八年级下学期数学期末必刷卷-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版）

2024-2025学年八年级数学下学期期末卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册（第六章--第九章）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 4．已知，是方程的两根，则的值是（    ） A．0 B． C． D．6 5．如图，在中，点D、E分别在边、上，且，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，点的坐标为，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 7．如图，在中，点，点分别是上的点．下列选项中，不能判定与相似的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中（）放置边长分别为，，的三个正方形，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D．且 10．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．如图，数轴上点表示的数为，化简 ． 12．若m， n是方程的两个根，则 的值为 ． 13．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则 ． 14．如图，菱形的面积为，正方形的面积为则菱形的边长为 ． 15．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的中点，点分别为，的中点，值是 ． 16．如图，点是内任意一点，连接，，，点，，在上，且，，；点，，在上，且，，；点，，在上，且，，；顺次连接，，；，，；，，，若的面积为，则的面积为 ．    三、解答题（本大题共10小题（其中17-18题每题6分，19题7分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24题10分，25题11分，26题12分），满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：(1)(2) 18．用合适的方法解方程．(1) (2) (3)（两种方法） 19．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、． (1)在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标； (2)若线段上有一点，请写出点在上的对应点的坐标． 20．已知，是关于的方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 21．图I是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II是求大拇指高度的示意图．如图II，在C处放置一根高度为且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度． 22．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求菱形的面积． 23．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【思想应用】（1）已知a，b均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小军想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，． ①用含a的代数式表示________，用含b的代数式表示________． ②据此写出的最小值：________． 【类比应用】（2）根据上述方法，求代数式的最小值． 24．如图，在矩形中，，点为边上一点，，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为． (1)用含的代数式表示： cm； (2)连接，若存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，请求出此时的值． 25．如图，已知长方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，，，D、E分别为上的两点，将长方形沿直线折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平． (1)点B的坐标是______； (2)求直线的函数表达式； (3)设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线向终点C运动，运动时间为t秒，当时，求t的值． 26．【问题呈现】（1）如图1，和是两个有公共顶点A的等边三角形，连接，．求的值． 【类比探究】（2）如图2，和是两个有公共顶点A的等腰直角三角形，，连接，．求证：． （3）如图3，和是两个有公共顶点A的直角三角形，，连接，．若能，请直接写出此时与的数量关系． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册（第六章--第九章）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、；故本选项计算正确，符合题意； C、；故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B 2．某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，熟练掌握题意是解题的关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意中的等量关系可得：， 故选B． 3．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似图形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行． 先证明，再根据相似三角形的性质得，则，然后写出点坐标． 【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为， 故选B． 4．已知，是方程的两根，则的值是（    ） A．0 B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据一元二次方程根与系数的关系得出，，然后进行解答即可． 【详解】解∶∵，是方程的两根， ∴，， ∴ ， 故选∶A． 5．如图，在中，点D、E分别在边、上，且，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 6．如图，在矩形中，，点的坐标为，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】此题主要考查矩形的对角线长度，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用． 连接，根据点坐标求出的长，由矩形的性质即可得到，列方程即可求解． 【详解】如图，连接， ∵，四边形是矩形， ， 的坐标为， ， ， 解得：或（舍去）， 故选：B． 7．如图，在中，点，点分别是上的点．下列选项中，不能判定与相似的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定逐一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故A能判定； ∵，， ∴， 故B能判定； ∵，， ∴， 故C能判定； ∵，不是夹角， ∴不能判定与相似， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 8．