专题06 计数原理（2大题型）（人教A版2019）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编（广西专用）

专题06 计数原理 题型概览 题型01排列组合（精选23题） 题型02二项式定理（精选16题） 排列组合题型01 一、单选题 1．（22-23高二下·广西河池·期末）2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲､乙､丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．9种 【答案】C 【分析】根据题意，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，每人选择的方式有种，根据分步计数原理，可得总共有种． 故选：C． 2．（23-24高二下·广西百色·期末）如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，可有（    ）条不同路径. A．4 B．5 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理即可求解. 【详解】走上面需要两步，每步都有两种路径，有种方法， 走下面需要两步，第一步有三种路径，第二步有两种路径，有种方法， 共计有10种方法. 故选：D. 3．（23-24高二下·广西防城港·期末）一个宿舍的四名同学甲､乙､丙､丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲､乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有（    ） A．4 B．7 C．10 D．12 【答案】B 【分析】将甲､乙捆绑作为一个整体，可认为三名同学受邀参加一个晚会，并且有人必须去，根据分步乘法计算原理计算可得. 【详解】由于甲､乙两名同学要么都去，要么都不去， 因此将甲､乙捆绑，则可认为三名同学受邀参加一个晚会，并且有人必须去， 每个人有两种选择，则共有种，而其中有一种情况是三名同学都不去， 所以共有种方案. 故选：B. 4．（22-23高二下·广西玉林·期末）北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（    ） A．16 B．32 C．48 D．64 【答案】B 【分析】分甲和乙都去和甲和乙都不去两类，利用分类计数原理求解. 【详解】解：第一类，甲和乙都去，去法种数为， 第二类，甲和乙都不去，去法种数为， 由分类计数原理知：这6名同学不同的去法种数有16+16=32， 故选：B 5．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）春暖花开，某学校组织学生春游，每个班级可以在周一到周六任选一天出游，则甲、乙两班不在同一天出游的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列组合的知识求出所有的种数，由概率公式计算即可． 【详解】甲、乙两班选择的总数为中， 设事件=“甲、乙两班不在同一天出游”； 所以. 故选：A. 6．（23-24高二下·广西崇左·期末）已知，则（    ） A．28 B．30 C．56 D．72 【答案】C 【分析】由组合数性质求出，再用排列数公式求值. 【详解】因为， 所以由组合数性质得，， 所以. 故选：C. 7．（23-24高二下·广西桂林·期末）从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（    ） A．8 B．12 C．18 D．72 【答案】D 【分析】利用分步计数原理，结合组合数与排列数，即可计算结果. 【详解】从1，3，5，7中任取2个数的方法数有； 从2，4中任取1个数的方法数有； 选出的3个数的排列有； 再利用分步计数乘法原理得： 可以组成没有重复数字的三位数的个数有. 故选：D. 8．（23-24高二下·广西钦州·期末）甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（    ） A．10种 B．5种 C．12种 D．6种 【答案】A 【分析】先选出2节相邻的车厢，有5种方法，再将两人排列有种方法，利用分步计数原理即可得出结果. 【详解】先选出2节相邻的车厢有5种方法， 再将甲、乙两人排列有种方法， 所以，两人乘坐的车厢相邻的方案共有种． 故选：A 9．（23-24高二下·广西联考·期末）为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（    ） A．18种 B．36种 C．68种 D．84种 【答案】B 【分析】由题意：2名女教师分派到同一个学校考虑该校是否分配男教师，即可求出答案. 【详解】根据题意，分派方案可分为两种情况: ①2名女教师和1名男教师分派到同一个学校，则有种方法. ②2名女教师分派到同一个学校，且该学校没有分配没有男教师，则有：种方法. 故一共有：36种分配方法. 故选：B. 10．（23-24高二下·广西玉林·期末）某校有5名学生参加数学竞赛，要求必须有人参加比赛，其中2名学生必须同时参加或同时不参加，其他学生可以独立决定是否参加，求不同的参赛组合数（    ）． A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 【答案】B 【分析】由于其中2名学生必须同时参加或同时不参加，进行分类，由分类加法计数原理求解即可. 