八年级数学期末模拟卷（上海专用，沪教版八下）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试卷

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 C C A A C D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 10 8. 9. 10. 10 11. 12. 13. 14 20 15. 或 16. 56 17. 18. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）【详解】解：， 将②变形可得，……（1分） 即或，……（1分） 故方程组可变形得或，……（1分） 解得或， 故原方程组的解为或．……（1分） 20．（6分）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，，， ，，且， ， ， 同理可得， 四边形是平行四边形；……（3分） （2）四边形是矩形，证明如下， ， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， 平行四边形是矩形．……（3分） 21．（6分）【详解】（1）解：摸出的球是白球的概率是；……（2分） （2）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2， 即两次都是摸出白球的概率为：；……（2分） （3）解：设往箱子里放红球x个，白球1个，根据题意得： ，即 解得：， 经检验，是原方程的解， 往箱子里放红球1个，白球1个，摸出白球的概率为……（2分） 22．（6分）【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：；……（2分） （2）∵，点E是的中点， ∴， ∵，四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：，；……（2分） （3）∵， ∴    ∴图中为所求向量．……（2分） 23．（6分）【详解】（1）解：甲车离开地将一批货物送到地对应图像的函数解析式为：， 故答案为：；……（2分） （2）解：令，则， 解得：， 故答案为：；……（2分） （3）解：乙车的速度为千米/时， 则， 解得：， ∴距离地距离为千米， 故答案为：．……（2分） 24．（9分）【详解】（1）解：过A作，过D作，垂足分别为M、N，    则， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，   ∴，， ∵，   ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中， ∵   ∴， ∴， ∴．……（3分） （2）过点O作，垂足为点Q，则，    ∵O是的中点，E是的中点， ∴，，， ∴， ∴， 在中，，， ．……（3分） （3）∵，     ∴， ∵O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，    过点D作于点N， 由（1）可知，， ∴， 由勾股定理得， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴四边形的周长．……（3分） 25．（9分）【详解】（1）解：∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B， ∴当时，；当时，， ∴；……（3分） （2）∵直线，当时，；当时，， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴；……（3分） （3）设点， ， ， 解得：， ∴， 当时，如图所示： ∴直线的解析式为， 设点， ∵， ∴， 解得：, ， ∴或； 当时，过点A作轴，过点D作，如图所示： ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D纵坐标为：， ∴； 综上可得：或或．……（3分） 26．（12分）【详解】（1）证明：∵直线垂直平分，点在直线上， ∴， ∵点与点关于点对称， ∴， 又，即垂直平分， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；……（4分） （2）解：如图所示，延长交于点， ∵， 当平分时， ∴，， 在中，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：，即， ∴菱形的周长为，……（4分） （3）解：如图所示，过点分别作和的垂线，垂足分别为，过点作于点， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形为正方形 ∴， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 如图所示，当在的下方时， 同理可得：， ， 在中，， 综上所述，或．……（4分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八年级数学下册 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是关于的二项方程式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. 不是整式方程，不符合题意； B. ，不是二项方程； C. 是二项方程； D. ，当时，不是二项方程， 故选C． 2．下列判断中，不正确的是（    ） A． B． C．如果，那么 D． 【答案】C 【【详解】解：A．，故A正确，不符合题意； B．，故B正确，不符合题意； C．如果，那么或，故C错误，符合题意； D．，故D正确，不符合题意． 故选：C． 3．下列方程有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、， ∵， ∴一元二次方程有两边不相等的实数根，故A符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴无实数根，故B不符合题意； C、∵，， ∴方程无实数根，故C不符合题意； D、， 去分母得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解，故D不符合题意． 故选：A． 4．下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、函数，，，则交在y轴的负半轴，则图象不经过第一象限，故本选项符合题意； B、函数，，，则交在y轴的正半轴，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意； C、函数，，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意； D、函数，，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．下列事件中属于随机事件的是（    ） A．关于的方程有实数解 B．一元二次方程有两个不相等的实数根 C．点（m为实数）落在直线上 D．直线与直线相交 【答案】C 【详解】解：A. 关于的方程没有实数解，故选项A是不可能事件，不符合题意； B. 一元二次方程的判别式，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，是必然事件，不符合题意； C. 当时，点（m为实数）落在直线上，是随机事件，故符合题意； D. 直线与直线相交，是必然事件，不符合题意； 故选：C 6．