期末必刷题01 易错题（20大题型67题）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（浙教版）

期末必刷题01 易错题（20大题型67题） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二次根式有意义的条件 题型二 二次根式的性质与化简 题型三 已知同类二次根式求参数 题型四 二次根式混合运算 题型五 二次根式的化简求值 题型六 根据一元二次方程的定义求参数 题型七 将一元二次方程化为一般式 题型八 由一元二次方程的解求参数 题型九 判断解一元二次方程的错误步骤 题型十 利用判别式判断一元二次方程根的情况 题型十一 求一组数据平均数、加权平均数、中位数、众数、方程、标准差 题型十二 由一个统计量求未知数据的值 题型十三 多边形对角线问题 题型十四 多边形的外角和 题型十五 判定能否构成平行四边形 题型十六 中心对称图形的识别 题型十七 反证法中的假设 题型十八 添加一个条件构成特殊平行四边形 题型十九 反比例函数的定义 题型二十 已知反比例函数解析式判断其性质 题型一 二次根式有意义的条件 1．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 2．已知，则 ． 3．已知实数a满足，那么的值是 ． 4．若，则 ． 题型二 二次根式的性质与化简 5．若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　） A． B． C． D． 7．已知、满足，则 ． 8．把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 9．设，则与最接近的整数是 ． 题型三 已知同类二次根式求参数 10．最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 11．将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值 ． 12．如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是 ． 题型四 二次根式混合运算 13．计算的结果是 ． 14．计算的结果等于 ． 15．数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了 道题 16．计算． (1) (2) 题型五 二次根式的化简求值 17．计算 已知，求的值． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知，求的值． 20．阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． (1)计算： (2)m是正整数，，，且，求m． (3)已知，求的值． 题型六 根据一元二次方程的定义求参数 21．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ． 22．关于的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D．或 23．如果关于的方程是一元二次方程，则常数k的值是 ． 题型七 将一元二次方程化为一般式 24．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 25．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ） A．1，，6 B．，2，6 C．1，2， D．1，2，6 题型八 由一元二次方程的解求参数 26．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．8 B．9 C． D． 27．若是方程的一个根，则的值为（　　） A． B．2024 C．2023 D．2022 28．若是关于的方程的解，则的值为 ． 题型九 判断解一元二次方程的错误步骤 29．按要求解答下列问题： 小华与小芳两位同学解方程的过程如下框： 小华： 解：两边同时除以，得，∴． 小芳： 解：，， 或， 解得：，． 任务： (1)小华的解法是错误的，原因是 ． (2)小芳的解法是 （填“正确”或“错误”）．如果小芳的解法正确，请写出用配方法或公式法求解原方程的过程；如果小芳的解法错误，请直接写出原方程正确的解． 30．下面方框内是嘉淇解一元二次方程的过程． 解：二次项系数化为1，得第一步 移项，得，…第二步 配方，得，即，…第三步 由此可得，…第四步 所以，．…第五步 (1)在嘉淇的解题过程中，从第______步开始出现错误； (2)请写出正确的解答过程． 31．发现思考：已知等腰三角形的两边分别是方程的两个根，求等腰三角形三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业： 解：． ，，． ，① ．② ，．③ 所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．④ 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．⑤ (1)涵涵的作业错误的步骤是_____（填序号），错误的原因是____． (2)探究应用： 请解答以下问题： 已知等腰三角形的一腰和底边的长是关于的方程的两个实数根． ①时，求的周长； ②当为等边三角形时，求的值． 题型十 利用判别式判断一元二次方程根的情况 32．已知一次函数的图像不过第三象限，则方程的根的个数为 ． 33．已知，为直角三角形的直角边，是斜边，那么关于的方程的根的情况是 ． 34．已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是 ． 35．当 时，关于的方程有实数根． 题型十一 求一组数据平均数、加权平均数、中位数、众数、方程、标准差 36．学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（   ） A．平均数为73分钟 B．众数为88分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为25平方分钟 37．八年级一班共人，在一次测试中，某题（满分分）的得分情况如图所示，若该题得分的平均数、中位数、众数、方差分别是，，，，则下列选项错误的是（   ） A．（分） B．（分） C．（分） D． 38．某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 39．一组数，，，，，若将每个数都加，下列不会改变的量是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 题型十二 由一个统计量求未知数据的值 40．已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则 ． 41．若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 ． 42．一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 43．一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 44．如果一组数据的方差，那么的值为 ． 45．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 题型十三 多边形对角线问题 46．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有7条，则该多边形是 ． 47．过一个多边形的一个顶点出发有4条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 题型十四 多边形的外角和 48．