【详解】某校有5名学生参加数学竞赛，其中2名学生必须同时参加或同时不参加， 所以设这两名同学为甲乙， 当甲乙同时参加时，剩下的三名同学可能有： 没有同学参加有种情况，恰有一名同学参加有种情况， 恰有两名同学参加有种情况，三名同学都参加有种情况， 所以共有种组合； 当甲乙同时不参加时，剩下的三名同学可能有： 恰有一名同学参加有种情况，恰有两名同学参加有种情况， 三名同学都参加有种情况，所以共有种组合； 所以不同的参赛组合数为：种， 故选：B 11．（24-25高二下·广西联考·期末）甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（    ） A．150 B．243 C．183 D．393 【答案】B 【分析】根据甲，乙，丙3名学生观看电影分1人观看5部电影，2人观看5部电影，3人观看5部电影，利用分类加法计数即可解答. 【详解】分三类，第一类：1个人观看5部电影有3种情况； 第二类：2个人观看5部电影有种情况； 第三类：3个人观看5部电影有种情况； 所以共有：种情况. 故选：B. 12．（23-24高二下·广西百色·期末）过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 【答案】B 【分析】根据特殊元素“失重飞行”进行位置分类方法计算，结合排列组合等计数方法，即可求得总的测试的安排方案种数. 【详解】①若失重飞行安排在第一天则前庭功能安排第二天，则后面三天安排其他三项测试有种安排方法， 此情况跟失重飞行安排在第五天则前庭功能安排第四天安排方案种数相同； ②若失重飞行安排在第二天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第四、第五天有种选择，剩下两种测试全排列，则有种安排方法， 此情况与失重飞行安排在第四天方安排方案种数相同； ③若失重飞行安排在第三天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第一、第五天有种选择，剩下两种测试全排列，则有种安排方法； 故选拔测试的安排方案有种. 故选：B. 13．（22-23高二下·广西南宁·期末）某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班至少3人，每人每天值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先对10人分成三组，再分早中晚三班排列即可得解. 【详解】10人分成三组，每组至少3人，故可分为4人,3人,3人三组， 共有种， 再把三组人员安排到早中晚三班，共有种， 由分步乘法计数原理可得共有种. 故选：B 二、多选题 14．（23-24高二下·广西玉林·期末）有甲、乙、丙等6名同学，以下说法正确的是：（    ） A．若6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480种 B．若6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为504种 C．6名同学平均分成三组到A、B、C三个实验室参观（每个实验室都有人），则有210种不同的安排方法 D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种 【答案】AD 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法判断A；利用倍缩法求解判断B；先进行平均分组，再进行全排列，得到答案判断C；分析甲、乙、丙三人组成一组和甲、乙、丙与另一人分一组两类分组法计算得答案可判断D． 【详解】A选项，6人站成一排，甲、乙两人不相邻，先将除甲、乙外的4人进行全排列，有种排法， 再将甲、乙两人插空，有种排法，则共有种不同的排法，A正确； B选项，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行求解，即种不同的站法，B错误； C选项，6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有种不同的安排方法，C错误； D选项，6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起， 若还有一位同学与他们一组，共有种分法； 若三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，有种分法； 共有6种分组方法，D正确． 故选：AD． 15．（22-23高二下·广西百色·期末）若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（    ） A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的排法总数共有120种 C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D．男女生相间排法总数为72种 【答案】AD 【分析】利用排列组合以及分步计数原理用捆绑法和插空法求解. 【详解】选项A，3男3女排成一排共计有种不同的排法，故A正确； 选项B，先将男生甲排在两端有种排法，再将剩余的人排列有种排法， 根据分步计数原理可知男生甲排在两端的排法总数有种，故B错误； 选项C，现将甲乙捆绑看成一体的排法有种，再将剩余的4人与捆绑元素排列的排法有种， 根据分步计数原理可知男生甲、乙相邻的排法总数为种排法，故C错误； 选项D，现将男生排列有种排法，将3个女生排入形成的4个间隔，要求男女生相间，则中间的2个间隔必须排人，即要么排前3个间隔要么排后3个间隔，有种排法，根据分步计数原理可知男女生相间排法总数有种，故D正确； 故选：AD. 三、填空题 16．（22-23高二下·广西玉林·期末）若，则 . 【答案】4或7 【分析】根据组合数的性质，列式计算可得答案. 