如图，已知梯形是某菜园的一块空地，，，米，，某同学由上述条件得到以下两个结论： ①对角线将梯形分成的两个三角形的面积之比； ②现准备过的中点E修一条笔直的小路（点F在边上，小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分，分别种植不同的蔬菜，那么小路的长是米． 对于结论①和②，下列说法正确的是（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都正确 D．①和②都错误 【答案】D 【详解】解：如图，过点C作交的延长线于点H， 则 ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，故①错误； 如图，根据题意得平分梯形的面积， ∴ ， ∵点E是中点， ∴， ∵， ∴， 故点E作交于点G， 则四边形是矩形， ∴，， 在中，，故②错误； 故选：D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形． 【答案】10 【详解】解：设这个多边形的边长个数为n， ∴， 解得， 故答案为：10． 8．方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：原方程两边同乘得：， 整理得：， 因式分解得：， 解得：， 将代入中可得； 将代入中可得； 则是原方程的增根， 故原分式方程的解为：． 故答案为：． 9．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 【答案】 【详解】解：，则， 原方程化为：， 去分母得：， 即， 故答案为：． 10．方程的解是 ． 【答案】10 【详解】解：， 方程两边平方，得， 解得：， 经检验：是原方程的解． 故答案为：10． 11．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】解：∵函数和的图象交于点， 由图象得，当时，的图象位于图象上方， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 12．已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，这个函数解析式为 ． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 又∵一次函数的图像与直线平行， ∴， ∴这个函数解析式为， 故答案为：． 13．从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是 ． 【答案】 【详解】3.14、、、这四个数中无理数有一个， ∴从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是． 故答案为： 14．如图，梯形中，，是梯形的中位线，若的面积为，则梯形的面积为 ． 【答案】 【详解】过作于, 交于, ∵是梯形的中位线, ∴, ∴, ∵的面积为 ， ∴, ∴梯形的面积为 故答案为：. 15．若关于x的方程无实根，则m取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：将分式方程转化为整式方程为：， 整理得：， ∵分式方程无实数根， ①整式方程无实数根，则：，解得：； ②分式方程有增根，则：， ∴， 当时：，解得：， 当时：，解得：， 综上：m取值范围是或； 故答案为：或． 16．如果购买某一种水果所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段与射线组成（如图所示），那么购买3千克这种水果需要付 元． 【答案】56 【详解】解：设的函数解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴的函数解析式为， 当时，， ∴购买3千克这种水果需要付56元， 故答案为：56． 17．对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”．问题：如图，在中， ，且的面积为S．如果存在“友好菱形”为菱形，那么S的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵的面积为S， ∴， ∴边上的高为， 如图：当高取最小值时，为等边三角形，A与M或N或上重合， 如图：过A作，垂足为D， ∵等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，即； 如图：当高取最大值时，菱形为正方形， ∴A在中点， ∴，即 ∴． 故填：． 18．如图，正方形的边长为，将绕点旋转，得到，其中、的对应点分别是点、．如果点在正方形内，且到点、的距离相等，那么的长为 ． 【答案】 【详解】作的垂直平分线，交于，交于，作，交于点，连接、、 由题意可知，当旋转到上时，到点、的距离相等，且 四边形是正方形 ，， ， 在和中 ，， 四边形是矩形 又垂直平分， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解方程组： 【详解】解：， 将②变形可得，……（1分） 即或，……（1分） 故方程组可变形得或，……（1分） 解得或， 故原方程组的解为或．……（1分） 20．（6分）如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，且时，请判断四边形的形状并证明． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，，， ，，且， ， ， 同理可得， 四边形是平行四边形；……（3分） （2）四边形是矩形，证明如下， ， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， 平行四边形是矩形．……（3分） 21．（6分）一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同． (1)如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______； (2)如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率； (3)如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案． 【详解】（1）解：摸出的球是白球的概率是；……（2分） （2）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2， 即两次都是摸出白球的概率为：；……（2分） （3）解：设往箱子里放红球x个，白球1个，根据题意得： ，即 解得：， 经检验，是原方程的解， 往箱子里放红球1个，白球1个，摸出白球的概率为……（2分） 22．（6分）如图，在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且点E是的中点，联结．    (1)写出图中与相等的向量： ； (2)如果，，请用、分别表示： ； ； (3)求作：．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论） 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：；……（2分） （2）∵，点E是的中点， ∴， ∵，四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：，；……（2分） （3）∵， ∴    ∴图中为所求向量．……（2分） 23．（6分）甲乙两车分别从地将一批货物运送到地，乙车再返回地．