专题三 反比例函数图象与几何图形面积的综合-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十六章 专题三反比例函数图象与几何图形面积的综合 题型描述：已知反比例函数图象上的点是三角 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数，=2 形的顶，点，求相关图形的面积.此类题目中，三 角形的顶点常与原点有联系，通常运用转化思 (x>0)的图象上，点B在函数2=-2(x<0) 想，数形结合思想，为反比例函数压轴题作铺垫 的图象上，设点A的横坐标为a,点B的横坐标 1.如图，反比例函数y=6-5(k为常数，且k≠5) 为b. 的图象经过点A(1,3). (1)当1aI=|bl=5时，求△OAB的面积： (1)求反比例函数的解析式： (2)当AB∥x轴时，求△OAB的面积 (2)在x轴正半轴上有一点B,若△AOB的面 积为6，求直线AB的解析式 0 2题图 1题图 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 17 ⊙ 。中春123全程号练了数学·九年级下册 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx4.如图，在平面直角坐标系中，直线y,=mx与双 +b的图象与反比例函数y=的图象交于点 曲线为2=？相交于点A,B,BC1x轴，垂足为 A(1,4),B(3,m). 点C,△B0C的面积是1，且A(-1,a). (1)求一次函数的解析式； (1)求m,n的值： (2)求△AOB的面积 (2)求直线AC的解析式； 13 (3)结合图象直接写出当mx>”时，x的取值 范围。 3题图 4题图 方法小结： 1.求由反比例函数图象中的动点形成的图形面 积的常用方法：利用动点坐标表示有关线段的 长度，利用面积割补法表示所求的几何图形的 面积关系式，进而求解. 2.求由反比例函数图象中的定点形成的图形面 积的常用方法：将反比例函数解析式与一次函 数解析式联立，求三角形顶点坐标，进而利用 面积割补法求图形的面积 3.注意充分利用反比例函数比例系数的几何 意义 18 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！专题三反比例函数图象与几何图形面积的综合 2.解：(1)点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0，-3)， 1解：(D反比例函数的解析式为了= .AB=5. (2)设B(a.0).则B0=a. ,四边形ABCD为正方形， ,△A0B的面积为6， 二点C的坐标为(5，-3)， 2·a·3=6,解得a=4,B(4,0). ~反比例函数y=4的图象经过点C, 设直线AB的解析式为y=红+b. 直线经过点A(1,3).B(4,0), 5-3=夸，解得=-15 日+6解得怎 六{0=4k+6, 1b=4, 反比例函数的解析式为y=一1 x .直线AB的解析式为y=-x+4。 2.解：(1)a>0,b<0,当1a=1b川=5时， 一次函数y=x+b的图象经过点A,C, 可得45，号)(-5，号) 6=2, 3解得/-1， l5a+b=-3,lb-2. 5S=7x10x号=2 ·.一次函数的解析式为y=-x+2 2)设a,-) (2)设点P的坐标为(x,y), ,'△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， 当B:轴时，子=一子 a 70111=25, .a=-b, 六Sa0m=2x(a-b)x2 7x211=25. =7x2a×2=2 解得x=±25 15 3 3解：(1)一次函数的解析式为y=一身+号 当x=25时，1=-25=-3 (2)如答图，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 当=-25时y=号 点A',A",过点B作x轴的垂线，垂足为点B 则S么om=SE彩ar+S格形i脂-S△ar-Sa0m 点P的坐标为25，-)或(-25，) =1x4+分×4+)x3-)-2x1× 3.解：(1)平行四边形 (②)0：点8p.)在y=的图象上. ,16 ÷△A0B的面积为3 1-③ …p= .0B=(3)2+12=2 又：点B,D是正比例函数与反比例函数图象的 交点， ,.点B,D关于原点O成中心对称 OA BC ,∴.0B=0D=2 3题答图 4.解：(1)m=-2,n=-2 四边形ABCD为矩形，且A(-m,0),C(m0), (2)直线AC的解析式为y=一x+1, ∴.0A=0B=0C=0D=2. (3)当x<-1或0<x<1时m>是 m=2. ②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个，分别为 专题四三角形、四边形与反比例函数图象的综合 1.解：设点A的坐标为(x。x), (13).(3,1) :四边形ABOC是正方形， (3)四边形ABCD不能是菱形.理由如下： ..0B=AB...=y ,点A,C的坐标分别为(-m.0),(m,0), 又x。·。=9, .x。=3,y。=3, ∴四边形ABCD的对角线AC在x轴上 .A(3,3) 又，点B.D分别是正比例函数与反比例函数在第 把点A(3,3)代人y=+1中，得k= 一、第三象限的交点， 3 ∴对角线AC与BD不可能垂直， 2 一次函数的解析式为y=3+L ∴.四边形ABCD不能是菱形. ·5.