【详解】由可得或， 解得或， 故答案为：4或7 17．（23-24高二下·广西联考·期末）已知，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据组合数的性质和排列数的计算公式即可求解. 【详解】， 或， 解得或，为整数，故， . 故答案为：0. 18．（22-23高二下·广西南宁·期末）为巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接，做好脱贫县的教育帮扶工作，某市教育局安排甲、乙、丙、丁四位志愿者参加、、三个贫困县的支教工作，要求每个县至少去1人，且每位志愿者只能到一个县支教，则不同的安排方法共有 种． 【答案】 【分析】按照分成三组，再分配，即可得解. 【详解】由题意，按照分成三组，再分配， 则不同的安排方法共有种. 故答案为：. 19．（23-24高二下·广西桂林·期末）用、、、、这个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为 （用数字作答）. 【答案】 【分析】先排首位，然后再排十位和个位，结合分步乘法计数原理可得结果. 【详解】先排首位，可在、、、中选择一个数排，然后在剩余四个数中选择两个数排十位和个位， 由分步乘法计数原理可知，没有重复数字的三位数的个数为. 故答案为：. 20．（23-24高二下·广西贵港·期末）至少经过正五棱台的3个顶点的平面共有 个． 【答案】42 【分析】运用确定平面的定理，结合组合可解. 【详解】如图，在正五棱台中，仅经过5个顶点的平面有2个． 因为，所以仅经过这8个顶点中的4个顶点的平面有4个， 类似于的平行线还有4组，则仅经过4个顶点的平面有个． 故所求的平面共有个． 故答案为：42． 四、解答题 21．（22-23高二下·广西桂林·期末）从6名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答） (1)甲､乙两人必须跑中间两棒； (2)若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒． 【答案】(1)24 (2)72 【分析】（1）由甲､乙两人必须跑中间两棒，甲乙之间会有一个排列，余下的两个位置需要在剩余4人中选出共有种，根据分步计数原理即可求解. （2）由题意可将甲乙两人捆绑，并且有种结果，其余4人选出两人和甲乙组合成三个元素的排列共有种结果，再根据分步计数原理即可求解. 【详解】（1）甲､乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有种，剩余两棒从余下的4个人中选两人的排列有种， 故有种； （2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有种，其余4人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有种， 故有种． 22．（22-23高二下·广西南宁·期末）将，，，这4个小球放入4个不同的盒子中． (1)若，要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？ (2)若每个盒子最多只能放2个小球，有多少种不同的放法？ 【答案】(1)64 (2)204 【分析】（1）根据捆绑法即可得出答案； （2）根据分步乘法计数原理，按空了几个盒子分类讨论即可． 【详解】（1）若，要放入同一个盒子中，根据捆绑法，可看成将3个不同的小球放入4个不同的盒子中，不同的放法有种． （2）第一种情况：4个小球各自放入4个不同的盒子中，共有种放法． 第二种情况：有2个小球放入同一个盒子中，剩余2个小球同时放入另一个盒子中，共有种放法． 第三种情况：有2个小球放入同一个盒子中，剩余2个小球各自放入一个盒子中，共有种放法． 故不同的放法有种． 23．（23-24高二下·广西百色·期末）每年的6月5日是世界环境日，某校计划在6月5日开展社区垃圾分类宣传活动，学校现从12名志愿者中选调6名志愿者去某社区作宣传，其中这12名志愿者有2名教师、4名高一学生、4名高二学生和2名高三学生.求： (1)若选调的志愿者中恰有1名教师，且不含高三学生，则不同选调方法有多少种？ (2)若选调的志愿者中必有教师，则不同选调方法有多少种？ (3)若选调的志愿者必含教师和各年级学生，且高一与高二学生选调人数相等，则不同选调方法有多少种？ 【答案】(1)112 (2)714 (3)160 【分析】（1）先选1名教师，再从高一高二选5人，算出组合数即可. （2）选调的志愿者中必有教师,有两种情况，选1名教师5名学生和2名教师4名学生，算出组合数即可. （3）选调的志愿者必含教师和各年级学生，且高一与高二学生选调人数相等，有两种情况，教师和高三学生各选1名，高一高二各选2名学生和教师和高三学生各选2名，高一高二各选1名学生，算出组合数即可. 【详解】（1）选调的志愿者中恰有1名教师，先选1名教师，再从高一高二选5人，共有种选法. （2）选调的志愿者中必有教师,有两种情况，选1名教师5名学生和2名教师4名学生， 共有种选法. （3）选调的志愿者必含教师和各年级学生，且高一与高二学生选调人数相等，有两种情况： 教师和高三学生各选1名，高一高二各选2名学生和教师和高三学生各选2名，高一高二各选1名学生， 共有种选法. 二项式定理题型02 一、单选题 1．（23-24高二下·广西贵港·期末）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】含的项为， 所以所求的系数为． 故选：B. 2．（23-24高二下·广西联考·期末）在的展开式中，含项的系数为（    ） A． B．20 C． D．15 【答案】A 【分析】首先根据题意得到的第项为，再令求解即可. 