专题06 数学广角——找次品-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

专题06 数学广角——找次品 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1.(2024·廊坊三河市)8个乒乓球中混有一个质量较轻的次品,乐乐用天平称,如果用最少的次数保证找出这个次品，第一次分组方法正确的是( )。 2.(2023·邢台巨鹿县)有8袋饺子粉,其中有|袋是假的,外观与真的一模一样,只是比真的轻一点,用天平最少称( )次，一定能找到这袋假饺子粉。 A.2 B.3 C.4 3.(2024·保定涿州)在65件产品中含有一件不合格产品(不合格产品略轻一些),用天平秤，至少称( )次，就一定能找出这件不合格产品。 A.3 B.4 C.6 D.5 4.(2023·石家庄高邑县)有20个乒乓球,其中有一个是次品,比正品略轻。用一架天平去称,至少称( )次才能保证找到这个次品. A.2 B.3 C.4 D.5 5.(2023·张家口怀安县)有12个铁球，其中一个略重一些，用天平称至少称( )次一定能找到这个较重的铁球。 A.2 B.3 C.4 6.(2023·保定竟秀区)用一架天平称3次,最多能从()个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。 A.3 B.9 C.27 D .81 7.(2023·石家庄栾城区)在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格(不合格的乒乓球轻一些),用天平秤,至少称( )次就一定能找出不合格的乒乓球。 A .3 B.4 C.5 D.6 8.(2023·邯郸丛台区)在10袋碘盐中有一袋的质量不够,但外观看起来都一样,若用天平来称,最少称( )次就一定能找出质量不够的那一袋。 A.2 B.3 C.4 9.(2022·衡水枣强县)有15瓶消毒液,其中有!瓶重量不足,轻一些。至少称( )次能保证找出这瓶轻一些的。 A.1 B.14 C.3 D .15 10.(2023·保定定州)在12个同样的零件中,工人叔叔不小心混进了一个次品(稍轻一些),用天平称,至少称( )次就一定能找出这个次品。 A.5 B.4 C.3 11.(2023·沧州)有15瓶钙片,其中14瓶质量相同,另有!瓶少了几片,如果用天平称,至少称( )次就一定能找到这瓶钙片。 A.7 B.5 C.3 D .1 12.(2024·保定定兴县)有箱苹果，其中箱质量相同，有箱质量不足，至少称(   )次才能保证找出质量不足的这箱苹果。 A.2 B.3 C.4 D.5 13.(2024·邢台信都区)在袋食盐中，只有袋少装了，其他袋质量相等，用天平称，至少称(   )次才能保证找出这一袋质量少的食盐。 A.3 B.4 C.5 D.6 14.(2024·唐山玉田县)李师傅要从个同一种型号的零件中找出一个质量不同的次品，王师傅要从个这样的零件中找出一个质量不同的次品，下面说法正确的是(   )。 A.李师傅用的次数一定比王师傅多 B.李师傅用的次数一定比王师傅少 C.李师傅用的次数不一定比王师傅少 D.两人用的次数不可能一样多 二、填空题 1.(2024·石家庄)从25个零件中找一个次品(次品稍轻)，至少称 次能保证找出次品。 2.(2024·石家庄栾城区)8个零件中,有一个不合格,不合格的零件稍重一些,如果用天平称,至少 称次就一定能找出这个不合格的零件。 3.(2023·保定定州市)有24个外观完全一样的乒乓球,其中有一个是次品(稍重一些),如果用天平秤,至少称 次能保证找出这个不合格的乒乓球。 4.(2023·承德)有9盒同样的巧克力，其中一盒被妹妹吃了一块后质量较轻。用没有砝码的天平,至少称 次能保证找出质量较轻的那盒。 5.(2023·唐山迁安市)有8袋食用盐,其中有一袋质量较轻,是次品，用天平最少称 次，一定能找出次好。 6.(2023·保定涿州市)有20个乒乓球,其中有一个是次品,比正品略轻。用一台天平去称,至少称 次走能找到次品球。 7.(2023·石家庄新华区)有5瓶维生素,其中一瓶少了4片,如果用天平称,至少 称次就保证能找到少药片的那瓶。 8.(2023·保定裕华区)有10袋糖,其中有一袋是次品(略轻一些),用天平称，至少称 次一定能找出次品。 9(2023·张家口桥西区)从8袋包装相同的盐中找出一袋质量不足的，用天平称，至少 称次就能保证找出次品。 