如图表示两车离地的路程（千米）随时间（时）变化的图像．已知甲车出发1.5小时后，乙车出发，且乙车到达地，停留半小时卸货后，马上按原路原速返回，请根据图像所提供的信息回答： (1)写出甲车离开地将一批货物送到地对应图像的函数解析式：__________； (2)甲车出发________小时后被乙车追上； (3)甲车与乙车迎面相遇时，离地距离为__________千米． 【详解】（1）解：甲车离开地将一批货物送到地对应图像的函数解析式为：， 故答案为：；……（2分） （2）解：令，则， 解得：， 故答案为：；……（2分） （3）解：乙车的速度为千米/时， 则， 解得：， ∴距离地距离为千米， 故答案为：．……（2分） 24．（9分）如图1，在梯形中，，，，，，点O是对角线的中点．点E为边上一动点，联结．    (1)求的长； (2)如果点E为边的中点，联结，求的面积； (3)如图2，延长交射线于点F，联结，如果平分，求四边形的周长． 【详解】（1）解：过A作，过D作，垂足分别为M、N，    则， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，   ∴，， ∵，   ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中， ∵   ∴， ∴， ∴．……（3分） （2）过点O作，垂足为点Q，则，    ∵O是的中点，E是的中点， ∴，，， ∴， ∴， 在中，，， ．……（3分） （3）∵，     ∴， ∵O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，    过点D作于点N， 由（1）可知，， ∴， 由勾股定理得， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴四边形的周长．……（3分） 25．（9分）在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B， (1)求点A和点B的坐标； (2)点P是直线上的一个动点，且点P在第一象限，当的面积是10时，求点P的坐标； (3)交y轴于点C，D是平面内一点，使得四边形是直角梯形，且，求点D的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B， ∴当时，；当时，， ∴；……（3分） （2）∵直线，当时，；当时，， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴；……（3分） （3）设点， ， ， 解得：， ∴， 当时，如图所示： ∴直线的解析式为， 设点， ∵， ∴， 解得：, ， ∴或； 当时，过点A作轴，过点D作，如图所示： ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D纵坐标为：， ∴； 综上可得：或或．……（3分） 26．（12分）在等腰中，，直线垂直平分，交于点，点在直线上，且点与点关于点对称，连接． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图1，当平分时，求菱形的周长； (3)当四边形为正方形时，请在图2中画出符合题意的正方形，再连接，求的长． 【详解】（1）证明：∵直线垂直平分，点在直线上， ∴， ∵点与点关于点对称， ∴， 又，即垂直平分， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；……（4分） （2）解：如图所示，延长交于点， ∵， 当平分时， ∴，， 在中，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：，即， ∴菱形的周长为，……（4分） （3）解：如图所示，过点分别作和的垂线，垂足分别为，过点作于点， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形为正方形 ∴， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 如图所示，当在的下方时， 同理可得：， ， 在中，， 综上所述，或．……（4分） 4 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八年级数学下册 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是关于的二项方程式（    ） A． B． C． D． 2．下列判断中，不正确的是（    ） A． B． C．如果，那么 D． 3．下列方程有实数根的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（　　） A． B． C． D． 5．下列事件中属于随机事件的是（    ） A．关于的方程有实数解 B．一元二次方程有两个不相等的实数根 C．点（m为实数）落在直线上 D．直线与直线相交 6．如图，已知梯形是某菜园的一块空地，，，米，，某同学由上述条件得到以下两个结论： ①对角线将梯形分成的两个三角形的面积之比； ②现准备过的中点E修一条笔直的小路（点F在边上，小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分，分别种植不同的蔬菜，那么小路的长是米． 对于结论①和②，下列说法正确的是（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都正确 D．①和②都错误 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形． 8．方程的解是 ． 9．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 10．方程的解是 ． 11．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 12．已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，这个函数解析式为 ． 13．从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是 ． 14．如图，梯形中，，是梯形的中位线，若的面积为，则梯形的面积为 ． 15．若关于x的方程无实根，则m取值范围是 ． 16．如果购买某一种水果所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段与射线组成（如图所示），那么购买3千克这种水果需要付 元． 17．对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”．问题：如图，在中， ，且的面积为S．如果存在“友好菱形”为菱形，那么S的取值范围是 ． 18．如图，正方形的边长为，将绕点旋转，得到，其中、的对应点分别是点、．如果点在正方形内，且到点、的距离相等，那么的长为 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解方程组： 20．（6分）如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，且时，请判断四边形的形状并证明． 21．（6分）一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同． (1)如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______； (2)如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率； (3)如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案． 