专题05三角形-2024-2025学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版）(西藏专版)

专题05三角形 2024-2025学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．（2024四年级下·城关区·期末）下面四个三角形分别被挡住了一部分，被挡三角形一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2024四年级下·江达县·期末）如图，点C在∠B的一条边上固定不动，点A在∠B的另一条边上任意移动，连接AC，则组成的三角形ABC可能是（    ）。 ①锐角三角形    ②钝角三角形    ③等腰直角三角形    ④等边三角形 A．①④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 3．（2024四年级下·巴宜区·期末）用如图的5根小棒可以组合出（    ）个三角形。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2024四年级下·南林木县·期末）如图，亮亮从家里出发经过图书馆到超市，然后直接从超市走回家，亮亮走的总路程可能是（    ）米。 A．2000 B．2400 C．3600 D．4000 5．（2024四年级下·江达县·期末）乐乐、明明一起观察一个三角形，他们的观察记录如下。 乐乐：这个三角形的三个内角很有意思，∠1＋∠2＝∠3。 明明：以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状都一样的小三角形。 根据以上描述，你认为这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．（2024四年级下·城关区·期末）在研究“三角形三边的关系”时，聪聪准备把一根12cm长的吸管剪成三段围成一个三角形。若第一刀剪在3cm处（见图），那么第二刀可以剪在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 7．（2024四年级下·林周县·期末）下列哪个框架最不易变形（    ）。 A． B． C． D． 8．（2024四年级下·曲水县·期末）下图中四边形ABCD是等腰梯形。现在把这个梯形分为一个平行四边形和一个三角形。这个三角形是（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．等腰 D．等边 9．（2024四年级下·巴宜区·期末）下列说法，正确的有（    ）个。 ①等边三角形一定是锐角三角形 ②去掉小数末尾的0，小数的大小不变 ③把小数点先向右移三位，再向左移二位，这个数扩大到了原来的10倍。 ④0.999是最大的三位小数。 A．1 B．2 C．3 D．4个 10．（2024四年级下·拉孜县·期末）数学课上王老师用两个完全一样的直角三角形拼成了一个等边三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是（    ）。 A．45°  45° B．60°  60° C．30°  60° D．40°  50° 二、填空题 11．（2024四年级下·巴宜区·期末）空调外机的支架做成三角形，这是利用了( )。 12．（2024四年级下·南林木县·期末）由3条线段( )的图形叫作三角形。三角形有( )条高。三角形按照角可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。并且三角形具有( )性。 13．（2024四年级下·曲水县·期末）一个等腰三角形的其中两条边的长度分别是5厘米和11厘米，则围成这个等腰三角形需要( )厘米长的绳子。 14．（2024四年级下·江达县·期末）下图是由一个边长为2分米的正方形和两个等边三角形组成的封闭图形，这个图形的周长是( )分米。 15．（2024四年级下·城关区·期末）一块三角形纸板被撕去了一个角（如图），这个角是( )度。原来这块纸板的形状是( )三角形。 16．（2024四年级下·巴宜区·期末）如图，一个正方形被剪掉一个角，剩下的这个图形的内角和是( )。 17．（2024四年级下·林周县·期末）如图，自行车架的设计利用了三角形的( )；已知∠1＝67°，∠2＝50°，则∠3＝( )°。按角分类，这个三角形是( )三角形。 18． （2024四年级下·巴宜区·期末） 观察上图：把一根10cm长的吸管剪成三段，再首尾相连围成三角形，如果第一次在3cm处剪了一刀，第二次剪在（    ）处才能围成三角形。 19．（2024四年级下·城关区·期末）如图，∠1＝40°，∠3＝65°，则∠2＝( )，∠4＝( )。 20．（2024四年级下·江达县·期末）如图，三角形ABC是( )三角形（按角分类）。AC边上的高是( )，AB是( )边上的高。已知∠1＝53°，那么∠2＝( )°。 三、判断题 21．（2024四年级下·江达县·期末）用长10cm、20cm、30cm的三条线段不能围成一个三角形。