10.(2024·沧州黄骅市)19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 次可找出这个次品。 11.(2024·保定定州)在42件产品中含有一件不合格产品(不合格产品略轻一些),用天平称,至少称 次，就一定能找出这件不合格产品。 12.(2024·邢台信都区)有20盒饼干,其中的19盒质量相同,另有!盒少了几块。如果能用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干。 13.(2024·石家庄长安区)21个乒乓球,其中有一个重一些,用天平至少称 次才能保证找到这个重一些的乒乓球。 14.(2024·邢台沙河)在32个零件里有1个是次品(次品重一些),用天平称,至少称 次就一定能找出次品。 15.(2024·保定竞秀区)有1个小球,其中有!个次品质量略轻些,另外10个质量相同。用天平至少称 次能保证找出这个轻些的次品。 三、判断题。 1.(2024·石家庄正定县)27个同样乒乓球,一个较重,用天平称3次,就一定能找出重的。( ) 2.(2024·石家庄高邑县)有14个形状、大小一样的玻璃球,其中一个质量较轻的是不合格产品,如果用天平称,那么至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球。( ) 3.(2023·石家庄正定县)24个同样的球有一个较轻,用天平称3次,就有可能找出轻的。( ) 4.(2024·沧州任丘)有20个零件,其中有|个是次品(稍重些),用天平称至少3次就能保证找出次品。( ) 5.(2023·承德)有12袋皂粉,其中一袋是次品,比其他的稍重一些,至少称3次能保证找出这袋皂粉。( ) 6.(2023·保定涿州)有10个小球,其中有一个是次品,比其他小球轻一些,用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品。( ) 7.(2023·石家庄长安区)有9个大小、图案都完全一样的小球,其中有一个略轻一些。用天平称,至少称3次就走能找出这个小球。( ) 8.(2023·张家口阳原县)10个零件有!个是次品(轻一些)。假如用天平称,至少称2次能保证找出次品。( ) 9.(2023·衡水枣强县)从7个弹珠中找一个稍轻的次品,至少要称3次才能保证找出次品。( ) 10.(2023·唐山古冶区)有15盒饼干,其中的14盒质量相同,另有!盒少了几块。如果能用天平称,至少称4次可以保证找出这盒饼干。( ) 四、应用题。 1.（2023•唐山迁安市）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案） 2.（2023•承德隆化县）有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程． 3.（2023•怀安张家口县）有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币。利用天平，至少称几次就可判断假币比真币轻还是重。完成示意图。 4.（2023•沧州）有四包洗衣粉①②③④，其中三包千克，一包不是千克，但不知道是比千克重还是轻。你认为称几次保证能找出这包洗衣粉？写出过程。 ‍             ①        ②        ③        ④ 5.（2023•石家庄长安区）师傅和徒弟一起做包子，规定每个包子用的面粉和馅都一样重，并且要求个包子放一笼。一天，师徒共做了笼包子，其中师傅做了笼，徒弟做了笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，他做的每个包子都少用了面粉。你有什么办法用电子秤称一次就知道哪一笼包子是徒弟做的？ 6.（2024•沧州）古玩商店王老板不小心将一枚假铜币混入枚真铜币中，这枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但是不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能帮助王老板从枚铜币中找出这枚假铜币？你能用图文的形式表达你的称法吗？ 7.(2024·唐山丰润区)有三个零食盒子，每个盒子外面贴有标有薯片质量的标签，但都是错的。