第1部分 第3章 第9节 平面直角坐标系及函数（PPT课件）-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学

教材系统复习 第一部分 第三章　函数 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 第9节　平面直角坐标系及函数 返回目录 中考复习指南·数学 教材梳理　基础落实 知识巩固　素养提升 随堂演练　学以致用 精练本　第9节 教材梳理　基础落实 要点1　平面直角坐标系及点的坐标特征 > > < > < < > < 返回目录 中考复习指南·数学 不属于 y x (0,0) 相等 互为相反数 纵 横 返回目录 中考复习指南·数学 要点2　平面直角坐标系中点的对称与平移 (a，－b) (－a，b) (－a，－b) (x＋a，y) (x－a，y) (x，y＋b) (x，y－b) |y| |x| 返回目录 中考复习指南·数学 |x1－x2| |y1－y2| 返回目录 中考复习指南·数学 要点3　函数的有关概念 发生变化 始终不变 唯一确定 自变量 x 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 要点4　函数的表示方法及图象的画法 列表法 图象法 解析式法 列表、描点、连线 返回目录 中考复习指南·数学 要点1　平面直角坐标系中的相关概念 知识巩固　素养提升 B 返回目录 中考复习指南·数学 A 返回目录 中考复习指南·数学 要点2　函数自变量的取值范围 x＞2 B 返回目录 中考复习指南·数学 要点3　函数图象的分析与判断 C 返回目录 中考复习指南·数学 C 返回目录 中考复习指南·数学 D 返回目录 中考复习指南·数学 23 返回目录 中考复习指南·数学 随堂演练　学以致用 A 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 C 返回目录 中考复习指南·数学 (4,2) 二 返回目录 中考复习指南·数学 165 返回目录 中考复习指南·数学 制 作 者：《中考复习指南》 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 数学模型与实际应用等方面的考查，侧重于培养学生数感、符号意识、几何直观、运算能力、模型观念、应用意识等核心素养．考情分析如下： 题型 题号 分值 占比 难易程度 考点 核心素养 选择 9 3 2.5% 易 坐标的概念、旋转的性质、 全等三角形的性质与判定 数感、几何直观 题型 题号 分值 占比 难易程度 考点 核心素养 选择 10 3 2.5% 中 二次函数的概念、图象与性质 符号意识、几何直观、运算能力 填空 13 3 2.5% 易 函数的解析式 运算能力 解答 20 8 6.7% 易 一次函数与反比例函数的综合应用 符号意识、几何直观、运算能力 题型 题号 分值 占比 难易程度 考点 核心素养 解答 22 10 8.3% 易 二次函数的解析式与性质、 解一元二次方程 数感、符号意识、运算能力、模型观念 题型 题号 分值 占比 难易程度 考点 核心素养 解答 24 12 10% (1)易 (2)中 (3)难 待定系数法、相似三角形的判定与 性质、解一元二次方程、二次函数 的解析式、分类讨论的数学思想 数感、符号意识、几何直观、 运算能力、模型观念 合计 39 32.5% 1．理解平面(新增)直角坐标系的有关概念，能画出平面(新增)直角坐标系；在给定的平面(新增)直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标． 2．能通过建立适当的平面(新增)直角坐标系描述实际问题中物体的位置，能运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置． 3．了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示方法(调整)，能结合图象对简单实际问题中的函数关系、变量的变化情况进行分析和初步讨论，能确定函数自变量的取值范围，会求函数值，理解函数值的意义(新增)． 1．(1)点P(x，y)在第一象限⇔x______0，y______0； (2)点P(x，y)在第二象限⇔x______0，y______0； (3)点P(x，y)在第三象限⇔x______0，y______0； (4)点P(x，y)在第四象限⇔x______0，y______0. 图象如图所示． 2．(1)坐标轴上的点__________任何象限； (2)点P(x，y)在x轴上⇔_______＝0； (3)点P(x，y)在y轴上⇔_______＝0； (4)原点的坐标为_________. 3．(1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标________； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标______________. 4．(1)平行于x轴的直线上的点的______坐标相等； (2)平行于y轴的直线上的点的______坐标相等． 1．(1)点A(a，b)关于x轴的对称点为B______________. (2)点A(a，b)关于y轴的对称点为C________________. (3)点A(a，b)关于原点的对称点为D________________. 2．(1)将点P(x，y)向右或向左平移a(a>0)个单位长度，得到的对应点的坐标为________________或__________________. (2)将点P(x，y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度，得到的对应点的坐标为________________或______________. 3．点P(x，y)到x轴的距离为__________；到y轴的距离为__________；到原点的距离为_______________. 4．两点间的距离公式 已知点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)为平面直角坐标系中任意两点： (1)若 PQ∥x轴⇔y1＝y2，PQ＝____________； (2)若 PQ∥y轴⇔x1＝x2，PQ＝____________； (3)平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：PQ＝______________________. 1．变量与常量：一般地，在一个变化过程中，数值____________的量为变量，数值____________的量为常量． 2．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有____________的值与其对应，我们就把x称为__________，y是______的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 3．函数自变量取值范围的确定 函数表达式的形式 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 分母不等于0的实数 偶次根式 被开方数为非负数 分式＋偶次根式 分母不等于0且被开方数为非负数 实际问题中的函数 自变量的取值范围除使函数本身有意义外，还应使实际问题有意义 1．函数的表示方法：__________，__________，____________. 2．函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形叫做这个函数的图象． (1)画函数图象的一般步骤是____________________. (2)图象上任一点的坐标表达方程的一个解；反之以表达方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上. [例1] (1)(2024·湖北)如图，点A的坐标是(－4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标是(　 　) A．(4,6) B．(6,4) C．(－4，－6) D．(－6，－4) (2)(2024·凉山)点P(a，－3)关于原点对称的点是P′(2，b)，则a＋b的值是(　 　) A．1 B．－1 C．－5 D．5 [例2] (1)(2024·襄阳一模)若函数y＝有意义，则x的取值范围是(　 　) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 (2)(2024·咸宁月考改编)若函数y＝有意义，则x的取值范围为__________. [例3] 将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　 　) A B C D A． B． C． D．10 [例4] (2024·武汉四调)如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需的时间为(　 　) [例5] 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300 km；②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有(　 　) A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 注意理解图象中起点、终点、拐点等的信息，对于多个图象相结合的问题，要寻找它们的结合点，将每个图象的信息充分提取出来，相互印证，互为补充． 1．(2024·枣庄三模)函数y＝eq \f(x,\r(x＋2))中自变量x的取值范围在数轴上可表示为(　 　) INCLUDEPICTURE "25ZKSXA+33.TIF" \* MERGEFORMAT A B C D 2．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2)． 下列结论中错误的是(　 　) A．当P＝440 W时，I＝2 A B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1 A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 3．(2024·成都月考)如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B的坐标是_________. 4．(2024·湖北二模改编)在平面直角坐标系中，已知(2a＋b)2＋＝0，则点(a，b)位于第______象限． 5．(2024·济宁三模)甲、乙两人沿同一条路线登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示．乙中途提速，提速后乙登山速度为甲登山速度的3倍，则乙追上甲时，乙距地面的高度为__________米． $$