正六边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 题型十五 判定能否构成平行四边形 49．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 50．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）． ①，；②，；③，；④，． 题型十六 中心对称图形的识别 51．下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 52．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 题型十七 反证法中的假设 53．“在中，和的对边分别是a和b，若，则”．用反证法证明时，应假设（    ） A． B． C． D． 54．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精当的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设(    ) A．等腰三角形的底角是直角或钝角 B．等腰三角形的底角是直角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．等腰三角形的底角是锐角 55．反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代的数学发展过程中也起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，其是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的一个例子，我们用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，应先假设（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形不是平行四边形 C．对角线不互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线不互相平分的四边形不是平行四边形 题型十八 添加一个条件构成特殊平行四边形 56．如图，四边形为平行四边形，延长到E，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（    ） A． B． C． D． 57．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连结，，，要使四边形成为矩形，可添加一个条件是 ．(只要写出一个条件即可) 58．若四边形中，，，再添加一个下列条件能使其成为菱形的是（    ） A． B． C． D． 59．如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 60．如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可） 61．如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法错误的是（　　） A．若，则四边形是矩形 B．若平分，则四边形是菱形 C．若且，则四边形是正方形 D．若且，则四边形是正方形 题型十九 反比例函数的定义 62．如果函数是反比例函数，那么m的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 63．下列函数：①，②，③，④，⑤．其中反比例函数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 64．已知与x成反比例，且当时，，求y与x的函数表达式． 题型二十 已知反比例函数解析式判断其性质 65．关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 66．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．图象与轴的交点是 B．图象与轴有一个交点 C．随的增大而减小 D．当时， 67．对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， $$期末必刷题01 易错题（20大题型67题） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二次根式有意义的条件 题型二 二次根式的性质与化简 题型三 已知同类二次根式求参数 题型四 二次根式混合运算 题型五 二次根式的化简求值 题型六 根据一元二次方程的定义求参数 题型七 将一元二次方程化为一般式 题型八 由一元二次方程的解求参数 题型九 判断解一元二次方程的错误步骤 题型十 利用判别式判断一元二次方程根的情况 题型十一 求一组数据平均数、加权平均数、中位数、众数、方程、标准差 题型十二 由一个统计量求未知数据的值 题型十三 多边形对角线问题 题型十四 多边形的外角和 题型十五 判定能否构成平行四边形 题型十六 中心对称图形的识别 题型十七 反证法中的假设 题型十八 添加一个条件构成特殊平行四边形 题型十九 反比例函数的定义 题型二十 已知反比例函数解析式判断其性质 题型一 二次根式有意义的条件 1．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，根据分式有意义的条件，二次根式被开方数非负性质，解一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且， 故选：D． 2．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出的值，从而可得的值，再代入计算负整数指数幂即可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 3．已知实数a满足，那么的值是 ． 【答案】2021 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键，根据二次根式有意义的条件得到的取值范围，再由的取值范围去绝对值，化简即可得出答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：， ， ， 原式可化为：， ， ， ， 故答案为：2021． 4．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据有意义，得出，进而化简已知等式得出，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ 故答案为：． 题型二 二次根式的性质与化简 5．若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，整式的加减．根据二次根式有意义的条件求得，推出，，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，由数轴可知：，则，化简所求代数式即可．由数轴得到是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 故选：B． 7．已知、满足，则 ． 【答案】或34 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；根据被开方数大于等于0列式不等式，求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：依题意，得：， 解得：； 当时， ； ∴； 当时， ； ∴； ∴的值为或34， 故答案为：或34． 8．把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，二次根式有意义的条件，根据题意可得，据此利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， ， ，即 ， 故答案为：． 