6.2　平行四边形的判定 练习题含答案 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

6.2　平行四边形的判定 一、单项选择题。 1．在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，还需满足( ) A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180° 2．根据图中所给的数据，下列四边形中一定可以判定为平行四边形的是( ) 3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，则添加一个条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AC＝BD B．AC⊥BD C．OB＝OD D．OA＝OB 4．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( ) A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 5．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：①四边形ABDC是平行四边形；②BE＝DF；③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④BD＝CE.其中错误的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，且AC⊥b，若AB＝5cm，BC＝3cm，则平行线a，b之间的距离为( ) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 二、填空题。 7．在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝7，当AD＝____，CD＝____ 时，四边形ABCD是平行四边形． 8．如图，点A是直线l外的一点，在直线l上取两点B，C，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是________形，理由为____________________________________________． 9．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，则这些点可以构成____个平行四边形． 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥BC，BC＝4，BO＝OD＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为_______． 11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC边上的一点，且CE＝2BE.若四边形ABEO的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为____． 12．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是_______． 13．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝_______． 三、解答题。 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC⊥BC于点C，AC⊥AD于点A，求证：四边形ABCD是平行四边形． 15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，∠BAC＝∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形． 16．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段EF过点O且分别交AD，BC于点E，F.求证：四边形AFCE是平行四边形． 17．如图，已知点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF.求证： (1)EC＝BF； (2)四边形BCEF是平行四边形． 18．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形BEDF为平行四边形，你添加的条件是____________________________； (2)添加了条件后，请证明四边形BEDF为平行四边形． 答案： 一、 1-6 CBCDD B 二、 7. 7 10 8. 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9. 4 10. 24 11. 9 12. ①③ 13. 35° 三、 14. 证明：∵AC⊥BC，AC⊥AD，AB＝CD，AC＝CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)， ∴AD＝BC.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形 15. 证明：在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形 16. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO.∵∠BOF＝∠DOE，∴△DOE≌△BOF(ASA).∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形 17. 解：(1)证明：∵AC＝DF，∴AF＝DC.∵AB∥DE，∴∠BAF＝∠EDC， 又∵AB＝OE，∴△AFB≌△DCE(SAS)，∴EC＝BF (2)由(1)知FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，∴∠BFC＝∠ECF，∴FB∥CE. 又∵FB＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形 18. 解：(1) BE＝DF(答案不唯一) (2)证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF.又∵BE＝DF，∴四边形BEDF为平行四边形 学科网（北京）股份有限公司 $$