第19章四边形复习训练2024-2025学年沪科版八年级下册

第19章四边形复习训练2024-2025学年 沪科版八年级下册 一.选择题 1.矩形不一定具有的性质是（      ） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等 2.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 3．如图，在中，，则（   ） A． B． C． D． 4.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 5.如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6. 如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（ ）. A．1 B．1.5 C．2 D．3 7.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 8.如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（　　） A． B． C． D．3 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空题 11．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10，则AC＝______，AB＝______． 12.如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24 ，BC＝18 ，△AOB的周长为54 ，则△AOD的周长为________． 13.如图，在菱形中，点O为对角线的交点，且在内，，，则菱形两对边的距离 ． 14.如图，菱形中，，点E在边上，点F在边上，且，若，则 ． 15.如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连接并延长交边于点，则 16.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 三.解答题 17.如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 18.如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若菱形的周长为，，求的长度． 19.已知：如图，△ABC中，M是BA延长线上一点，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形． （2）如果AF平分∠MAC，求证：四边形ADCF是矩形． 20.如图，在中，为边上的中线，延长至E，使，连接． (1)试判断四边形的形状； (2)当满足________时四边形是矩形． 21.问题情境： 如图①，点E为正方形内一点，，且，延长交于点G，连接． 猜想证明： （1）如图①，试判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明． 解决问题： （3）如图①，若，请直接写出的长． 【答案】 一.选择题 1.矩形不一定具有的性质是（      ） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等 【答案】A 2.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 【答案】B 3．如图，在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 【答案】B 5.如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6. 如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（ ）. A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 7.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】D 8.如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 9.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 二.填空题 11．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10，则AC＝______，AB＝______． 【答案】5，5； 12.如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24 ，BC＝18 ，△AOB的周长为54 ，则△AOD的周长为________． 【答案】48； 13.如图，在菱形中，点O为对角线的交点，且在内，，，则菱形两对边的距离 ． 【答案】 14.如图，菱形中，，点E在边上，点F在边上，且，若，则 ． 【答案】 15.如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连接并延长交边于点，则 【答案】/75度 16.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 【答案】 三.解答题 17.如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 18.如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若菱形的周长为，，求的长度． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即 ， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：连接交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵菱形的周长为， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴． 19.已知：如图，△ABC中，M是BA延长线上一点，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形． （2）如果AF平分∠MAC，求证：四边形ADCF是矩形． 【答案】证明：（1）∵AD是△ABC的中线，E是AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB， ∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）∵四边形ABDF是平行四边形， ∴AF＝BD． ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴AF＝CD． ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AF平分∠MAC， ∴∠MAF＝∠CAF． ∵AF∥BC， ∴∠MAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB， ∴∠B＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCF是矩形． 20.如图，在中，为边上的中线，延长至E，使，连接． (1)试判断四边形的形状； (2)当满足________时四边形是矩形． 【答案】(1)四边形是平行四边形，见解析 (2) 【详解】（1）解：四边形是平行四边形； 证明：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴四边形的对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形； （2）当时，平行四边形是矩形． 故答案为： 21.问题情境： 如图①，点E为正方形内一点，，且，延长交于点G，连接． 猜想证明： （1）如图①，试判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明． 解决问题： （3）如图①，若，请直接写出的长． 【答案】 【详解】解：（1）四边形是正方形．理由是： ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． （2）． 证明：如图，过点作于点， 则． ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 由（1）知四边形是正方形， ， ， ， ， ， ． （3）过点作，垂足为，如图： ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ． ， ， 根据（2），得到， ， 设， ∵四边形是正方形，， ， ， ， 解得（舍去）， ， ， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$