( ) 22．（2024四年级下·林周县·期末）有两个角是锐角的三角形叫锐角三角形。( ) 23．（2024四年级下·曲水县·期末）一个三角形最多有一个钝角，也最多有2个锐角。( ) 24．（2024四年级下·南林木县·期末）直角三角形和钝角三角形都只有一条高。( ) 25．（2024四年级下·巴宜区·期末）一个三角形的两条边分别是5厘米、6厘米，第三边一定大于1厘米，小于11厘米。( ) 四、解答题 26．（2024四年级下·曲水县·期末）用一根长95厘米的铁丝，围成了3个边长都是10厘米的等边三角形，还剩下多少厘米？ 27．（2024四年级下·江达县·期末）爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 28．（2024四年级下·城关区·期末）胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一个侧面是一个等腰三角形，顶角约76°。这个侧面的一个底角约是多少度？ 29．（2024四年级下·曲水县·期末）如图所示，将多边形分割成三角形。 （1）上图中四边形、五边形，六边形分别可分割出（    ）、（    ）、（    ）个三角形。每个三角形的内角和是（    ）。 （2）先将下面的多边形分割成三角形，然后求这个图形的内角和。 30．（2024四年级下·城关区·期末）小棒AC长14厘米，小明第一次将小棒从B点剪开，得到两根小棒AB、BC，量得AB长6厘米。接着小明把其中一根小棒剪成两根，现在一共是3根小棒，可围成一个等腰三角形。 （1）请你在图中用“点D”标出小明第二次剪的位置。 （2）小明用3根小棒围成等腰三角形后，量得等腰三角形的顶角是98°，求这个三角形中一个底角的度数。 31．（2024四年级下·林周县·期末）（1）如图把一张长方形纸折起了一个角。已知，那么∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°。 （2）在下图中画出三角形ABC指定底上的高。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】A．露出的角是直角，这个三角形是直角三角形 B．露出的角是钝角，这个三角形是是钝角三角形 C．露出的角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D．把三角形被遮住的两条边延长就可以看出是这个三角形是锐角三角形 故答案为：D 2．C 【分析】根据题意可知，当∠BAC是钝角时，三角形ABC是钝角三角形，当∠BAC是直角时，三角形ABC是直角三角形，当∠BAC和∠BCA都是锐角时，三角形ABC是锐角三角形，当∠BAC是60°时，三角形ABC是等边三角形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，点C在∠B的一条边上固定不动，点A在∠B的另一条边上任意移动，连接AC，则组成的三角形ABC可能是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形或等边三角形。 故答案为：C 3．D 【分析】任选3根小棒可以组合为： 2厘米、3厘米、5厘米，2厘米、3厘米、6厘米，2厘米、3厘米、7厘米，2厘米、5厘米、6厘米，2厘米、5厘米、7厘米，2厘米、6厘米、7厘米； 3厘米、5厘米、6厘米，3厘米、5厘米、7厘米，3厘米、6厘米、7厘米； 5厘米、6厘米、7厘米； 三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析： 2厘米、3厘米、5厘米：2＋3＝5（厘米），5厘米＝5厘米，不能组成三角形； 2厘米、3厘米、6厘米：2＋3＝5（厘米），5厘米＜6厘米，不能组成三角形； 2厘米、3厘米、7厘米：2＋3＝5（厘米），5厘米＜7厘米，不能组成三角形； 2厘米、5厘米、6厘米：2＋5＝7（厘米），7厘米＞6厘米，能组成三角形； 2厘米、5厘米、7厘米：2＋5＝7（厘米），7厘米＝7厘米，不能组成三角形； 2厘米、6厘米、7厘米：2＋6＝8（厘米），8厘米＞7厘米，能组成三角形； 3厘米、5厘米、6厘米：3＋5＝8（厘米），8厘米＞6厘米，能组成三角形； 3厘米、5厘米、7厘米：3＋5＝8（厘米），8厘米＞7厘米，能组成三角形； 3厘米、6厘米、7厘米：3＋6＝9（厘米），9厘米＞7厘米，能组成三角形； 5厘米、6厘米、7厘米：5＋6＝11（厘米），11厘米＞7厘米，能组成三角形； 所以可以组合出6个三角形。 故答案为：D 4．C 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可求出亮亮家到图书馆的距离范围，最后再加上从家里出发经过图书馆到超市的距离，据此选择即可。 【详解】1200－800＝400（米） 1200＋800＝2000（米） 400米＜亮亮家到图书馆的距离＜2000米 400＋2000＝2400（米） 2000＋2000＝4000（米） 2400米＜亮亮走的总路程＜4000米 A．2000＜2400，亮亮走的总路程不可能是2000米； B．