（全册）知识点复习要点归纳（知识清单）-2024-2025学年三年级下册数学西师大版

西师大版小学数学三年级下册（全册）知识点复习要点归纳 1、 两位数乘两位数的乘法 （1） 两位数乘两位数的计算方法 1. 口算方法 对于整十数乘整十数，可先把整十数末尾的 0 前面的数相乘，再在所得积的末尾添上两个 0。例如计算 30×40，先算 3×4 = 12，然后在 12 后面添上两个 0，得到 1200 。 整十数乘两位数（不进位），先把整十数 0 前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上 1 个 0。如 20×13，先算 2×13 = 26，再添上一个 0，结果为 260 。 2. 笔算方法 用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，积的末位和第二个因数的个位对齐。例如计算 23×12，先用 2（第二个因数个位上的数）去乘 23，2×23 = 46，46 的末位 6 与 12 的个位 2 对齐。 用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位和第二个因数的十位对齐。接着上面的例子，再用 1（第二个因数十位上的数）去乘 23，1×23 = 23，这里的 23 表示 23 个十，所以 3 要与 12 的十位 1 对齐，2 写在百位。 最后把两次乘得的积加起来，46 + 230 = 276。 （2） 问题解决 1. 乘法问题的基本类型 求几个相同加数的和：在实际生活中，经常会遇到求几个相同数量总和的情况。例如，小明每天读 20 页书，读了 15 天，一共读了多少页书？这里就是求 15 个 20 是多少，用乘法计算，列式为 20×15 = 300（页）。 求一个数的几倍是多少：比如，小红有 5 朵花，小明的花是小红的 12 倍，小明有多少朵花？就是求 5 的 12 倍是多少，列式为 5×12 = 60（朵）。 2. 解决问题的策略 分析题目中的数量关系：认真读题，找出已知条件和问题，明确各个数量之间的关系。例如，学校买了 12 盒钢笔，每盒 10 支，每支 8 元，一共花了多少钱？这里涉及到盒数、每盒支数和每支价格三个数量，总花费 = 盒数 × 每盒支数 × 每支价格。 选择合适的运算方法：根据数量关系确定用乘法还是其他运算。在上述例子中，根据数量关系，确定用连乘运算，列式为 12×10×8 = 960（元） 。 检验答案的合理性：计算出结果后，将答案代入题目中，看是否符合实际情况。如检查上述计算的总花费是否与题目中给出的条件相符。 （3） 整理与复习 1. 知识梳理 回顾两位数乘两位数的口算和笔算方法，通过对比不同类型的题目，加深对计算方法的理解。例如，对比整十数乘整十数、整十数乘两位数和一般两位数乘两位数的计算过程，找出它们的相同点和不同点。 总结问题解决的类型和方法，整理不同类型问题的典型例题，分析解题思路。 2. 易错点整理 笔算时容易出现数位对齐错误，特别是在计算十位上的数相乘时，忘记把积的末位和十位对齐。例如计算 14×23 时，用 2（十位上的数）乘 14 得到 28，若错误地把 8 与个位对齐，就会导致结果错误。 计算过程中进位容易出错，在连续进位的乘法计算中，要注意进位的处理。如 19×18，计算 9×8 = 72，向十位进 7，再计算 1×8 = 8，加上进位的 7 得到 15，这里的进位处理要准确。 （4） 你知道吗：中国古代数学家杨辉 简单介绍杨辉在数学领域的成就，如他在乘法运算、垛积术等方面的贡献，激发学生对数学历史文化的兴趣。杨辉在其著作中提出了许多简便的乘法计算方法，对后世的数学发展产生了深远影响。 （5） 综合与实践：走进课外活动基地 1. 活动目标 通过走进课外活动基地的实践活动，让学生将两位数乘两位数的知识运用到实际生活中，提高学生解决实际问题的能力。 培养学生的团队合作精神和实践操作能力。 2. 活动内容与步骤 例如在基地中统计种植区域的植物数量，若种植区域是一个长 20 米、宽 15 米的长方形，规划每行种植 12 棵植物，一共可以种植多少棵？先计算种植区域的面积（虽然这里不涉及面积计算，但可以引导学生思考相关问题），再根据每行种植数量和行数（通过计算得到）来确定总种植数量。 组织学生分组进行调查、计算和分析，最后进行成果展示和交流。 2、 长方形和正方形的面积 （1） 面积和面积单位 1. 面积的概念 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。