第1部分 第1章 第3节 分式及其运算（PPT课件）-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学

教材系统复习 第一部分 第一章 数与式 第3节　分式及其运算 返回目录 中考复习指南·数学 教材梳理　基础落实 知识巩固　素养提升 随堂演练　学以致用 精练本　第3节 教材梳理　基础落实 要点1　分式的有关概念 整式 字母 分母不为0 分母为0 分母不为0，分子为0 返回目录 中考复习指南·数学 要点2　分式的基本性质 不变 公因式 异分母 同分母 分式的基本性质 返回目录 中考复习指南·数学 公因式 最小公倍数 所有字母或因式 最大 积 返回目录 中考复习指南·数学 要点3　分式的运算 返回目录 中考复习指南·数学 乘方 乘法 加减 括号 返回目录 中考复习指南·数学 要点1　分式的有关概念 知识巩固　素养提升 A 返回目录 中考复习指南·数学 B 返回目录 中考复习指南·数学 要点2　分式的化简求值 1 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 随堂演练　学以致用 C 返回目录 中考复习指南·数学 B 返回目录 中考复习指南·数学 A －1 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 返回目录 中考复习指南·数学 制 作 者：《中考复习指南》 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 了解分式及最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分．能对简单的分式进行加、减、乘、除运算(调整). 1．一般地，如果A，B表示两个________，并且B中含有________，那么式子eq \f(A,B)叫做分式． 2．分式有意义的条件是______________；分式无意义的条件是____________. 3．分式的值为0的条件是________________________. 1．分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值________.用式子表示为_______＝eq \f(A·C,B·C)，_______＝eq \f(A÷C,B÷C).其中C是不等于0的整式． 2．把一个分式的分子与分母的__________约去，叫做分式的约分． 3．把几个__________的分式化成__________的分式，这一过程叫做分式的通分．通分的依据是__________________. 4．最简分式：分子和分母没有__________的分式叫做最简分式． 5．找最简公分母的方法 (1)取各分式中分母系数的______________作为最简公分母的系数． (2)各分式的分母中__________________都要取到，相同的字母或者因式只取一次． (3)相同字母(或因式)的幂取指数________的． (4)所得最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的______为最简公分母． 1．(1)分式的乘法法则：eq \f(a,b)×eq \f(c,d)＝______； (2)分式的除法法则：eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝______； (3)分式的乘方：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))n＝______(n为正整数)； (4)分式的加减法：eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝______；eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝______. 2．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算________，再把除法化为________，进行约分化简，最后进行________运算，有括号的，先算________里面的，结果化为最简分式或整式. [例1] (1)(2024·雅安模拟)若分式eq \f(x2－x,x－1)的值为0，则x的值是(　 　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 思维导引：根据分式的值为零的条件是分子等于0，且分母不为0列方程求值． (2)(2024·亳州期末)下列式子从左到右的变形正确的是(　 　) A．＝ B．＝ C．＝ D．－＝ 思维导引：利用分式的基本性质判断，需要特别注意的是同时乘(或除以)的整式不为0. [例2] (1)(2024·湖北)计算：eq \f(m,m＋1)＋eq \f(1,m＋1)的结果是______. (2)化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,x)))÷eq \f(x2－4x＋4,x2－4)－eq \f(x＋4,x＋2). 解：原式＝·－＝－＝. [例3] (1)(2024·宜昌模拟)先化简，再求值：·，其中a＝－1－(－1)0. 解：· ＝· ＝·＝， ∵a＝－1－(－1)0＝2－1＝1， ∴原式＝＝－. (2)(2024·牡丹江)先化简，再求值：÷，并从 －1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值． 解：÷ ＝÷ ＝÷ ＝·＝. ∵x≠0且x≠3，∴x＝－1或x＝1或x＝2. 当x＝－1时，原式＝＝－. 分式的化简求值常见题型 (1)直接代入型：一是直接给出，二是限制条件给出，要先将字母的值求出，再代入化简后的分式求值． (2)选值代入型：一是直接给出几个数值供代入选用；二是给出字母的一个范围，从中选择一个合适的值代入求值．解决此类题时，一定要注意使原分式及化简过程中出现的分式都有意义，即分式的分母不能为0，除数不能为 0. (3)整体代入型：将所给式子适当变形后，整体代入化简后的分式求值． 1．(2024·青海改编)若式子eq \f(1,x－3)有意义，则实数x的取值范围是(　 　) A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3 2．(2024·广州三模)下列分式中，不是最简分式的是(　 　) A． B． C． D． 3．(2024·河北)已知A为整式，若计算－的结果为，则A＝(　 　) A．x B．y C．x＋y D．x－y 4．(2024·成都二模)已知a2＋2a－2＝0，则代数式÷的值为________. 5．(2024·资阳)先化简，再求值：÷，其中x＝3. 解：÷ ＝÷ ＝·＝， 当x＝3时，原式＝＝1. 6．(2024·深圳二模)先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋2x－3＝0. 解：原式＝·＝·＝－， 由x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1， ∵x≠1，∴当x＝－3时， 原式＝－＝. $$