2400＝2400，亮亮走的总路程不可能是2400米； C．2400＜3600＜4000，亮亮走的总路程可能是3600米； D．4000＝4000，亮亮走的总路程不可能是4000米。 亮亮走的总路程可能是3600米。 故答案为：C 5．D 【分析】三角形的内角和为180°；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断即可。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180°，而∠1＋∠2＝∠3 则∠3＝180°÷2＝90° 所以这个三角形就是直角三角形。 又因为将这个三角形沿着高剪开，得到两个完全一样的小三角形，可知这个三角形的两条直角边相等，所以这个三角形就是等腰直角三角形。 故答案为：D 6．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】A．剪在①处，三段小棒长度分别为2厘米、3厘米、7厘米，2厘米＋3厘米＜7厘米，不能围成三角形； B．剪在②处，三段小棒长度分别为3厘米、3厘米、6厘米，3厘米＋3厘米＝6厘米，不能围成三角形； C．剪在③处，三段小棒长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，3厘米＋4厘米＞5厘米，能围成三角形； D．剪在④处，三段小棒长度分别为3厘米、6厘米、3厘米，3厘米＋3厘米＝6厘米，不能围成三角形。 所以第二刀可以剪在③处。 故答案为：C 7．B 【分析】根据三角形具有稳定性去分析各选项的图形即可。 【详解】三角形的框架结构最稳定，不易变形。 故答案为：B 8．C 【分析】平行四边形的两组对边相等，则把这个梯形分为一个平行四边形和一个三角形，要画的这条线段必须与梯形的一条腰相等，而这个梯形是等腰梯形，两条腰相等，那么这个三角形是等腰三角形。 【详解】 无论哪种方法，这个梯形分为一个平行四边形和一个三角形后，这个三角形是等腰三角形。 故答案为：C 9．C 【分析】①等边三角形：三条边都相等的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； ②小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变； ③小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立； ④一个小数是几位小数，只看小数点后有几位，就是几位小数，而不管小数点左边的整数部分是多少；据此解答。 【详解】①等边三角形3个内角都是60°，60°为锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，原题说法正确； ②例如：3.20＝3.2，所以去掉小数末尾的0，小数的大小不变，原题说法正确； ③例如：32×1000÷100＝320，32×10＝320，所以把小数点先向右移三位，再向左移二位，这个数扩大到了原来的10倍，原题说法正确； ④例如0.999、1.999、888.999都是三位小数，那么0.999肯定不是最大的三位小数，原题说法错误； 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 10．C 【分析】 两个完全一样的直角三角形拼成一个等边三角形，如图：。三角形内角和是180°，等边三角形三条边相等，三个角也相等，则每个角的度数是（180°÷3＝60°）。如图：∠1＝60°，∠2＝180°－90°－60°。 【详解】180°÷3＝60° 180°－60°－90° ＝120°－90° ＝30° 数学课上王老师用两个完全一样的直角三角形拼成了一个等边三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30°、60°。 故答案为：C 11．三角形的稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此解答。 【详解】空调外机的支架做成三角形，这是利用了三角形的稳定性。 12． 首尾顺次连接所组成的封闭 3 锐角 直角 钝角 稳定 【分析】三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，三角形有3个角，3条边，3个顶点，3条高。三角形按角可以分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构，所以三角形具有稳定性，据此解答即可。 【详解】由3条线段首尾顺次连接所组成的封闭的图形叫作三角形。三角形有3条高。三角形按照角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。并且三角形具有稳定性。 13．27 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此判断出等腰三角形的腰长，结合题意分析解答即可。 【详解】5＋5＝10（厘米），10厘米＜11厘米，所以腰不可能是5厘米。 