如图，在中（）放置边长分别为，，的三个正方形，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的性质，正方形的性质，解题的关键是找到相似三角形，用含的式子表达对应边．根据题意可推出，得到，即，用含的式子表达对应边，得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：对图形进行点标注，如图所示： 在中（）放置边长分别为，，的三个正方形， ，， ，，，，， ，， ， ，即， ，，， ，， ， 或（不合题意，舍去）， 故选：A． 9．关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程根与判别式的关系等知识点，掌握一元二次方根的判别式点是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件和一元二次方程根情况可得且，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得：解得：且． 故选C． 10．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据等边三角形和正方形的性质得，再求得，则可得，可判断①正确；由可得，又由可得，可判定②错误；可求得，，则可判定③正确；证明，则可得，又由可得，则可判定④正确；过P点作于M点， 于N点．设正方形的边长为4，则可得，，则可求得，，则可判定⑤正确； 【详解】解：∵是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 故①正确； ， ， ， ． 故②错误； ，， ， ， ， ， ． 故③正确； ， ， ， ， ， ， ． 故④正确； 如图，过P点作于M点， 于N点， 设正方形的边长为4，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故⑤正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．如图，数轴上点表示的数为，化简 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简和化简绝对值，利用数轴表示数的方法得到，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简原式，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：根据数轴点表示的数得， 所以， ． 故答案为：1． 12．若m， n是方程的两个根，则 的值为 ． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得出的值，再将代入原方程，结合整体思想即可解决问题．本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， 则， ∴． 故答案为：． 13．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的性质，设，根据正方形的性质可得，则，然后根据黄金矩形的定义可得，从而可得，最后进行计算即可解答，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键. 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是黄金矩形， ∴， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 故答案为：． 14．如图，菱形的面积为，正方形的面积为则菱形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正方形的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，先证明，，，，再进一步可得，结合勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，记的交点为， ∵正方形的面积为， ∴，，，， ∴，， ∵菱形的面积为， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为： 15．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的中点，点分别为，的中点，值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求线段长，涉及勾股定理、直角三角形性质、三角形中位线的判定与性质等知识，连接，如图所示，在中，由勾股定理求出长，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到，最后由三角形中位线的判定与性质即可得到答案，熟练掌握直角三角形相关几何性质是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： 在中，，，，则由勾股定理可得， 点为边上的中点， ， 在中，点分别为，的中点，则是的中位线， ， 故答案为：． 16．如图，点是内任意一点，连接，，，点，，在上，且，，；点，，在上，且，，；点，，在上，且，，；顺次连接，，；，，；，，，若的面积为，则的面积为 ．    【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意可得，可到，，，再根据相似三角形的性质可得，，，进而得到，同理可得，据此即可求解，由相似三角形的性质找到三角形的面积变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴， 即， 同理可得， ∴， ， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题（其中17-18题每题6分，19题7分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24题10分，25题11分，26题12分），满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．用合适的方法解方程． (1) (2) (3)（两种方法） 【答案】(1)， (2)， (3)或 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）运用配方法解一元二次方程可得； （2）运用公式法解一元二次方程可得； （3）运用因式分解法和直接开平方法求解可得． 【详解】（1）解： 解得，； （2） 解：， ， ∴， 解得：，； （3）解： 方法一： 即 ∴或， 解得或； 方法二：， ∴或， 解得或． 19．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、． (1)在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标； (2)若线段上有一点，请写出点在上的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析，，； (2)． 【分析】本题主要考查了位似变换，和位似图形的性质．解决本题的关键是根据位似比作出图形，再根据位似比得到对应点的坐标． （1）根据位似比为，延长到，使，延长到，使，连接，得到即为所求； （2）根据位似比为，可知对应点的坐标也要扩大倍，从而得到点的坐标． 【详解】（1）解：如下图所示： 延长到，使，延长到，使， 连接，得到， 即为所求，，； （2）解：点在线段上， 点在线段上的对应点的坐标为：． 20．已知，是关于的方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1)，且 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据一元二次方程有两个实数根结合一元二次方程的定义得出，，计算即可得出答案； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，结合计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，是关于的方程的两个实数根， ∴，， 解得：，且； （2）解：∵，是关于的方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 整理得：， 解得：或， ∵， ∴． 