【详解】的第项为， 令，则， 所以的展开式中，含项为，系数为. 故选：A 3．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（    ） A．24 B．18 C．12 D．6 【答案】A 【分析】首先根据题意求得，然后结合二项式定理即可求解. 【详解】已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则只能， 从而的展开式为， 令，解得， 所以展开式中的常数项为. 故选：A. 4．（23-24高二下·广西百色·期末）若的展开式中二项式系数最大的项仅有第6项，则展开式中的常数项为（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 【答案】D 【分析】由条件结合二项式系数的性质求，再结合展开式通项公式求结论. 【详解】因为的展开式中二项式系数最大的项仅有第6项， 所以， 二项式的展开式的通项公式为， 令，可得， 所以展开式中的常数项为第项. 故选：D. 5．（24-25高二下·广西联考·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合二项式定理，利用赋值法逐项求解各个选项即可. 【详解】令，得，故A不正确； 令，得，所以，故B不正确； 令，得， 所以，故C正确； 令，得，所以D不正确. 故选：C 6．（23-24高二下·广西玉林·期末）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数a，b，若它们除以正整数所得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的特征可得，即可求解除以8所得的余数为7，即可求解. 【详解】已知 则 ，即除以8所得的余数为7， 显然2023除以8所得的余数为7，即b的值可以是2023. 故选：C. 二、多选题 7．（22-23高二下·广西河池·期末）关于的展开式，下列说法正确的是（    ） A．各项的系数之和为 B．二项式系数的和为512 C．展开式中无常数项 D．第4项的系数最大 【答案】BC 【分析】利用二项式展开式公式、二项式系数和以及各项系数的性质逐项验证即可. 【详解】由，令得：， 即各项的系数之和为0，故A错误； 由二项式系数的和为：， 故B正确； 因为， 所以当时，不符合题意， 所以无常数项，故C正确； 在中，当时系数最大，即第5项的系数最大， 故D错误． 故选：BC． 8．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（   ） A．所有奇数项的二项式系数和为 B．所有项的系数和为 C．二项式系数最大的项为第7项 D．有理项共4项 【答案】AC 【分析】根据二项式定理及二项式系数的性质、各项系数之和、展开式通项性质逐项判断即可得结论. 【详解】因为，所以，所有奇数项的二项式系数和为，故正确； 令，得所有项的系数和为，故错误； 由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故正确； 因为展开式通项为， 所以当为整数时，即时为有理项，共有5项，故D错误. 故选：AC. 9．（23-24高二下·广西百色·期末）设，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．展开式的偶数项系数和为64 【答案】ACD 【分析】先求出，通过赋值，结合条件求出，即可求解. 【详解】对A，, 出现的只能是，即，故，A正确； 对B，当时，，即， 当时，可以化为 ①式， 又②式， 由①-②得，解得，B错误； 对C，含有的项要从第三个式子才有，所以，C正确； 对D，，展开式的偶数项系数和即为偶数项二项式系数和， 即为二项式系数和的一半，故，D正确. 故选：ACD. 三、填空题 10．（23-24高二下·广西南宁·期末）展开式中项的系数为 . 【答案】30 【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求出指定项的系数. 【详解】展开式的通项表达式为， 当时，， . 故答案为:30. 11．（21-22高二下·广西贵港·期末）在展开式中，含的项的系数是 ． 【答案】20 【分析】根据二项展开式的通项公式可求出结果. 【详解】的展开式中的系数为， 的展开式中的系数为， 故在展开式中，含的项的系数为20． 故答案为：20 12．（23-24高二下·广西北海·期末）的展开式中的系数为 ． 【答案】 【分析】求出展开式的通项公式，从而得到，，进而得到答案. 【详解】展开式的通项公式为，， 令得，，令得，， 故的展开式中的系数为. 故答案为： 四、解答题 13．（23-24高二下·广西南宁·期末）若的展开式中，第二､三､四项的二项式系数成等差数列． (1)求的值； (2)此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）根据已知条件列方程，化简求得. （2）根据二项式展开式的通项公式求得正确答案. 【详解】（1）由题意得：， ， 化简得：， 解得：或（舍去），所以. （2）不存在，理由如下： 且， 时，解得， 所以展开式中不存在常数项. 14．（23-24高二下·广西钦州·期末）在二项式的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为32． (1)求n； (2)求第4项的系数； (3)求的展开式的常数项． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二项式系数和的性质即可求解， （2）根据二项式展开式的通项特征即可求解， （3）利用分配律，结合通项特征即可求解. 