11＋11＝22（厘米），22厘米＞5厘米，11－5＝6（厘米），6厘米＜11厘米，所以这个等腰三角形的腰长为11厘米， 则需要的绳长是： 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 即一个等腰三角形的其中两条边的长度分别是5厘米和11厘米，则围成这个等腰三角形需要27厘米长的绳子。 14．12 【分析】正方形的四条边都相等，等边三角形的三条边相等。由图可知，正方形的边长和三角形的一条边的长度相等，这个封闭图形的周长由2条正方形的边长和4条三角形的边组成。直接将数据代入求解即可。 【详解】2×2＋2×4 ＝4＋8 ＝12（分米） 故这个封闭图形的周长是12分米。 15． 98 钝角 【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去另外两个角的度数之和，然后再根据三角形的分类标准分类即可；三个角都锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答。 【详解】 所以这个角是98度； 98°大于90°，是钝角，所以这块纸板的形状是钝角三角形。 16．540°/540度 【分析】观察发现这个正方形被剪掉一个角后，剩下的图形是一个五边形，可以分成3个三角形，每个三角形的内角和是180°，一共是3×180°＝540°；据此解答。 【详解】根据分析： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以剩下的这个图形的内角和是540°。 17． 稳定性 63 锐角 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。例：三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂。三角形的内角和为180°，已知两个角分别为67°和50°，用180°减67°和50°，即可得到第三个角的角度。根据这三个角与90°的关系，判断这个三角形是什么三角形。若三个角均小于90°，则这个三角形是锐角三角形；若有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形；若有一个角大于90°，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】180°－67°－50° ＝113°－50° ＝63° 这个三角形的三个角分别为67°、50°和63°，均小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 因此自行车架的设计利用了三角形的稳定性；已知∠1＝67°，∠2＝50°，则∠3＝63°。按角分类，这个三角形是锐角三角形。 18．B 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边解答即可。 【详解】在3cm处剪了一刀，则还剩下10－3＝7cm，若在A处剪一刀，剩下的两段分别长为2cm和5cm，因为2＋3＝5，此时不符合三角形的三边关系；若在B处剪一刀，剩下的两段分别长为4cm和3cm，因为4＋3＝3cm，此时符合三角形的三边关系；若在C处剪一刀，剩下的两段分别长为6cm和1cm，因为1＋3＜6，此时不符合三角形的三边关系。 综上可知：第二次剪在B处才能围成三角形。 19． 75°/75度 115°/115度 【分析】三角形的内角和为180°，那么用180°依次减去∠1和∠3的度数，可以计算出∠2的度数； 观察发现∠3加上∠4为平角，平角为180°，那么用180°减去∠3的度数，可以计算出＋4的度数；据此解答。 【详解】根据分析： 180°－40°－65°＝75° 180°－65°＝115° 所以∠2＝75°，∠4＝115°。 20． 直角 BD BC 37 【分析】有1个角是直角的三角形是直角三角形；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底；三角形内角和是180°，用180°减去直角再减∠1，可求出∠2。 【详解】三角形ABC是直角三角形；AC边上的高是BD，AB是BC边上的高； ∠2＝180°－90°－53°＝37°。 21．√ 【分析】由三角形的三边关系可知，三角形中任意两边之和一定大于第三条边，任意两边之差一定小于第三条边，据此解答。 【详解】因为10＋20＝30cm，三角形的两边之和等于第三条边，所以用长10cm、20cm、30cm的三条线段不能围成一个三角形。 故答案为：√ 【点睛】掌握组成三角形三条边的关系是解答题目的关键。 22．× 【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断即可。 【详解】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以原说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题考查了锐角三角形的含义，注意基础知识的积累和掌握。 23．