9．设，则与最接近的整数是 ． 【答案】2025 【分析】此题是数字规律题，主要考查了二次根式的加减法，解答此类题目要探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 由可化为，即可求解． 【详解】解：∵n为任意正整数， ∴ ． ． ∴与S最接近的数是2025． 故答案为：2025． 题型三 已知同类二次根式求参数 10．最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】12 【分析】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：12． 11．将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值 ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可以为，，，， ∴或或或， 解得：或或或， 故答案为：． 12．如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的概念、二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． 先根据同类二次根式的定义列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式求解即可． 【详解】解：∵最简根式与是同类二次根式， ∴，解得：， ∵有意义， ∴，即，解得：． 故答案为：． 题型四 二次根式混合运算 13．计算的结果是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据平方差公式计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：13． 14．计算的结果等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查二次式混合运算，根据二次根式乘法运算，利用平方差公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 15．数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了 道题 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，根据运算法则分别计算即可判断． 【详解】解：①，故错误； ②与不是同类二次根式，不能合并，故错误； ③，故正确； ④，故错误； ⑤，故正确； 故正确的有2题， 故答案为：2． 16．计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数，二次根式的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算，二次根式的混合运算，进行解答，即可． （1）根据，，实数的混合运算，进行计算，即可； （2）先计算二次根式的乘除，然后根据二次根式的加减，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型五 二次根式的化简求值 17．计算 已知，求的值． 【答案】24 【分析】本题考查了求代数式的值，有理化分母，有理化分母化简x、y的值，再把原式化成，最后代值计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据，根据二次根式混合运算法则进行计算． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．已知，求的值． 【答案】11 【分析】本题考查代入求值，二次根式的运算，运用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 20．阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． (1)计算： (2)m是正整数，，，且，求m． (3)已知，求的值． 【答案】(1)26 (2)； (3)． 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式进行分母有理化，然后再进行计算即可解答； （2）先利用分母有理化化简，从而求出，，然后根据已知可得，再利用完全平方公式进行计算即可解答； （3）利用完全平方公式，进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴， ， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴． 题型六 根据一元二次方程的定义求参数 21．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，，求解即可． 【详解】解：由题意可得： 解得， 故答案为：． 22．关于的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．根据一元二次方程的二次项系数不为零，最高次项的次数为，求解即可． 【详解】解：的方程是一元二次方程， ，且， 解得：， 故选：C． 23．如果关于的方程是一元二次方程，则常数k的值是 ． 【答案】 【分析】由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．本题考查了一元二次方程的定义． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 题型七 将一元二次方程化为一般式 24．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程一般式的形式是解题的关键． 一元二次方程一般式为，由此即可求解． 【详解】解：， 整理得，， ∴， 故选：B ． 25．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ） A．1，，6 B．，2，6 C．1，2， D．1，2，6 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项，把方程化成一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，根据定义解答即可． 【详解】解：化成一元二次方程一般形式是， 它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是． 故选C． 题型八 由一元二次方程的解求参数 26．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．8 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据解的定义得出一个关于k的方程．根据方程的解的定义：使方程成立的未知数的值，将代入一元二次方程，得到关于k的方程即可． 【详解】解∶∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 解得， 故选∶D． 27．若是方程的一个根，则的值为（　　） A． B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的解． 由题意得，再变形为，最后再整体代入求值． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故选：A． 28．若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．先将代入方程可得，再由即可得到答案． 【详解】解：是关于的方程的解 故答案为：2025． 