21．图I是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II是求大拇指高度的示意图．如图II，在C处放置一根高度为且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度． 【答案】大拇指的高度为 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 分别证明、可得、，进而得到可得；最后将代入求得的值即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ∴． ∴． 由题意可得：， ∴． ∴． ∵， ∴， 即，解得：． 将代入， 得，解得． ∴大拇指的高度为． 22．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F．    (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)96 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； （2）∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 23．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【思想应用】 （1）已知a，b均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小军想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，． ①用含a的代数式表示________，用含b的代数式表示________． ②据此写出的最小值：________． 【类比应用】 （2）根据上述方法，求代数式的最小值． 【答案】（1）①，；②；（2） 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，求解特定的代数式的最小值，矩形的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． （1）①直接利用勾股定理列式表示即可；②由，而（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交CA的延长线于H，，，证明四边形为矩形，再利用勾股定理求解即可； （2）如图，设，，，，则，表示，，而（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交CA的延长线于H，，，证明四边形为矩形，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：①在中， ， ， 在中， ， ， ②，而（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交CA的延长线于H，，，如图， ∴四边形ABDH为矩形， ∴， 在中， ， ， ∴的最小值为， 即的最小值为． 故答案为：①，；② （2）如图，设，，，，则， 在中，， 在中，， ， 而（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 作交CA的延长线于H，， 如图， ∴四边形ABDH为矩形， ∴， 在中，， ∴的最小值为， 即的最小值为． 24．如图，在矩形中，，点为边上一点，，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为． (1)用含的代数式表示： cm； (2)连接，若存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，请求出此时的值． 【答案】(1)， (2)当或时，以、、为顶点的三角形和相似； 【分析】本题是相似三角形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示线段的长是解题的关键． （1）由根据矩形的性质，利用路程速度时间可得答案； （2）求解，，，分当时，，当时，，两种情况利用相似三角形的性质列方程求解即可； 【详解】（1）解：由题意得，，， ∵点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为． ∴，， ∴． （2）解：由题意得，，，，， ， ∴， 由勾股定理得，， ∵矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 当时，， ∴，即， 解得， 当时，， ∴，即， 解得， 综上所述，当或时，以、、为顶点的三角形和相似． 25．如图，已知长方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，，，D、E分别为上的两点，将长方形沿直线折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平． (1)点B的坐标是______； (2)求直线的函数表达式； (3)设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线向终点C运动，运动时间为t秒，当时，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)不存在，见解析 【分析】（1）根据，，知． （2）设，则，可得，解得，故，，证明，知，再用待定系数法可得直线的函数表达式为； （3）求出；再分当时，P在线段上，当时，P在线段上，当时．P在线段上三种情况讨论可得答案． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：． （2）解：设，则， 根据翻折的性质可得，， ， ， 解得：， ，， ， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为，把，代入得： ， 解得：， 直线的函数表达式为； （3）解：，， ； ， 当时，P在线段上， ， 此时不存在点P，使； 当时，P在线段上，如图： 此时， ，，， ， 解得：（不符合题意，舍去， 当时．P在线段上，如图： ， ， ，， 在线段上，不存在P，使， 综上所述，P在运动过程中，不存在时刻t，使． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形面积，翻折问题等，解题的关键是掌握翻折的性质． 26．【问题呈现】 （1）如图1，和是两个有公共顶点A的等边三角形，连接，．求的值． 【类比探究】 （2）如图2，和是两个有公共顶点A的等腰直角三角形，，连接，．求证：． （3）如图3，和是两个有公共顶点A的直角三角形，，连接，．若能，请直接写出此时与的数量关系． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明，再根据全等三角形的性质即可解答即可； （2）根据等腰直角三角形的性质、直角边与斜边的关系可证明，再根据相似三角形的性质对应边的比等于相似比即可解答； （3）根据、，可证，可得，在中，求出，在中，求出，再证，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴在和中，， ∴， ∴，即． （2）∵和是两个有公共顶点A的等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∴，即， ∴， 设， 在中，， 同理，在中，设，则， ∴，，即， ∴， ∴，即． 【点睛】本题主要考查等边三角形、等腰直角三角形、直角三角形、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$