20.3 综合与实践体重指数&本章综合-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

20.3 综合与实践体重指数(答案P29) 通基[础 体重指数 人数 百分比(%) 17.2 m 10 知识点体重指数及应用 20.3 13 26 22.8 n 24 1.现代营养学家用体重指数判断人体的健康状 24.5 15 况，这个指数等于体重(千克)与身高(米)的平 30 5 y 方的商，一个健康人的体重指数在18.5~26.9 (1)求出 m，n，x，y 的值及抽取的这部分学生 之间，体重指数低于18.5，属于不健康的消 的体重指数的中位数. 瘦；体重指数高于26.9，属于不健康的肥胖. (2)已知该校八年级有500名学生，请估计该 (1)A同志的体重为90千克，身高为1.6米， 校体重状况达到肥胖的人数. A同志的健康状况如何? (3)你有怎样的建议? (2)B同志的体重在65~70千克，经测定，该 同志的体重指数为23，请估算B同志的身高. [通能力 2.目前， 国际常用的体重指数(BMI) 即体 重(千克)与身高(米)的平方的比值，结果大于 23.9即为超重，大于26.9即为肥胖，介于 18.5与23.9(指大于或等于18.5，且小于或 等于23.9)之间属于正常，小于18.5即为消 瘦.为了了解某校八年级男生的体重指数，现 从中随机抽取部分学生的身高和体重进行计 算后统计如下体重指数统计表： 134 优 本章综合提升（答案P30) 本章知识归纳 对于n个数1,2，…，xn,则 算术平均教 就叫做这n个数的算术平均数，记作x 平均数 若n个数1,2，x,…,x的权分别是 与加权 平均数 业1…丝2…，…。越。，则 叫做 加权平均数 这n个数的加权平均数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的 顺序排列，如采数据的个数是，那么处 子 位置的数就是这组数据的中位数 中位敛 如采这组数据的个数是 那 么 两个数据的平均数就是这组数 据的中位极 中位敛 和众数 一组数据中出现次数 的数据叫 做众数 众数 找出频数 的那个数据，若几个效据频 数都是最多且相同，此时 就是这 多个数据 数据分析 方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组 数据的 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的给哭表示一 组数据偏离平均值的情况，这个给采叫方差，通常用来表示，计算 公式是： (可简单记忆为“方差等于差方的平均数”) 方差 方差是反映一组数据的泼动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程 度越大，稳定性也 反之，则它与其平均值的离散程度越小， 稳定性 用样本估计总体是 的基本思想 用样本的数字特征估计慈体的效宇特征（主耍效据有 用祥本估 计遵体 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量 这时对总依的估计也就越粉确 一八年级下能数学 135 思想方法小纳 【变式训练】 为了深入学习领会党的二十大精神，某校团 统计思想 委组织了两次“二十大知识竞赛”.从中随机抽取 统计思想就是通过统计分析，能够收集数 了30名学生两次竞赛成绩（百分制）的数据，并 据，运用统计图或者统计表，用数字特征（如中位 对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出 数、众数、平均数、标准差、方差等)对数据进行整 了部分信息： 理和分析，最后得出合理的判断。 a.两次竞赛学生成绩情况统计图如图所示： “学链接本章 第二次党赛成绩分 求平均数，平均数、中位数、众数的综合 100 95 应用，方差的应用，用样本估计总体等知识 90 85 80 【例】某中学为了了解学生最喜欢的一种 球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少 0707580859095100第次竞赛战/分 喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足 b.两次竞赛学生的获奖情况如下： 球)运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学 生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择 奖项竞赛 参与奖优秀奖卓越奖 一种).调查结果统计如下： 第一次 人数 8 n 竞赛 平均分 73 85 95 球类名称 人数 第二次 人数 9 5 16 乒乓球 42 竞赛 平均分 74 85 93 羽毛球 a (说明：成绩≥90，获卓越奖：80≤成绩<90， 排球 15 获优秀奖：成绩<80，获参与奖) 篮球 33 c,第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 足球 b 90,90,91,91,91,91,92,93,93,94,94,94,95, 解答下列问题： 95,96,98. (1)这次抽样调查中的样本是 根据以上信息，回答下列问题： (2)统计表中，a= 6= (1)写出表中m,n的值. (3)试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓 (2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次 球运动的人数 竞赛成绩是96分，在图中用“○”圈出代表甲同 学的点 羽毛球 后运球 (3)下列推断合理的是 26% ①第二次竞赛成绩数据的中位数是90： 足球 排球 篮球 ②两次竞赛都获得卓越奖的有10人： 22% ③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛 的平均成绩 136 优学泰说时温 通模拟 图所示. 频数 70 1.