题型九 判断解一元二次方程的错误步骤 29．按要求解答下列问题： 小华与小芳两位同学解方程的过程如下框： 小华： 解：两边同时除以，得，∴． 小芳： 解：，， 或， 解得：，． 任务： (1)小华的解法是错误的，原因是 ． (2)小芳的解法是 （填“正确”或“错误”）．如果小芳的解法正确，请写出用配方法或公式法求解原方程的过程；如果小芳的解法错误，请直接写出原方程正确的解． 【答案】(1)见解析； (2)小芳的解法错误，，． 【分析】（）根据根据题意得小华忽略的情况是没有考虑； （）根据一元二次方程的解法即可求解； 本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解法是解题的关键． 【详解】（1）根据题意得：小华忽略的情况是没有考虑， 故答案为：没有考虑； （2）小芳的解法错误， 由 或， 解得：，． 30．下面方框内是嘉淇解一元二次方程的过程． 解：二次项系数化为1，得第一步 移项，得，…第二步 配方，得，即，…第三步 由此可得，…第四步 所以，．…第五步 (1)在嘉淇的解题过程中，从第______步开始出现错误； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)三 (2)见解析 【分析】本题主要考查配方法，直接开方法解一元二次方程，掌握完全公式的配方法解方程是解题的关键． （1）根据完全平方公式即可求解； （2）在小明同学的第三步开始，左右两边同时加1，根据完全平方公式配方，然后直接开方解方程即可求解． 【详解】（1）解：第三步中，的一次项系数是2，根据完全平方公式可知常数项应该是，即左右两边同时加1即可， 第三步出错， 故答案为：三； （2）， 二次系数化为1，， 移项，， 配方，，即， 直接开方， 原方程的解为，． 31．发现思考：已知等腰三角形的两边分别是方程的两个根，求等腰三角形三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业： 解：． ，，． ，① ．② ，．③ 所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．④ 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．⑤ (1)涵涵的作业错误的步骤是_____（填序号），错误的原因是____． (2)探究应用： 请解答以下问题： 已知等腰三角形的一腰和底边的长是关于的方程的两个实数根． ①时，求的周长； ②当为等边三角形时，求的值． 【答案】(1)⑤；2，2，5不能构成三角形 (2)①当时，的周长为；②当为等边三角形时，的值为1． 【分析】（1）根据三角形的三边关系判断； （2）①把的值代入方程，解方程得到，，根据三角形的三边关系、三角形的周长公式计算； ②根据一元二次方程根的判别式计算． 【详解】（1）解：涵涵的作业错误的步骤是⑤，错误的原因是2，2，5不能构成三角形， 故答案为：⑤；2，2，5不能构成三角形； （2）解：①当时，方程为， ，， 当为腰时，， 、、不能构成三角形； 当为腰时，等腰三角形的三边为、、， 此时的周长为， 答：当时，的周长为； ②若为等边三角形，则方程有两个相等的实数根， △， ， 答：当为等边三角形时，的值为1． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的概念、等边三角形的概念、一元二次方程根的判别式、三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 题型十 利用判别式判断一元二次方程根的情况 32．已知一次函数的图像不过第三象限，则方程的根的个数为 ． 【答案】1或2 【分析】本题考查了一次函数的图像，一元二次方程根的情况，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 由一次函数的图像不过第三象限，得，分类讨论，当时，方程为一元一次方程，有1个根；当时，方程为一元二次方程，根据判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图像不过第三象限， ∴， 当时，，方程为一元一次方程，所以方程根的个数为1个； 当时，，由于， ∴， ∴方程有2个不相等的实数根， 综上，方程根的个数为1或2． 故答案为：1或2． 33．已知，为直角三角形的直角边，是斜边，那么关于的方程的根的情况是 ． 【答案】有两个相等的实数根 【分析】本题考查了勾股定理与一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握“一元二次方程根的情况与判别式的关系：①，则方程有两个不相等的实数根；②，则方程有两个相等的实数根；③，则方程无实数根”． 根据直角三角形中的勾股定理与一元二次方程根的判别式解答． 【详解】解：直角三角形的三个边长为、、，且是斜边， ， ， 关于的方程有两个相等的实数根， 故答案为：有两个相等的实数根． 34．已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程无实数解， 当时，原方程为一元一次方程，有解， 当时，原方程为一元二次方程， ∴， 解得：， ∴则m取到的最小正整数值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键． 35．当 时，关于的方程有实数根． 【答案】 【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算. 【详解】解：①当关于的方程为一元一次方程时，有，解得， 又因为时，方程无解，所以； ②当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得； 综上所述可知：. 故答案为：. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况. 题型十一 求一组数据平均数、加权平均数、中位数、众数、方程、标准差 36．学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（   ） A．平均数为73分钟 B．众数为88分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为25平方分钟 【答案】A 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数、方差．分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断． 【详解】解：平均数为（分钟）， 7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟， 在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟， 方差为： ， 观察四个选项，选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合同意． 故选：A． 37．八年级一班共人，在一次测试中，某题（满分分）的得分情况如图所示，若该题得分的平均数、中位数、众数、方差分别是，，，，则下列选项错误的是（   ） A．（分） B．（分） C．（分） D． 【答案】D 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，统计图，熟练掌握平均数，中位数，众数和方差与统计图结合的计算方法是解题的关键．结合统计图分别计算平均数，中位数，众数和方差即可． 【详解】解：A中，（分），正确，故不符合题意； B中，分的人数为（人），分的人数为（人），分的人数为（人），分的人数为（人），则从小到大排列后中间的两人的分数分别为分，分，则（分），正确，故不符合题意； C中，由图可知分的人数最多，则（分），正确，故不符合题意； D中，，错误，故符合题意； 故选：D． 