可以通过举例让学生直观感受，如课桌面的大小就是课桌面的面积，数学书封面的大小就是数学书封面的面积。 2. 常用的面积单位 平方厘米（ ）：边长是 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米。它通常用于测量较小物体的面积，如邮票的面积、指甲盖的面积等。 平方分米（ ）：边长是 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米。像粉笔盒一个面的面积大约是 1 平方分米 。 平方米（ ）：边长是 1 米的正方形，面积是 1 平方米。教室地面的面积、黑板的面积等常用平方米作单位。 3. 面积单位的换算 1 平方米 = 100 平方分米，因为 1 米 = 10 分米，边长为 1 米（即 10 分米）的正方形面积为 10×10 = 100（平方分米）。 1 平方分米 = 100 平方厘米，同理，1 分米 = 10 厘米，边长为 1 分米（即 10 厘米）的正方形面积为 10×10 = 100（平方厘米） 。 1 平方米 = 10000 平方厘米，由 1 平方米 = 100 平方分米，1 平方分米 = 100 平方厘米，可得 1 平方米 = 100×100 = 10000 平方厘米。 （2） 长方形和正方形面积的计算 1. 长方形面积公式推导 通过用面积单位（如 1 平方厘米的小正方形）铺满长方形的方法，发现长方形的面积等于长乘宽。例如，一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米，用 1 平方厘米的小正方形去铺，沿着长可以铺 5 个，沿着宽可以铺 3 个，一共铺了 5×3 = 15 个小正方形，所以长方形的面积是 15 平方厘米，从而得出长方形面积公式：S = a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽）。 2. 正方形面积公式推导 因为正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时就变成了正方形。所以正方形的面积等于边长乘边长，公式为S = a×a = a²（S表示面积，a表示边长） 。 3. 面积计算的应用 已知长方形的长和宽，直接代入公式计算面积。如长方形花坛长 8 米，宽 5 米，面积为 8×5 = 40（平方米）。 已知正方形的边长，代入公式计算面积。如正方形手帕边长 20 厘米，面积为 20×20 = 400（平方厘米）。 已知面积和长（或宽），求宽（或长）。如长方形的面积是 36 平方米，长是 9 米，根据公式b = S÷a，可得宽为 36÷9 = 4（米）。 （3） 面积单位的换算 1. 换算方法 把高级单位换算成低级单位，要乘进率。例如把 3 平方米换算成平方分米，因为 1 平方米 = 100 平方分米，所以 3 平方米 = 3×100 = 300 平方分米。 把低级单位换算成高级单位，要除以进率。如把 500 平方厘米换算成平方分米，因为 1 平方分米 = 100 平方厘米，所以 500 平方厘米 = 500÷100 = 5 平方分米。 2. 换算的实际应用 在解决实际问题中，经常需要进行面积单位的换算。例如，要给一个长 2 米、宽 15 分米的房间铺地砖，在计算地砖数量时，需要先统一单位，把 2 米换算成 20 分米，再计算房间面积为 20×15 = 300（平方分米）。 （4） 问题解决 1. 与面积相关的实际问题类型 计算图形面积：如计算长方形操场、正方形花坛等的面积，直接运用面积公式进行计算。 面积比较：比较两个不同图形面积的大小，例如比较一个长 6 米、宽 4 米的长方形和一个边长 5 米的正方形的面积大小，先分别计算长方形面积为 6×4 = 24 平方米，正方形面积为 5×5 = 25 平方米，然后比较得出正方形面积大。 根据面积解决其他问题：如用一定面积的材料制作物品，计算可以制作的数量；或者根据面积和单价计算总价等。例如，每平方米草坪的价格是 15 元，要给一个长 10 米、宽 8 米的草坪铺设，一共需要多少钱？先计算草坪面积为 10×8 = 80 平方米，再计算总价为 80×15 = 1200 元。 2. 解题策略 仔细分析题目中的条件，确定已知的长度或面积数据，以及要求的问题。 根据问题选择合适的面积公式进行计算，注意单位的统一和换算。 检查计算过程和结果是否正确，特别是在涉及单位换算时，要再次核对进率的使用。 （5） 整理与复习 1. 