小丽只从一个盒子里取出一袋薯片，根据上面的质量标注就把所有的标签都改正确了。你知道她是怎么做到的吗？ ‍ 8.(2024·邢台信都区)有枚外形完全相同的棋子，分别编号①⑨，其中有枚是次品比较轻，为了找出次品，方方用天平称了三次，根据方方称的结果，说一说，哪两枚棋子是次品吧！ 第一次：①②③和④⑤⑥一样重。 第二次：①②③比⑦⑧⑨重。 第三次：⑦和⑧一样重。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 答案第1页，共2页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1. 答案：C 解析：找次品时，把物品尽量平均分成3份。8个乒乓球，第一次分组应分成3、3、2 。A选项分成1、1、6，称的次数不是最少；B选项分成2、2、4，后续称的次数不是最少；D选项分成4、4，称的次数也不是最少；C选项分成3、3、2 ，若天平平衡，次品在2个那组，再称1次可找出；若天平不平衡，次品在轻的3个那组，再称1次也能找出，称的次数最少 。 2. 答案：A 解析：把8袋饺子粉分成3份（3，3，2 ）。第一次称，天平两边各放3袋，若平衡，次品在剩下2袋中，再称1次可找出；若不平衡，次品在轻的3袋中，从这3袋中任取2袋称，平衡则剩下1袋是次品，不平衡则轻的是次品，所以至少称2次能找到假饺子粉。 3. 答案：B 解析：把65件产品尽量平均分成3份（22，22，21 ）。第一次称，天平两边放22件，若平衡，次品在21件那组；若不平衡，次品在轻的22件那组。之后不断按照尽量平均分成3份的方法继续称，经过4次能保证找出不合格产品。 4. 答案：B 解析：把20个乒乓球分成7、7、6 。第一次称，天平两边放7个，若平衡，次品在6个那组；若不平衡，次品在轻的7个那组。后续再继续合理分组称重，至少称3次能保证找到次品。 5. 答案：A 解析：把12个铁球平均分成3份（4，4，4 ）。第一次称，天平两边放4个，若平衡，次品在剩下4个中；若不平衡，次品在重的4个中。再对有次品的4个分组称重，至少称3次能找到较重铁球。 6.  答案：C 7. 解析：用天平找次品，称n次，最多能从个物品中找出次品。称3次，最多能从 = 27个乒乓球中找出仅有的一个超重不合格乒乓球。 7. 答案：A 解析：把27个乒乓球平均分成3份（9，9，9 ）。第一次称，天平两边放9个，若平衡，次品在剩下9个中；若不平衡，次品在轻的9个中。再把有次品的9个平均分成3份（3，3，3 ），称第二次，最后再称一次就能找出次品，所以至少称3次。 8. 答案：B 解析：把10袋碘盐分成（3，3，4 ）。第一次称，天平两边放3袋，若平衡，次品在4袋那组；若不平衡，次品在轻的3袋中。后续继续合理分组称重，至少称3次能找出质量不够的那袋。 9. 答案：C 解析：把15瓶消毒液分成（5，5，5 ）。第一次称，天平两边放5瓶，若平衡，次品在剩下5瓶中；若不平衡，次品在轻的5瓶中。再对有次品的5瓶分组称重，至少称3次能保证找出轻的那瓶。 10. 答案：C 解析：把12个零件平均分成3份（4，4，4 ）。第一次称，天平两边放4个，若平衡，次品在剩下4个中；若不平衡，次品在轻的4个中。再对有次品的4个分组称重，至少称3次能找出次品。 11. 答案：C 解析：把15瓶钙片分成（5，5，5 ）。第一次称，天平两边放5瓶，若平衡，次品在剩下5瓶中；若不平衡，次品在轻的5瓶中。再对有次品的5瓶分组称重，至少称3次能找到少几片的那瓶。 12. 答案：B 解析：把苹果分成（3，3，3…… ）这样尽量平均的3份。称的过程类似前面找次品方法，至少称3次能保证找出质量不足的这箱苹果。 13. 答案：A 解析：把袋食盐分成（3，3，3…… ）尽量平均的3份。通过合理分组称重，至少称3次能保证找出质量少的那袋食盐。 14. 答案：C 解析：因为不知道李师傅和王师傅要找次品的零件总数，也不知道次品是偏重还是偏轻，所以李师傅用的次数不一定比王师傅少。 二、填空题 1. 答案：3 解析：将25个零件分成8、8、9三组。第一次称，把两个8个一组的放在天平上称，若平衡，次品在9个那组；若不平衡，次品在轻的8个那组。若在8个那组，再把8分成3、3、2，第二次称，若平衡，次品在2个中，再称一次可找出；若不平衡，在轻的3个中，再称一次也可找出。若在9个那组，把9分成3、3、3，第二次称，找出有次品的3个，再称一次就能找出次品，所以至少称3次。 2. 