(2024·六安金安区开学)学校体艺节开展艺 60 60 术作品展评，其中一幅作品评委评分结果如 40 40 良好 下，大部分评委给的分数与该作品的平均分分 30 30 合格 别是( 20 较好 优秀 209% 得分 1分 2分 3分 4分 5分 070809010m成绩分 人数/人 1 3 4 25 17 由图中给出的信息解答下列问题： (1)填空：测试成绩良好的学生人数为 A.5分，4.8分 B.5分，4.08分 ,扇 形统计图中“较好”所对应的扇形圆心角的度 C.4分，4.08分 D.4分，4.8分 数为 :这次测试成绩的中位数所在组 2.(2024·芜湖无为模拟)为了解某公司员工的 别为 年收入情况，小丽随机调查了该公司10名员 (2)补全频数直方图。 工，其年收入（单位：万元）为4,4,5,5,5,6,6， (3)请根据抽样调查的结果，估计该校测试成 6,8,20.下列说法正确的是( 绩为良好和优秀的学生共有多少人？ A.平均数可以反映该公司员工年工资水平 B.众数是5 C.中位数是5.5 D.平均数是6.6 3.(2024·安庆怀宁期末)某公司从德、能、勤、 绩、廉等五方面按3：2：1：2：2对员工进行年 终考评.公司某职员在2023年度五个方面得分如 图所示，则该职员的年终考评为 分 德 4.(2024·合肥瑶海区模拟)为提高学生安全防 范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全 知识宣传活动，现在从全校1500名学生中随 机抽取部分学生进行知识测试，并将测试成绩 (满分100分，得分x均为不少于60的整数) 分成四组：合格(60≤x<70),较好(70≤x< 80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100)， 绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图如 一八年级下能数学 1371 通巾考 正确结论的序号). ①两园样本数据的中位数均在C组： 5.(2024·安徽中考)综合与实践 ②两园样本数据的众数均在C组： 【项目背景】 ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某 任务4结合市场情况，将C,D两组的柑橘认 村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获 定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的 季节，班级同学前往该村开展综合实践活动， 柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优， 其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外 二级次之，三级最次.试估计哪个园的相柑橘品 部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优 质更优，并说明理由. 质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规 根据所给信息，请完成以上所有任务. 划提供一些参考 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 200个.在技术人员指导下，测量每个相橘的直 径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm) 表示 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 3.5 4.55.5 6.5≤7.5≤ 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数 据的频数直方图，部分信息如下： 频数 704 3.54.55.56.57.58.5直径/cm D甲园样木数据颗数白方图 79蜘数 50 15 0 3.54.55.56.5758.5直径m ②乙网样本数据频数立方图 任务1求图①中a的值. 【数据分析与运用】 任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别 取为4,5,6,7,8，计算乙园样本数据的平均数. 任务3下列结论一定正确的是 (填 138 优学泰说时温9.解：(1)补全图①和图②如图所示. 乙种灯的使用寿命长。 家庭月人均用水量统计图 人数人 元=日[(457-452)r+(438-452y+…+ 60 50 (451-452)2]=78； 40 30 2=日[(46-45)产+(45-45)9+十 16 (438-455)2]=114.5..s<s2, 故甲种灯的质量比较稳定】 5人均用水量吨 7.D8.甲9.乙 D 家庭节水措施调查统计图 10.解：(1)甲的平均亩产为(520+500+510+ 其他11% 490+530)÷5=510(kg), 乙的平均亩产为(510+510+510+480+540)÷ 淘米水浇 5=510(kg), 花15% 洗衣用 .甲、乙两种水稻平均亩产量一样高。 水冲马 安装 水设备 桶44% (2)甲的方差为号[(520-510)+(50-510+ 30% (510-510)2+(490-510)2+(530-510)2]=200, (2)全校学生家庭月用水总量约为3000× 乙的方差为号[(510-510)+(510-510)+ 10×1+42×2+50×3+32X4+16×5=9040(吨). (510-510)2+(480-510)2+(540 150 510)2]=360, 答：全校学生家庭月用水总量约为9040吨. 360>200, 10.解：(1)平均质量为 s"<s2,可见甲种水稻稳定性较好. 15×2.8+20×3+10×2.5≈2.82（千克）. (3)甲种水稻的稳定性较好，甲、乙两种水稻平均 15+20+10 亩产量一样高， (2)鱼放养的成活率是82%， ∴选甲种水稻做杂交配系。 ,∴.该鱼塘中共有鱼1500×82%=1230（条）， 11.解：(1)B 总质量为1230×2.82=3468.6（千克）. (3)总收入为3468.6×6.2=21505.32（元）， (2②)：号=0[5×(20-20r+3×(1.9-20)2+ 纯收入为21505.32-14000=7505.32（元）. (20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008, 2.