× 【分析】三角形的内角和是180°，钝角是大于90°而小于180°的角，锐角是小于90°的角，据此解答。 【详解】如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，所以最多能有1个钝角，当三角形为锐角三角形时，3个角都是锐角，所以最多有3个锐角，所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查三角形的分类及内角和的掌握情况。 24．× 【分析】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高；由定义可知，三角形有三条高，据此解答。 【详解】直角三角形有两条高是直角边，斜边上的高在三角形内部； 钝角三角形有两条高在三角形的外部，有一条高在三角形内部； 所以直角三角形和钝角三角形都只有一条高，此说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了三角形的高，熟记定义并掌握高在两种三角形中的位置，是解答本题的关键。 25．√ 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】5＋6＝11（厘米），6－5＝1（厘米） 则第三条边应大于1厘米，小于11厘米。原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查三角形的三边关系，常根据三角形的三边关系判断三条线段能否组成一个三角形，以及判断第三条边长度的取值范围。 26．5厘米 【分析】根据正三角形的周长＝边长×3，求出3个这样的三角形的周长，然后用95厘米减去3个三角形的周长即可。 【详解】95－10×3×3 ＝95－30×3 ＝95－90 ＝5（厘米） 答：还剩下5厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正三角形的特征及周长的计算方法。 27．52厘米 【分析】等腰三角形两腰相等，两条腰的长度加底边长，就是这个三角形的周长。 【详解】20＋16×2 ＝20＋32 ＝52（厘米） 答：这个三角形的周长是52厘米。 【点睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此题的关键。 28．52° 【分析】等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－76°）÷2 ＝104°÷2 ＝52° 答：这个侧面的一个底角约是52°。 【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理。等腰三角形中，顶角＋2×底角＝180°。 29．（1）2；3；4；180° （2）图见详解过程；900° 【分析】（1）根据图示按要求先数数再填空；根据三角形内角和定理：三角形的内角和是180°进行解答即可； （2）一个顶点的所有对角线把七边形分成5个三角形，然后用三角形的内角和乘5即可求解。 【详解】（1）上图中四边形、五边形，六边形分别可分割出2、3、4个三角形。每个三角形的内角和是180°。 （2）如图所示： 180°×5＝900° 这个图形的内角和是900°。 【点睛】本题主要考查了多边形和三角形的内角和，解题的关键是灵活运用三角形的内角和。 30．（1）见详解； （2）41° 【分析】（1）根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；等腰三角形是两个腰长相等，两个底角相等。由此解答即可。 （2）因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，所以底角的度数＝（180°－顶角度数）÷2；代数计算即可。 【详解】（1）如图： 因为AB长6cm，可以把BC分成6厘米和2厘米或4厘米和4厘米。 （2）（180°－98°）÷2 ＝82°÷2 ＝41° 答：底角是41°。 【点睛】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征及等腰三角形的特征解决问题。 31．（1）65；115 （2）见详解 【分析】（1）观察图形可知，∠1与2个∠2组成一个平角，所以：∠2＝（180°－∠1）÷2；∠3和∠2是一个直角梯形中的非直角的角，根据四边形内角和是360°，可得：∠3＝360°－∠2－90°－90°，据此解题即可。 （2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此画出三角形指定底边上的高即可。 【详解】（1）∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° ∠3＝360°－∠2－90°－90° ＝360°－65°－90°－90° ＝115° 所以，∠2＝65°，∠3＝115°。 （2）画三角形ABC底边AB 上的高，如下： 【点睛】熟记：平角是180°，熟练掌握三角形高的画法，是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$