38．某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】解：①平均数为，故①正确； ②出现了3次，出现的次数最多， 这组数据的众数是172，故②正确； ③把这些数从小到大排列，位于中间位置的两数为169和170，故中位数为169.5，故③错误； 故选：C． 39．一组数，，，，，若将每个数都加，下列不会改变的量是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】A 【分析】本题考查平均数，众数，中位数和方差，熟练掌握相关定义及其计算方法是解题的关键．利用平均数，众数，中位数和方差的相关定义及其意义即可求解 【详解】解：对于一组数，，，，，若将每个数都加， 则平均数、中位数和众数都加，且这组数据的波动幅度不会发生变化， 因为方差是这组数据的波动程度，是每个数据与平均数之差的平方的平均值， 则方差不会改变， 故选：A． 题型十二 由一个统计量求未知数据的值 40．已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． 故答案为：． 41．若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数的定义即可求解，熟练掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解决此题的关键． 【详解】解：∵个数，，…的平均数是， , , ,,…….,平均数 ， 故答案为：4． 42．一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 【答案】12.2 【分析】本题考查中位数，求平均数，掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键． 由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可． 【详解】解：∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13， ∴， ∴这组数据为4，19，10，13，15， ∴这组数据的平均数．　 故答案为：． 43．一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 【答案】 【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值,有时众数在一组数中有好几个. 中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间的两个数据的平均数）．根据数据的众数是5可求得x的值，进而可求得中位数． 【详解】解：∵、、、、、的众数是， ∴， 即、、、、、的中位数为， 故答案为：． 44．如果一组数据的方差，那么的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查对方差计算公式的理解．根据方差的公式可以得到这组数据及平均数，从而算出的值． 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴这组数据共5个，为7，9，9，m，n，平均数为8， ∴， ∴． 故答案为：15 45．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 【答案】17 【分析】本题考查平均数和方差的计算，掌握求平均数和方差的公式是解题关键．根据题意可得出，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴， ∴， ∴ 另一组数据的平均数 ； ∵这组数据的方差为3， ∴， ∴另一组数据的方差 ， ∴另一组数据，，，，的平均数与方差的和． 题型十三 多边形对角线问题 46．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有7条，则该多边形是 ． 【答案】十边形 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线．根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线进行解答即可． 【详解】解：设这个多边形边数为n，由题意得： ， 解得：． 故答案为：十边形． 47．过一个多边形的一个顶点出发有4条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 【答案】5 【分析】本题考查了多边形与对角线，多边形对角线分三角形数量的关系，理解并掌握多边形与对角线的关系是解题的关键． 变形从一个点的出发可以引出条对角线，可以得到的个三角形，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，， ∴该多边形是七边形， ∴， 即这些对角线将这个多边形分5个三角形， 故答案为：5 ． 题型十四 多边形的外角和 48．正六边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的外角和定理，根据凸多边形的外角和定理求解即可． 【详解】解：任意凸多边形的外角和为， ∴正六边形的外角和为， 故选：B． 题型十五 判定能否构成平行四边形 49．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由，，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故A不符合题意； B．由，，不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意； C．由，不能判定四边形是平行四边形，故C不符合题意； D．由，，能判定四边形是平行四边形，故D符合题意． 故选：D． 50．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）． ①，；②，；③，；④，． 【答案】③ 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ②∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ③，不能判定四边形是平行四边形，符合题意； ④∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； 故答案为：③． 题型十六 中心对称图形的识别 51．下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 52．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 题型十七 反证法中的假设 53．“在中，和的对边分别是a和b，若，则”．用反证法证明时，应假设（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反证法，掌握反证法的证明步骤是解题的关键．反证法的证明步骤为：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发，经推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不成立． 根据反证法的证明步骤，首先找出命题中的结论，假设结论不成立． 【详解】解：命题“在中，和的对边分别是a和b．若，则”中，结论为“”， 因此反证法证明时，应假设， 故选：B． 54．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精当的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设(    ) A．等腰三角形的底角是直角或钝角 B．