答案：2 解析：把8个零件分成3、3、2三组。第一次称，天平两边各放3个，若平衡，次品在剩下2个中，再称一次可找出；若不平衡，次品在重的3个中，从这3个中任取2个称，平衡则剩下1个是次品，不平衡则重的是次品，所以至少称2次。 3. 答案：3 解析：把24个乒乓球分成8、8、8三组。第一次称，天平两边放8个，若平衡，次品在剩下8个中；若不平衡，次品在重的8个中。再把有次品的8个分成3、3、2，后续称法同第1题，至少称3次能保证找出次品。 4. 答案：2 解析：把9盒巧克力分成3、3、3三组。第一次称，天平两边放3盒，若平衡，次品在剩下3盒中；若不平衡，次品在轻的3盒中。再从有次品的3盒中任取2盒称，平衡则剩下1盒是次品，不平衡则轻的是次品，所以至少称2次。 5. 答案：2 解析：把8袋食用盐分成3、3、2三组。第一次称，天平两边各放3袋，若平衡，次品在剩下2袋中，再称一次可找出；若不平衡，次品在轻的3袋中，后续称法同第2题，至少称2次。 6. 答案：3 解析：把20个乒乓球分成7、7、6三组。第一次称，天平两边放7个，若平衡，次品在6个那组；若不平衡，次品在轻的7个那组。后续继续合理分组称重，至少称3次能找到次品。 7. 答案：2 解析：把5瓶维生素分成2、2、1三组。第一次称，天平两边放2瓶，若平衡，剩下1瓶是次品；若不平衡，次品在轻的2瓶中，再称一次可找出，所以至少称2次。 8. 答案：3 解析：把10袋糖分成（3，3，4 ）。第一次称，天平两边放3袋，若平衡，次品在4袋那组；若不平衡，次品在轻的3袋中。后续继续合理分组称重，至少称3次能找出次品。 9. 答案：2 解析：把8袋盐分成3、3、2三组。第一次称，天平两边各放3袋，若平衡，次品在剩下2袋中，再称一次可找出；若不平衡，次品在轻的3袋中，后续称法同第2题，至少称2次。 10. 答案：3 解析：把19个零件分成6、6、7三组。第一次称，天平两边放6个，若平衡，次品在7个那组；若不平衡，次品在轻的6个那组。后续继续合理分组称重，至少称3次可找出次品。 11. 答案：4 解析：把42件产品分成14、14、14三组。第一次称，天平两边放14件，若平衡，次品在剩下14件中；若不平衡，次品在轻的14件中。再不断合理分组称重，至少称4次能找出不合格产品。 12. 答案：3 解析：把20盒饼干分成7、7、6三组。第一次称，天平两边放7盒，若平衡，次品在6盒那组；若不平衡，次品在轻的7盒那组。后续继续合理分组称重，至少称3次可保证找出这盒饼干。 13. 答案：3 解析：把21个乒乓球分成7、7、7三组。第一次称，天平两边放7个，若平衡，次品在剩下7个中；若不平衡，次品在重的7个中。再继续合理分组称重，至少称3次能保证找到重一些的乒乓球。 14. 答案：4 解析：把32个零件分成11、11、10三组。第一次称，天平两边放11个，若平衡，次品在10个那组；若不平衡，次品在重的11个中。后续继续合理分组称重，至少称4次能找出次品。 15. 答案：3 解析：把11个小球分成4、4、3三组。第一次称，天平两边放4个，若平衡，次品在3个那组；若不平衡，次品在轻的4个中。后续继续合理分组称重，至少称3次能保证找出次品。 三、判断题。 1. 答案：√ 解析：把27个乒乓球平均分成3份，每份9个。第一次称，天平两边各放9个，能确定较重的球在哪9个中；再把这9个平均分成3份，每份3个，第二次称，能确定较重的球在哪3个中；最后把这3个中的任意2个放在天平两边称，若平衡，剩下的1个就是较重的，若不平衡，重的一边就是较重的球，所以称3次一定能找出，该说法正确。 2. 答案：√ 解析：把14个玻璃球分成5、5、4 。第一次称，天平两边放5个，若平衡，次品在4个中，再称2次可找出；若不平衡，在重的5个中，把5个分成2、2、1，第二次称，若平衡，剩下1个是次品，若不平衡，在重的2个中，再称一次可找出，所以至少称3次能保证找出不合格产品，该说法正确。 3. 答案：√ 解析：把24个球分成8、8、8 。第一次称，天平两边放8个，若平衡，次品在剩下8个中，若不平衡，在轻的8个中；第二次把8个分成3、3、2 ，若在3个中，再称一次可找出，若在2个中，也再称一次可找出，所以称3次有可能找出轻的球，该说法正确。 4. 答案：√ 解析：把20个零件分成7、7、6 。第一次称，天平两边放7个，若平衡，次品在6个中，若不平衡，在重的7个中；后续继续合理分组称重，至少称3次能保证找出次品，该说法正确。 5. 答案：√ 解析：把12袋皂粉平均分成3份，每份4袋。