知识网络构建 梳理面积和面积单位、长方形和正方形面积计算、面积单位换算以及问题解决之间的关系，形成知识网络。例如，从面积的概念引出常用面积单位，再由面积单位的认识推导长方形和正方形面积公式，面积公式又应用于面积计算和问题解决，同时面积单位换算在其中起到桥梁作用。 2. 重点知识强化 加强对长方形和正方形面积公式的记忆和运用，通过大量不同类型的题目进行练习，如已知面积和长求宽、已知周长求面积等。 巩固面积单位换算的方法，多进行单位换算的专项训练，提高换算的准确性和速度。 3. 易错点剖析 在计算面积时，容易误把周长公式和面积公式混淆。例如，计算长方形周长用公式C = (a + b)×2（C表示周长），计算面积用公式S = a×b，要明确区分两者的不同。 面积单位换算时，容易记错进率，特别是平方米与平方厘米之间的换算，要反复强调 1 平方米 = 10000 平方厘米。 （6） 综合与实践：美化我们的小天地 1.活动目标 运用长方形和正方形面积的知识，设计美化方案，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 培养学生的创新思维和审美能力。 1.活动内容与步骤 让学生对教室、校园一角等小天地进行测量，计算出相关区域的面积。例如测量教室地面的长和宽，计算出教室地面面积。 根据面积设计美化方案，如规划种植花草的区域、布置装饰物品的位置等。在设计过程中，要考虑不同物品的尺寸和面积，合理安排空间。 计算美化所需材料的数量和费用，进行方案的优化和调整。最后展示和交流设计方案，评选出最佳方案。 3、 三位数除以一位数的除法 （1） 三位数除以一位数的计算方法 1. 口算方法 整百数除以一位数，把整百数看成几个百，再除以一位数。例如 600÷3，把 600 看成 6 个百，6 个百除以 3 得 2 个百，即 200 。 几百几十数除以一位数，把几百几十数看成几个十，再除以一位数。如 480÷4，把 480 看成 48 个十，48 个十除以 4 得 12 个十，也就是 120 。 2. 笔算方法 从被除数的最高位除起，如果最高位上的数比除数小，就把被除数的前两位合起来再除。例如计算 324÷4，因为 3 比 4 小，所以用 32÷4 = 8，商 8 写在十位上。 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。接着上面的例子，用被除数个位上的 4 除以 4，4÷4 = 1，商 1 写在个位上，结果为 81 。 每次除得的余数必须比除数小。如计算 456÷7，45÷7 = 6……3，余数 3 比除数 7 小，再用 36÷7 = 5……1，最终结果是 65……1。 （2） 问题解决 1. 除法问题的基本类型 平均分问题：把一个总数平均分成若干份，求每份是多少。例如，把 240 个苹果平均分给 6 个班，每个班分得多少个？用除法计算，列式为 240÷6 = 40（个）。 包含除问题：求一个数里包含几个另一个数。如 45 里面包含几个 5，列式为 45÷5 = 9 。 2. 解决问题的策略 分析题目中的数量关系，确定是平均分还是包含除问题。例如，学校买来 180 本图书，要分给 3 个年级，每个年级有 2 个班，平均每个班分得多少本？这里涉及到图书总数、年级数和班级数三个数量，先计算出总班级数为 3×2 = 6 个，再用图书总数除以班级数，即 180÷6 = 30 本，这是平均分问题。 选择合适的运算方法，列出算式并准确计算。在计算过程中，要注意余数的处理，根据实际情况确定余数是否有用。如用 45 个轮子组装自行车，每辆自行车需要 2 个轮子，45÷2 = 22（辆）……1（个），这里的余数 1 表示剩下 1 个轮子，不够再组装一辆自行车，所以只能组装 22 辆自行车。 检验答案的合理性，将答案代入题目中进行验证。如检查上述计算的每个班分得的图书数量是否符合题目条件。 （3） 探索规律 1. 除法算式中的规律 观察一组除法算式，发现被除数、除数和商之间的变化规律。例如，观察 12÷3 = 4，24÷3 = 8，36÷3 = 12 这组算式，除数不变，被除数依次扩大 2 倍、3 倍，商也依次扩大 2 倍、3 倍。 探索余数的规律，在有余数的除法中，余数会随着被除数和除数的变化而变化，但始终小于除数。如观察 10÷3 = 3……1，20÷6 = 3……2，30÷9 = 3……3，随着被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，但余数也会相应变化。 