数据的离散程度 且s=0.026, 第1课时方差 s>s,即在平均数相同的情况下，B的波动性 小，B的成绩好些. 1.B2.C3.D4.3.65.C6.D7.A8.B (3)从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏 9.D10.D11.C12.> 大，但后面逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而 13.解：(1)18181511 B比较稳定，潜力小，.派A去参赛比较合适. (2)路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数 小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路 20.3综合与实践体重指数 线二 1解：(1)A同志的体重指数035.16，体重指数 14.解：(1)858580 (2)八年级代表队成绩较好. 高于26.9，.A同志属于不健康的肥胖 ,两个队的平均数都相同，八年级代表队中位 (2)B同志的体重指数= 体重 数高，八年级代表队成绩较好 身高2 =23, (3)w=号【5-85)+(80-85y+(5-5产+ “身高”一体重 23 又：B同志的体重在65~70千克， (85-85)2+(100-85)2]=70; /65 5元年：=5[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+ 如果体重为65千克，那么身高一√ ≈1.68（米）： (75-85)2+(80-85)2]=160, 170 如果体重为70千克，那么身高=√ ≈1.74（米）. ∴.B同志的身高在1.68米至1.74米之间， ∴八年级代表队选手成绩较为稳定， 2.解：(1)由体重指数统计表可得：体重指数为20.3的 第2课时用样本方差估计总体方差 有13人，所占百分比为26%， 1.B2.D3.C4.甲5.0.241.02 .一共抽取了13÷26%=50（人）， 6.解：甲种灯的平均寿命是号×〔(457+438十460十43+ ∴.m=50×10%=5,n=50×24%=12, 1 5 464+459+444+451)=452(小时)， t= 50×100=30,y= ×100=10 0 乙种灯的平均寿命是。×(466+455+467+439+ :一共有50个数据，第25,26个数据的平均数为中 位数， 459+452+464+438)=455(小时)， .第25,26个数均为22.8，则中位数为22.8. 29 (2)大于26.9即为肥胖，体重指数为30的有5人， 所占比例为10%， 任务2.15X4+50X5+70X6+50×7+15X8=6, 200 “,该校八年级学生体重状况达到肥胖的人数约为 乙园样本数据的平均数为6. 500×10%=50(人). 任务3：① (3)由体重指数统计表可得出：学生偏胖的较多，体 任务4：乙园的柑橘品质更优.理由：甲园样本数据的 重正常的只有(24+26)%=50%，同学们应注意饮 食习惯，加强体育锻炼.（合理即可） 级率为2 ×100%=45%, 本章综合提升 【本章知识归纳】 乙园样本数据的-级率为70太50×100%-60% ,乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一 (z+x2十…十x,) 级率， ∴乙园的相橘品质更优， x1w1十x2w2十十xw w1十2十…十w. 限时训练 奇数中间偶数中间 16.1二次根式 最多最多众数 第2课时 二次根式的性质(1)】 方差s2=[(x1-)+(x4-五)2+…+(x,- 1.解：(1)（√7）2=7 n x)2门越差越好 (2)(-√7)2=7. 统计众数、中位数、平均数、方差越大 (3)(-7)7=7. 【思想方法归纳】 (4)-√（士7）=-7. 【例】解：(1)150名至少喜欢一种球类运动的学生 (5)/(-2)2-√4=2-2=0 (2)3921 (3)1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数估计 (6)√(3-2)2=3-√2. 是42÷150×1500=420（名）. 2.解：由题可知， 【变式训练】解：(1)根据竞赛成绩统计图，第一次竞 a-5≥0， 赛成绩在80≤成绩<90的有12人，成绩≥90的有 5-a≥0. 10人， 解得a=5, .m=12,n=10. 将a=5代入b=√a-5+√5-a+20, (2)如图所示. 解得b=20, 第二次竞赛成绩/分 则√a+b=√/5+20=5. 100 第2课时二次根式的性质(2)】 95 90 解：(1)√(x-3)-(√2-x)有意义， 85 .2一x≥0，即x≤2， 80 ∴/(x-3)-(2-x) 75 =3-x-(2-x) 706 =3-x-2十x 0707580859095100第一次竞赛成绩/分 =1. (3)①③ (2)由题意得，a<0,a|>1b|, 【通模拟】 ,∴.a十b0,b-a>0, 1.C2.C3.7.6 ∴√a+√(a+b)7-|b-a 4.解：(1)70108° 良好 =-a-(a十b)-(b-a) (2)补全频数直方图如图所示： =-a-a-b-b+a 频数 70 =-a-2b. 70 60 60 16.2二次根式的运算 50 1.二次根式的乘除 40 40 30 第1课时二次根式的乘法(1)】 30 20 1.解：Q0原式=2×32=16=4. 10H 60708090100成绩/分 1 (2)原式=4xy· =4√E y (3)1500× 70+40 200 =825(人)， (3)原式=6×(-3)×8×2=-18×4=-72. 答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有 (4)原式=3×2×/5a·10b=30√2ab. 825人 2.解：(1)原式=√/144×/169=12×13=156. 【通中考】 5.解：任务1：a=200-15-70-50-25=40. (2)原式=-号×15=-5. 30