22．（6分）如图，在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且点E是的中点，联结．    (1)写出图中与相等的向量： ； (2)如果，，请用、分别表示： ； ； (3)求作：．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论） 23．（6分）甲乙两车分别从地将一批货物运送到地，乙车再返回地．如图表示两车离地的路程（千米）随时间（时）变化的图像．已知甲车出发1.5小时后，乙车出发，且乙车到达地，停留半小时卸货后，马上按原路原速返回，请根据图像所提供的信息回答： (1)写出甲车离开地将一批货物送到地对应图像的函数解析式：__________； (2)甲车出发________小时后被乙车追上； (3)甲车与乙车迎面相遇时，离地距离为__________千米． 24．（9分）如图1，在梯形中，，，，，，点O是对角线的中点．点E为边上一动点，联结．    (1)求的长； (2)如果点E为边的中点，联结，求的面积； (3)如图2，延长交射线于点F，联结，如果平分，求四边形的周长． 25．（9分）在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B， (1)求点A和点B的坐标； (2)点P是直线上的一个动点，且点P在第一象限，当的面积是10时，求点P的坐标； (3)交y轴于点C，D是平面内一点，使得四边形是直角梯形，且，求点D的坐标． 26．（12分）在等腰中，，直线垂直平分，交于点，点在直线上，且点与点关于点对称，连接． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图1，当平分时，求菱形的周长； (3)当四边形为正方形时，请在图2中画出符合题意的正方形，再连接，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八年级数学下册 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是关于的二项方程式（    ） A． B． C． D． 2．下列判断中，不正确的是（    ） A． B． C．如果，那么 D． 3．下列方程有实数根的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（　　） A． B． C． D． 5．下列事件中属于随机事件的是（    ） A．关于的方程有实数解 B．一元二次方程有两个不相等的实数根 C．点（m为实数）落在直线上 D．直线与直线相交 6．如图，已知梯形是某菜园的一块空地，，，米，，某同学由上述条件得到以下两个结论： ①对角线将梯形分成的两个三角形的面积之比； ②现准备过的中点E修一条笔直的小路（点F在边上，小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分，分别种植不同的蔬菜，那么小路的长是米． 对于结论①和②，下列说法正确的是（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都正确 D．①和②都错误 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形． 8．方程的解是 ． 9．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 10．方程的解是 ． 11．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 12．已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，这个函数解析式为 ． 13．从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是 ． 14．如图，梯形中，，是梯形的中位线，若的面积为，则梯形的面积为 ． 15．若关于x的方程无实根，则m取值范围是 ． 16．如果购买某一种水果所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段与射线组成（如图所示），那么购买3千克这种水果需要付 元． 17．对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”．问题：如图，在中， ，且的面积为S．如果存在“友好菱形”为菱形，那么S的取值范围是 ． 18．如图，正方形的边长为，将绕点旋转，得到，其中、的对应点分别是点、．如果点在正方形内，且到点、的距离相等，那么的长为 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解方程组： 20．（6分）如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，且时，请判断四边形的形状并证明． 21．（6分）一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同． (1)如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______； (2)如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率； (3)如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案． 22．（6分）如图，在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且点E是的中点，联结．    (1)写出图中与相等的向量： ； (2)如果，，请用、分别表示： ； ； (3)求作：．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论） 23．（6分）甲乙两车分别从地将一批货物运送到地，乙车再返回地．如图表示两车离地的路程（千米）随时间（时）变化的图像．已知甲车出发1.5小时后，乙车出发，且乙车到达地，停留半小时卸货后，马上按原路原速返回，请根据图像所提供的信息回答： (1)写出甲车离开地将一批货物送到地对应图像的函数解析式：__________； (2)甲车出发________小时后被乙车追上； (3)甲车与乙车迎面相遇时，离地距离为__________千米． 24．（9分）如图1，在梯形中，，，，，，点O是对角线的中点．点E为边上一动点，联结．    (1)求的长； (2)如果点E为边的中点，联结，求的面积； (3)如图2，延长交射线于点F，联结，如果平分，求四边形的周长． 25．（9分）在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B， (1)求点A和点B的坐标； (2)点P是直线上的一个动点，且点P在第一象限，当的面积是10时，求点P的坐标； (3)交y轴于点C，D是平面内一点，使得四边形是直角梯形，且，求点D的坐标． 26．（12分）在等腰中，，直线垂直平分，交于点，点在直线上，且点与点关于点对称，连接． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图1，当平分时，求菱形的周长； (3)当四边形为正方形时，请在图2中画出符合题意的正方形，再连接，求的长． 4 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$