2. 数字排列规律 分析数字按照一定顺序排列的规律，如 1，4，7，10，……，通过计算相邻两个数的差，发现后一个数比前一个数大 3，由此可以推出后面的数字。 解决与数字规律相关的问题，根据发现的规律填写空缺的数字或计算特定位置的数字。例如，在数列 2，5，8，11，…… 中，第 10 个数是多少？先找出规律是后一个数比前一个数大 3，第 10 个数比第 1 个数多了 (10 - 1) 个 3，所以第 10 个数为 2 + (10 - 1)×3 = 29 。 4、 旋转、平移和轴对称 （1） 旋转与平移现象 1. 概念 平移：物体或图形沿着直线运动，本身的形状、大小和方向都不发生改变，这种运动现象就是平移。例如，电梯的上下移动、抽屉的推拉、火车在笔直铁轨上行驶等，都是平移现象 。在描述平移时，要明确平移的方向（如向上、向下、向左、向右）和平移的距离。 旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴做圆周运动，这种运动现象就是旋转。比如，风扇叶片的转动、钟表指针的走动、摩天轮的转动等，都属于旋转现象。描述旋转时，需说明旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。 2. 平移与旋转的区别：平移是沿直线运动，方向不变；旋转是绕点或轴做圆周运动，方向改变。通过观察物体运动时的路径和方向变化，可准确判断是平移还是旋转现象。 3. 生活应用：在生活中，很多场景都存在平移和旋转现象。我们可以利用平移和旋转的知识解决实际问题，如通过平移将不规则图形转化为规则图形来计算面积，通过旋转设计出美丽的图案等。 （2） 初步认识轴对称图形 1. 概念：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。例如，长方形、正方形、圆形、等腰三角形等都是轴对称图形。长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰三角形有 1 条对称轴。 2. 判断方法：判断一个图形是否为轴对称图形，可通过折纸的方法，将图形沿着一条直线对折，观察两边是否能完全重合；也可以通过想象对折的方式来判断。 3. 生活中的轴对称：轴对称在生活中广泛存在，许多建筑、图案、标志等都运用了轴对称的原理。如北京的故宫、一些桥梁的设计，还有各种精美的剪纸作品等，欣赏这些轴对称的实例，能加深对轴对称图形的理解和认识。 4. “你知道吗：建筑中的对称”：此板块拓展了数学知识在建筑领域的应用，通过介绍古代和现代建筑中对称设计的特点和作用，让同学们了解到对称不仅能使建筑更加美观、稳定，还体现了数学与艺术、文化的紧密联系，激发同学们对数学应用的兴趣。 5、 小数的初步认识 （1） 小数的初步认识 1. 小数的意义：把 1 个整体平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 这样的 1 份或几份可以用分母是 10、100、1000…… 的分数来表示，也可以用小数来表示。例如，把 1 米平均分成 10 份，每份是 1 分米，用分数表示是米，用小数表示是 0.1 米；3 分米就是米，写成小数是 0.3 米。 2. 小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。例如，在小数 3.25 中，3 是整数部分，“.” 是小数点，25 是小数部分 。 3. 小数的读写 读法：先读整数部分，按照整数的读法来读，再读小数点，小数点读作 “点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。例如，5.08 读作五点零八，12.36 读作十二点三六。 写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写 0，再在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。例如，写作三点七，写成小数是 3.7；写作零点五二，写成小数是 0.52。 4. 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分的十分位，十分位上数字大的那个数就大；如果十分位上的数字也相同，就比较百分位，依次类推。例如，比较 2.3 和 1.8，因为 2＞1，所以 2.3＞1.8；比较 3.56 和 3.52，整数部分都是 3 相同，十分位也都是 5 相同，再比较百分位，6＞2，所以 3.56＞3.52 。 