数的定义求解. 【详解】这组数据从小到大排列为93，99，101，105，106，112，114，119， 由，得这组数据的第25百分位数是. 故选：B 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知函数为偶函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由题意可得为偶函数，则恒成立，从而可求出的值. 【详解】因为为偶函数，为偶函数， 所以为偶函数， 所以恒成立， 所以恒成立，所以. 故选：A. 3．（2025·山东滨州·二模）在平行四边形中，点在边上，且，则（   ） A．2 B．3 C．-2 D．4 【答案】B 【分析】用、作为基底表示出、，再由数量积的运算律及定义计算可得. 【详解】因为， 所以，， 所以 . 故选：B 4．（24-25高三下·浙江湖州·阶段练习）若直线是圆的一条对称轴，则的最小值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由题设易知直线过圆心得，再应用基本不等式求目标式的最小值. 【详解】由题设，直线过圆心，则， 由，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：C 5．（2025·天津河东·二模）已知正方体的边长为，其外接球体积与内切球表面积的比值为，则的值为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】利用正方体的外接球与内切球的性质结合球体的表面积与体积公式计算即可. 【详解】易知正方体的外接球半径为其体对角线的一半，即， 内切球半径为棱长的一半，即，由球体的表面积公式及体积公式可知： . 故选：A 6．（24-25高二上·辽宁·期末）针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（    ） 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．54 B．48 C．42 D．36 【答案】D 【分析】设男生人数为，结合卡方计算可得，即，进而可判断. 【详解】设男生人数为，因为被调查的男、女生人数相同，所以女生人数也为，根据题意列出列联表： 男生 女生 合计 喜欢冰雪运动 不喜欢冰雪运动 合计 则，因为有的把握认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，所以，即，解得，又，所以A，B，C项正确，D项错误. 故选：D 7．（2025高三·全国·专题练习）已知为第三象限角，且，，则m的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及象限角的符号即可求解． 【详解】因为， 所以， 解得， 因为为第三象限角，则， 故． 故选：C． 8．（2025高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（   ） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1 C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1 【答案】C 【分析】AB选项，先判断出虚线部分为，实线部分为，求导得到在R上单调递增，AB错误；再求导得到的单调性，得到C正确，D错误． 【详解】AB选项，由题意可知，两个函数图像都在x轴上方，任何一个为导函数， 则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为，实线部分为， 故恒成立， 故在R上单调递增，则A，B显然错误； 对于C，D，， 由图像可知时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极大值，也为最大值，且，C正确，D错误． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2025·云南昆明·二模）已知虚数，互为共轭复数，则（   ） A．为实数 B．为纯虚数 C． D． 【答案】AB 【分析】利用复数的代数形式表示，再逐项求解判断. 【详解】依题意，设，则， 对于A，，A正确； 对于B，为纯虚数，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，当时，，，D错误. 故选：AB 10．（2025·云南·一模）已知数列的前项和为，，，则（   ） A．数列是等比数列 B． C． D．数列的前项和为 【答案】ACD 【分析】A选项，变形得到，故是公比为2的等比数列；C选项，结合A，利用等比数列求通项公式得到C正确；B选项，在C基础上，利用求出通项公式；D选项，先得到为公比为的等比数列，利用求和公式得到答案. 【详解】A选项，， 其中，所以是公比为2的等比数列，A正确； C选项，由A知，，所以，C正确； B选项，当时，， 当时，， 显然满足，故，B错误； D选项，，故， 即为公比为的等比数列，且， 所以的前项和为，D正确. 故选：ACD 11．（2025高三下·全国·专题练习）（多选）已知双曲线的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则（   ） A．渐近线方程为 B．渐近线方程为 C． D． 【答案】BC 【分析】由离心率可求得渐近线方程，通过求圆心A到渐近线的距离，可得是等边三角形，可求得. 【详解】由题意可得，设，则， 所以圆A的圆心为，半径长为t，双曲线的渐近线方程为，即， 圆心A到渐近线的距离， 所以弦长， 可得是边长为b的等边三角形，即有． 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2025·辽宁·模拟预测）已知集合，，，若，，则 . 【答案】 【分析】化简集合，根据和，可得，进而结合韦达定理即可求出结果. 【详解】由题意得集合， 因为，，所以， 则，，解得，，所以. 故答案为： 13．（24-25高三上·湖北·期中）定义：已知平面向量，表示夹角为的两个单位向量，为平面上的一个定点，为平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则 . 【答案】 【分析】由斜坐标的定义，，利用向量数量积的运算，求. 【详解】平面向量，表示夹角为的两个单位向量， 则有， 依题意，，则. 故答案为：. 14．（2025·河北秦皇岛·三模）已知正方体的各顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则平面截球所得的截面面积为 ． 【答案】/ 【分析】根据给定条件，求出正方体的棱长，再求出外接圆面积即可. 【详解】由球的表面积为，得球的半径为，则正方体的体对角线长为， 正方体的棱长为2，则正边长为，其外接圆半径， 则外接圆面积为，所以平面截球所得的截面面积为. 故答案为：    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$