【详解】（1）由题意得所有偶数项的二项式系数之和为，得，即． （2）由题意得第4项为，所以第4项的系数为． （3）， 在的展开式中，含的项为， 常数项为， 所以的展开式的常数项为 15．（23-24高二下·广西南宁·期末）若，且． (1)求实数a的值； (2)求的值． 【答案】(1)1； (2)2. 【分析】（1）根据给定条件，利用二项式定理求出的表达式即可计算作答. （2）利用赋值法求出，再取即可求解作答. 【详解】（1）依题意，，因此，解得， 所以实数a的值是1. （2）由（1）知，，当时，， 当时，， 因此， 所以. 16．（22-23高二下·广西百色·期末）已知，N，若的展开式中， ． (1)求的值； (2)求的值． 在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在上面（横线处）问题中，解决上面两个问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）利用二项式系数的性质分别求解； （2）利用赋值法求项的系数和. 【详解】（1）在二项式的展开式中， 若选填①，只有第6项的二项式系数最大，则展开式中有11项，即； 若选填②，第4项与第8项的二项式系数相等，则，即； 若选填③，所有二项式系数的和为，则，即．故； （2）由（1）知，于是中，取，得； 取，得 ∴所求 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 计数原理 题型概览 题型01排列组合（精选23题） 题型02二项式定理（精选16题） 排列组合题型01 一、单选题 1．（22-23高二下·广西河池·期末）2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲､乙､丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．9种 2．（23-24高二下·广西百色·期末）如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，可有（    ）条不同路径. A．4 B．5 C．9 D．10 3．（23-24高二下·广西防城港·期末）一个宿舍的四名同学甲､乙､丙､丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲､乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有（    ） A．4 B．7 C．10 D．12 4．（22-23高二下·广西玉林·期末）北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（    ） A．16 B．32 C．48 D．64 5．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）春暖花开，某学校组织学生春游，每个班级可以在周一到周六任选一天出游，则甲、乙两班不在同一天出游的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·广西崇左·期末）已知，则（    ） A．28 B．30 C．56 D．72 7．（23-24高二下·广西桂林·期末）从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（    ） A．8 B．12 C．18 D．72 8．（23-24高二下·广西钦州·期末）甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（    ） A．10种 B．5种 C．12种 D．6种 9．（23-24高二下·广西联考·期末）为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（    ） A．18种 B．36种 C．68种 D．84种 10．（23-24高二下·广西玉林·期末）某校有5名学生参加数学竞赛，要求必须有人参加比赛，其中2名学生必须同时参加或同时不参加，其他学生可以独立决定是否参加，求不同的参赛组合数（    ）． A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 11．（24-25高二下·广西联考·期末）甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（    ） A．150 B．243 C．183 D．393 12．（23-24高二下·广西百色·期末）过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 13．（22-23高二下·广西南宁·期末）某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班至少3人，每人每天值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（23-24高二下·广西玉林·期末）有甲、乙、丙等6名同学，以下说法正确的是：（    ） A．若6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480种 B．若6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为504种 C．6名同学平均分成三组到A、B、C三个实验室参观（每个实验室都有人），则有210种不同的安排方法 D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种 15．