等腰三角形的底角是直角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．等腰三角形的底角是锐角 【答案】A 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和反证法．根据用反证法证明的第一步是假设结论不成立；先设等腰三角形的底角都是直角或钝角，即可得出答案． 【详解】解：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底角都是直角或钝角”． 故选：A． 55．反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代的数学发展过程中也起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，其是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的一个例子，我们用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，应先假设（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形不是平行四边形 C．对角线不互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线不互相平分的四边形不是平行四边形 【答案】C 【分析】此题考查了反证法的证明的第一步，注意从结论的反面出发假设是解题关键． 反证法即假设结论的反面成立，即可得出答案． 【详解】用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，应先假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形， 故选C． 题型十八 添加一个条件构成特殊平行四边形 56．如图，四边形为平行四边形，延长到E，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键． 先证明四边形为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴，， 又∵， ∴，且， ∴四边形为平行四边形， A.∵，， ∴， ∴为矩形，故本选项不符合题意； B.∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意； C.∵， ∴， ∴为矩形，故本选项不符合题意； D.∵， ∴， ∴为矩形，故本选项不符合题意， 故选：B． 57．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连结，，，要使四边形成为矩形，可添加一个条件是 ．(只要写出一个条件即可) 【答案】（或或等） 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形为平行四边形是解题的关键．先证明四边形为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， 又， ，且， 四边形为平行四边形， 添加， 为矩形； 添加， ， 为矩形； 添加， ， 为矩形． 故答案为：（或或） 58．若四边形中，，，再添加一个下列条件能使其成为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定进行逐一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， A、当时，四边形是矩形，故不符合题意； B、当时，四边形是菱形，故符合题意； C、当时，四边形不一定是菱形，故不符合题意； D、当时，四边形是矩形，故不符合题意； 故选：B． 59．如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、三角形中位线的判定与性质等知识点，掌握菱形的判定方法成为解题的关键． 先根据三角形的中位线得到可得四边形是平行四边形；再根据菱形的判定可知，即可解答． 【详解】解：∵中，E、F、D分别是上的中点， ∴ ∴四边形是平行四边形， 要使四边形是菱形，则， ∴，即． 故答案为：． 60．如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了正方形的判定．根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件，即可． 【详解】解：添加，理由： ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形． 故答案为：（答案不唯一） 61．如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法错误的是（　　） A．若，则四边形是矩形 B．若平分，则四边形是菱形 C．若且，则四边形是正方形 D．若且，则四边形是正方形 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键． 先根据平行四边形的判定证明是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 若，则四边形是矩形，故A选项不符合题意； 若平分，， ∵， ∴， ∴， 则四边形是菱形，故B选项不符合题意； 若且，则四边形是正方形，故C选项不符合题意； 若且，则四边形是菱形，故D选项符合题意； 故选：D． 题型十九 反比例函数的定义 62．如果函数是反比例函数，那么m的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即，只需令、，据此求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， 解得：，故B正确． 故选：B． 63．下列函数：①，②，③，④，⑤．其中反比例函数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义即可作答． 【详解】解：①是正比例函数，不是反比例函数； ②是反比例函数； ③是反比例函数； ④不是反比例函数； ⑤不是反比例函数； 所以反比例函数有2个． 故选：C． 64．已知与x成反比例，且当时，，求y与x的函数表达式． 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 根据与x成反比例，设，代入当时，，求解即可． 【详解】解：设． 根据题意，得， 解得：， ∴， ∴y与x的函数表达式为． 题型二十 已知反比例函数解析式判断其性质 65．关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式得到反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 66．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．图象与轴的交点是 B．图象与轴有一个交点 C．随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与平移，利用反比例函数图象性质逐项判断解题即可． 【详解】解：函数的图象是函数向右平移个单位得到， A、 当时，，则图象与轴的交点是，原说法错误； B、令，方程无解，故图象与轴无交点，原说法错误； C、 在每个分支上，随的增大而减小，原说法错误； D、 当时，，说法正确； 故选：D． 67．对于反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，， ∴点在它的图象上，故原选项正确，不符合题意； 、由可知，， 则它的图象在第一、三象限，故原选项正确，不符合题意； 、由可知，， ∴当时，随的增大而减小，故原选项正确，不符合题意； 、当时，，故原选项错误，符合题意； 故选：． $$