第一次称，天平两边各放4袋，能确定次品在哪4袋中；再把这4袋分成2、2 ，第二次称，能确定次品在哪2袋中；最后再称一次可找出次品，所以至少称3次能保证找出，该说法正确。 6. 答案：√ 解析：把10个小球分成3、3、4 。第一次称，天平两边放3个，若平衡，次品在4个中，把4个分成2、2 ，第二次称后再称一次可找出，若不平衡，在轻的3个中，再称一次可找出，所以至少称3次一定能找出次品，该说法正确。 7. 答案：× 解析：把9个小球平均分成3份，每份3个。第一次称，天平两边各放3个，能确定较轻的球在哪3个中；第二次把这3个中的任意2个放在天平两边称，若平衡，剩下的1个就是较轻的，若不平衡，轻的一边就是较轻的球，所以至少称2次就能找出，不是3次，该说法错误。 8. 答案：× 解析：把10个零件分成3、3、4 。第一次称，天平两边放3个，若平衡，次品在4个中，后续至少还需称2次才能保证找出，若不平衡，在轻的3个中，再称一次可找出，所以至少称3次才能保证找出次品，不是2次，该说法错误。 9. 答案：× 解析：把7个弹珠分成3、3、1 。第一次称，天平两边放3个，若平衡，剩下的1个就是次品，若不平衡，在轻的3个中，再称一次可找出次品，所以至少称2次就能保证找出次品，不是3次，该说法错误。 10. 答案：× 解析：把15盒饼干分成5、5、5 。第一次称，天平两边放5盒，能确定少几块的那盒在哪5盒中；再把这5盒分成2、2、1 ，第二次称，若平衡，剩下1盒是次品，若不平衡，在轻的2盒中，再称一次可找出，所以至少称3次可以保证找出，不是4次，该说法错误。 四、应用题。 1.答案：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。 解析：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，据此解答。 2.答案：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品） ①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒； ②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里； 第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品． 第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品． 答：至少3次可以找出这盒糖果． 解析：天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小． 3.答案： 解析：把101枚硬币，尽可能三等分，根据找次品的常用方法解答即可。 4.答案：称两次保证能找出这包洗衣粉。 ‍ 解析：先任取其中的两包称，比如取①和②称，记录是否平衡，然后再取②和③称，记录是否平衡，如果两次都平衡，说明④是要找的洗衣粉；如果两次都不平衡，说明②是要找的洗衣粉；如果①②平衡，②③不平衡，说明③是要找的洗衣粉；如果①②不平衡，②③平衡，说明①是要找的洗衣粉。根据推断写出流程图，发现只需要称次。 5.答案：先将笼包子编号为，，，，，并分别从里面拿出个，个，个，个，个包子，然后将这个包子称重，看看跟正确的总质量差多少，如果差，是第一笼；如果差，是第二笼；如果差，是第三笼；如果差，是第四笼；如果差，是第五笼。 6.答案：至少称次就能帮助王老板从枚铜币中找出这枚假铜币。 尽量平均分，， 解析：尽量平均分，，，数字在范围内，应该次就可以称出假币，但不知道假币轻重，所以要加上次。 7:答案：从标有“袋和袋”的盒子里拿出袋，称量一下，如果称出该袋重，则此盒里装了袋的，标有“共袋，每袋重”的盒子里装的是袋的，标有“共袋，每袋重”的盒子里装有袋的和袋的；如果称出该袋重，则此盒里装了袋的，标有“共袋，每袋重”的盒子里装有袋的和袋的，标有“共袋，每袋重”的盒子里装有袋的。 8.答案：⑦和⑧是次品。 解析：方方把棋子分成了份，①②③是第一份，④⑤⑥是第二份，⑦⑧⑨是第三份，根据第一次称的结果可以知道有可能第一份和第二份中各个次品，也可能两个次品都在第三份；根据第二次称的结果可以知道第一份比第三份重，所以次品一定在第三份中，也就是说⑦⑧⑨三个中有个次品；根据第三次称的结果可以知道，⑦和⑧就是次品。 $$