专题16【学案】不规则/组合平面图形

备学科网·艇子学 www.zX×k.C0m 让学习更离效 【学案·专题16】不规则/组合平面图形 【思维导图】 【考点一】平移、旋转法 【考点二】割补法 不规则/组合平面图形 【考点三】添补法 【考点四】差不变原理 【考点五】容斥原理 【考点一】平移、旋转法 【例1】如图长方形长是10厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 B 10 【思路分析】 把左上角阴影部分移到红色部分，阴影部分面积→半径是(10÷2)厘米的圆的面积 314(10-2)3 B =3.14x5 4 =3.14×25× 1 =785x对 10 =19.625(平方厘米) 【解答】19.625 技巧点拨 解题方法：观察图形，通过平移或旋转法将不规则图形变为规侧图形 备学科网·阻子学 www.zX×k.C0m 让学习更高效 【考点二】割补法 【例2】计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 10 【思路分析】 ①沿着正方形的对角做2条辅助线 ②利用割补法将左下角的椭圆沿着正方形对角线1分为2，补在月牙图形上 ③阴影部分面积转化成“二圆的面积一蓝色三角形面积” 3.1410-7×10x10 =0.785×100-5×10 =78.5-50 =28.5(平方厘米) 技巧点拨 解题方法：把图形的某一部分割下来，补到另一部分，使图形变成规则图形 【考点三】添补法 【例3】求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 2 备学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 10 12 【思路分析】 把不规则图形阴影分面积拓展到包含阴影部分的规则图形（梯形）中进行分析 则阴影部分的面积=梯形的面积-空白三角形的面积 (10+12)×7+2-6×8÷2 =22×7+2-6×8+2 =154+2-48+2 =77-24 =53(平方厘米) 技巧点拨 解题方法：先补全成一个完整的规侧图形，再用这个规测图形的面积减去补上去的部分 的面积 【考点四】差不变原理 【例4】如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长8 厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，EF长多少厘米？ 公 【思路分析】 S阴-S△EFG=10 (同加梯形GFBC)→S平行四边形AB如一S△BCE=10 3 扇学科网·随子学 www.zX×k.C0m 让学习更高效 则：S△ABC十10=S平行四边形ABCD CF(平行四边形的高)：(10×8÷2+10)÷10 =(80÷2+10)÷10 =50÷10 =5(厘米) EF:CE-CF=8-5=3(厘米) 技巧点拨 解题方法：两个图形同时加上或减去相同的部分，面积差保持不变 【考点五】容斥原理 【例5】如图，两个正方形边长分别是10和6，则阴影部分的面积是多少？（π取3） A 10 B 6 C 【思路分析】 G E D ① 10 B 6 C ②+③ ①+②+④ ①+②+③ 1×π×62+1×(10+6)×6-6×6 2 态学科网·阻子学 www.zX×k.C0m 让学习更离效 =号×3x36+号×16x6-36 2 =27+48-36 =39 技巧点拨 解题方法：两个或多个规则图形重叠 总面积=图形A面积+图形B面积·-重叠部分面积 5