20.3 综合与实践 体重指数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪科版）

主讲： 沪科版八年级数学下册 第20章 数据的初步分析 20.3 综合与实践 体重指数 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.了解体重指数的含义，会用公式计算一个人的体重指数. 2.以“体重指数”为问题载体，会用所学知识对数据进行初步分析. 3.进一步体会用样本估计总体的思想，利用统计方法和统计思想统计出班级的体重状况，从而估计年级的体重状况. 4.通过数据收集、整理、分析等系列活动，增强学生的数学活动经验，增强应用意识，提高实践能力. 方差 方差的定义：设一组数据是x1， x2，…， xn，它们的平均数是，我 们用s2=［ ( x1－ ) 2+ ( x2－ ) 2+…+ ( xn－ ) 2］来衡量这组数据的 离散程度，并把它叫做这组数据的方差 .. 情景导入 特别提醒 1. 方差是用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量，在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性； 2. 方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小 . 情景导入 用样本方差估计总体方差：在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差 . 特别提示 1. 选取样本可采取简单随机抽样的方法，使选取的样本具有公平性和代表性 . 2. 样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况进行估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越准确 . 据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大。 原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？ 研究表明，不仅超重、肥胖能危害人类的身体健康，其实消瘦也是不健康的表现，你知道正常范围内的体重是多少吗？ 目前国际上有很多衡量体重的标准，这里我们介绍一种常见的！ 新知探究 假设某人的体重为 m kg，身高为 h m，我们把 的值称为体重指数(BMI). 体重状况 体重指数（BMI)的范围 消瘦 ＜18.5 正常 18.5≤ ≤23.9 超重 23.9＜ ≤26.9 肥胖 ＞26.9 您的体重 状况是怎样的呢？ 问题1：为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？ 7 问题1：为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？ (1)根据班级的人数制作统计表，收集班上每位学生的体重和身高的数据； (可参考下表的样式制作) 学号 体重/kg 身高/m 学号 体重/kg 身高/m 学号 体重/kg 身高/m 学号 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 4 14 24 34 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 8 18 28 38 9 19 29 39 10 20 30 40 体重/kg 身高/m 在收集数据的过 程中，如果数据较多 或者收集时面向的对 象较广，可借助调查 问卷进行收集. 1. 收集数据  当所要考察的总体中包含的个体数很多时，我们收集数据的方法是从总体中抽取一个样本 . 2. 整理数据  获取数据后，要对数据进行整理、分组制成频数分布表 . 知识归纳 特别解读  列频数分布表的一般步骤： 1. 找出数据中的最大值和最小值，算出它们的差； 2. 决定组距和组数； 3. 决定分点； 4. 列出频数分布表 . 问题1：为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？ 1 (2)根据上表中的数据，计算出每位学生的体重指数； 学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 4 14 24 34 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 8 18 28 38 9 19 29 39 10 20 30 40 问题1：为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？ (3)列出体重指数的频数分布表，统计体重指数落在不同范围内的学生数； 体重状况 体重指数（BMI)的范围 学生数 消瘦 ＜18.5 正常 18.5≤ ≤23.9 超重 23.9＜ ≤26.9 肥胖 ＞26.9 问题1：为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？ (4)画出频数直方图，通过频数分布表和直方图，你得到了哪些信息？ 请你根据频数分 布表和直方图说说班里学生的体重情况是怎样的？ 描述数据  根据实际问题的不同需要，选择适当的统计图： (1)条形统计图： 能清楚反映每个项目的具体数目； (2)扇形统计图： 能清楚反映各部分在总体中所占的百分比； (3)折线统计图： 能清楚反映事物的变化趋势； (4)频数直方图： 能清晰、直观地反映数据的整体分布情况 . 知识归纳 问题1：为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？ (5)将你们班学生的体重状况与其他班级学生的体重状况进行比较，简要说明你得到的主要结论. 问题2：根据你们班学生的情况，估计全年级学生的消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少. 你估计的结果和其 它班级学生估计的结 果相比较，有什么 差异？为什么？ 1. 平均数、中位数、众数表示的是数据的集中趋势，平均数为平均水平，中位数为中等水平，众数为多数水平； 知识归纳 2. 方差、标准差表示的是数据的波动程度， 反映的是数据的稳定程度，即方差、标准差都是表示一组数据偏离平均数的程度.方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定 . 特别提醒 数据分析活动的步骤：1. 收集数据；2. 整理数据；3. 描述数据；4. 分析数据；5. 撰写调查报告；6. 交流 . 问题3： (1)测量你的家人的身高和体重，计算出他们的体重指数，并判断他们的体重情况； ①先分别测量每个家庭成员的身高和体重； ②接着根据体重指数的公式计算出每位成员的体重指数； ③最后根据体重指数表判断每位成员的体重情况. (2)查找和收集相关资料，及引起消瘦、超重、肥胖的相关因素，并就如何保持正常体重与健康身体提出你的建议. 在日常生活中养成良好的生活习惯、合理膳食结构. （2）增加体力活动，促进新陈代谢. 根据个人的爱好、年龄、居住条件，身体状况，选择不同的运动项目，如：散步、跑步、游泳、骑车等. 分层练习 了解体重指数的概念及体重状况 1.假设某人的体重为，身高为 ，我们把___的值称为体重指数 . 2.体重状况对应的体重指数 的范围 体重状况 体重指数范围 消瘦 正常 超重 肥胖 会计算个人的体重指数与体重 3.点点的身高为，体重为 ，则点点的体重指数为______.(精确到十 分位) 4.点点的同桌的体重指数为19，身高为 ，则他同桌的体重为__________. 会判断个人的体重状况 5.该校随机抽取了本校10名八年级学生，测得他们的体重与身高，得出体重指数 分别是，，， ，，，，，， ， 体重状况属于正常时，体重指数的范围是 ，则体重状况 属于正常的频数为( ) B A.5 B.6 C.7 D.8 19 6.点点的同学甲和乙的体重和身高数据如下表，则甲的体重状况属于______， 乙的体重状况属于______. 学生 体重/ 身高/ 甲 63 1.5 乙 52 1.6 肥胖 正常 20 体重状况 体重指数的范围 人数 消瘦 22 正常 45 超重 28 肥胖 5 7.该校从七年级学生中随机抽取了100名学生，对他们的体重指数进行统计，如下表： 会用数据分析群体的体重状况 已知该校七年级有800名学生，请你估计该校七年级学生中体重指数为“肥胖”的有 多少人.请对该年级学生的体重情况进行评价，并提出合理化建议. 解： ，所以估计该校七年级学生中体重指数为“肥胖”的有40人. 该年级不到一半的学生体重标准，大部分学生体重不标准，甚至肥胖.这部分学生 要控制饮食，加强体育锻炼 (答案不唯一，合理即可). 8.体重指数的正常范围是 . (1)有一位男体育生身高，体重，请问他的 正常吗？ 解： ， 因为，所以该男体育生的 不正常. 22 (2)有一位成年男性身高且他的 正常，请求出他的体重范围. 设该成年男性的体重为 ， 依题意得 解得 . 答：他的体重不少于，不超过 . 23 体重指数 评估体重状况的步骤： 用样本状况估计总体状况： 如果要测量的个体比较多或者收集数据的过程中具有破坏性，可以根据实际情况抽取样本进行收集，最后根据样本的状况评估总体的状况. ①测量每个个体的体重和身高； ②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数； ③整理测量、计算得到的数据； ④根据收集、整理的数据，进行数据分析； ⑤编写或说一说得到的结论和相关信息； ⑥交流. 注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集. 课堂小结 主讲： 沪科版八年级数学下册 感谢聆听 $$