5. “你知道吗：小数点的由来”：该内容介绍了小数点的发展历史，让同学们了解到数学符号的演变过程，感受到数学文化的魅力，明白每一个数学符号的产生都有其独特的背景和意义，从而激发对数学知识探索的热情。 （2） 一位小数的加减法 1. 计算方法 加法：计算一位小数的加法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。例如，计算 2.3 + 1.5，先将 2.3 和 1.5 的小数点对齐，然后 3 + 5 = 8，2 + 1 = 3，结果是 3.8。 减法：计算一位小数的减法时，同样先把小数点对齐，再按照整数减法的计算方法计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。例如，计算 4.6 - 2.1，小数点对齐后，6 - 1 = 5，4 - 2 = 2，结果是 2.5 。 2. 注意事项：在计算过程中，要保证小数点对齐，也就是相同数位对齐，否则计算结果会错误。当小数部分不够减时，要从整数部分借 1 当 10 再减；当小数部分相加满 10 时，要向整数部分进 1 。 3. 应用问题：一位小数的加减法在生活中有广泛应用，如购物时计算商品的总价、找回的钱数，测量物体长度时的计算等。例如，一支铅笔 0.8 元，一块橡皮 0.5 元，买一支铅笔和一块橡皮一共需要多少钱？可列式 0.8 + 0.5 = 1.3（元）；小明有 5 元钱，买一个笔记本花了 2.3 元，还剩多少钱？可列式 5 - 2.3 = 2.7（元） 。 6、 简单的统计活动 1. 数据收集：收集数据是统计的基础，常见的收集数据的方法有调查法、测量法、实验法等。例如，要了解班级同学最喜欢的水果，就可以采用问卷调查的方法收集数据；要知道同学们的身高情况，可通过测量的方法收集数据。在收集数据时，要确保数据的真实性和准确性。 2. 数据整理：收集到的数据往往是杂乱无章的，需要进行整理。可以用画 “正” 字的方法对数据进行分类整理，一个 “正” 字代表 5 个数据 。整理后的数据可以用统计表的形式呈现出来，统计表能清晰地反映出数据的数量情况。例如，统计班级同学喜欢各种水果的人数，用画 “正” 字整理后填入统计表，表头可分为水果种类和人数两列，将苹果、香蕉、橘子等水果种类依次填入，对应的人数也准确填写。 3. 数据分析：通过对整理后的数据进行分析，可以发现数据中的规律和特点，从而解决实际问题。例如，从统计班级同学最喜欢的水果的数据中，可以看出哪种水果最受欢迎，学校食堂在采购水果时就可以参考这些数据；通过分析同学们的身高数据，能了解班级同学身高的整体情况，判断是否符合正常的生长发育标准 。 4. “综合与实践：一天用的纸”：这一实践活动将统计知识与生活实际紧密结合。同学们通过记录自己一天用纸的情况，收集数据、整理数据并进行分析，不仅能巩固统计知识，还能增强环保意识，明白节约用纸的重要性，体会数学在生活中的实用性和价值。 7、 总复习 1. 知识梳理：对全册教材的知识点进行系统梳理，形成知识网络。将数与代数（两位数乘两位数、三位数除以一位数、小数的初步认识及一位小数的加减法）、图形与几何（长方形和正方形的面积、旋转、平移和轴对称）、统计与概率（简单的统计活动）等领域的知识进行分类整合，明确各知识点之间的联系和区别。例如，在计算长方形和正方形面积时用到的乘法知识，与两位数乘两位数的乘法计算方法是相通的；在统计活动中收集的数据，可能会涉及到小数的相关计算等。 2. 重点强化：针对各单元的重点和难点知识进行强化复习。如两位数乘两位数的进位乘法计算、三位数除以一位数的试商方法、长方形和正方形面积公式的灵活运用、小数的意义和大小比较、轴对称图形对称轴的确定等，通过专项练习、错题分析等方式，加深对这些重点知识的理解和掌握，提高解题的准确性和速度。 3. 综合应用：进行综合性的练习和实践活动，培养同学们运用所学知识解决实际问题的能力。设计一些具有实际背景的数学问题，涵盖多个知识点，让同学们在解决问题的过程中，综合运用所学知识，提高思维能力和创新能力。例如，设计一个关于装修房间的问题，需要计算房间的面积（长方形和正方形面积知识），购买装修材料的费用（小数的加减法知识），规划材料的摆放（平移和旋转知识）等，通过这样的综合应用，使同学们真正理解数学知识在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣和信心 。 学科网（北京）股份有限公司 $$