（22-23高二下·广西百色·期末）若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（    ） A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的排法总数共有120种 C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D．男女生相间排法总数为72种 三、填空题 16．（22-23高二下·广西玉林·期末）若，则 . 17．（23-24高二下·广西联考·期末）已知，则的值为 . 18．（22-23高二下·广西南宁·期末）为巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接，做好脱贫县的教育帮扶工作，某市教育局安排甲、乙、丙、丁四位志愿者参加、、三个贫困县的支教工作，要求每个县至少去1人，且每位志愿者只能到一个县支教，则不同的安排方法共有 种． 19．（23-24高二下·广西桂林·期末）用、、、、这个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为 （用数字作答）. 20．（23-24高二下·广西贵港·期末）至少经过正五棱台的3个顶点的平面共有 个． 四、解答题 21．（22-23高二下·广西桂林·期末）从6名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答） (1)甲､乙两人必须跑中间两棒； (2)若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒． 22．（22-23高二下·广西南宁·期末）将，，，这4个小球放入4个不同的盒子中． (1)若，要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？ (2)若每个盒子最多只能放2个小球，有多少种不同的放法？ 23．（23-24高二下·广西百色·期末）每年的6月5日是世界环境日，某校计划在6月5日开展社区垃圾分类宣传活动，学校现从12名志愿者中选调6名志愿者去某社区作宣传，其中这12名志愿者有2名教师、4名高一学生、4名高二学生和2名高三学生.求： (1)若选调的志愿者中恰有1名教师，且不含高三学生，则不同选调方法有多少种？ (2)若选调的志愿者中必有教师，则不同选调方法有多少种？ (3)若选调的志愿者必含教师和各年级学生，且高一与高二学生选调人数相等，则不同选调方法有多少种？ 二项式定理题型02 一、单选题 1．（23-24高二下·广西贵港·期末）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·广西联考·期末）在的展开式中，含项的系数为（    ） A． B．20 C． D．15 3．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（    ） A．24 B．18 C．12 D．6 4．（23-24高二下·广西百色·期末）若的展开式中二项式系数最大的项仅有第6项，则展开式中的常数项为（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 5．（24-25高二下·广西联考·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·广西玉林·期末）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数a，b，若它们除以正整数所得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、多选题 7．（22-23高二下·广西河池·期末）关于的展开式，下列说法正确的是（    ） A．各项的系数之和为 B．二项式系数的和为512 C．展开式中无常数项 D．第4项的系数最大 8．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（   ） A．所有奇数项的二项式系数和为 B．所有项的系数和为 C．二项式系数最大的项为第7项 D．有理项共4项 9．（23-24高二下·广西百色·期末）设，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．展开式的偶数项系数和为64 三、填空题 10．（23-24高二下·广西南宁·期末）展开式中项的系数为 . 11．（21-22高二下·广西贵港·期末）在展开式中，含的项的系数是 ． 12．（23-24高二下·广西北海·期末）的展开式中的系数为 ． 四、解答题 13．（23-24高二下·广西南宁·期末）若的展开式中，第二､三､四项的二项式系数成等差数列． (1)求的值； (2)此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由． 14．（23-24高二下·广西钦州·期末）在二项式的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为32． (1)求n； (2)求第4项的系数； (3)求的展开式的常数项． 15．（23-24高二下·广西南宁·期末）若，且． (1)求实数a的值； (2)求的值． 16．（22-23高二下·广西百色·期末）已知，N，若的展开式中， ． (1)求的值； (2)求的值． 在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在上面（横线处）问题中，解决上面两个问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$