第七章 实验九 用单摆测重力加速度的大小-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习配套课件（人教版2019）

物 理 第七章　机械振动和机械波 实验九　用单摆测重力加速度的大小 返回目录 返回目录 cm 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 原理装置图 操作要领 由T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得g＝ eq \f(4π2l,T2) 。只要测出l和T，即可得出g值 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。 (2)操作：用毫米刻度尺测出摆线长l′，用游标卡尺测出摆球直径d，则可得摆长l＝l′＋ eq \f(d,2) ，记录单摆N次全振动时间为t，则T＝ eq \f(t,N) 。 (3)作图：以l为纵坐标，以T2为横坐标作图，图线的斜率为 eq \f(g,4π2) 数据处理 公式法：利用T＝ eq \f(t,N) 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值 eq \x\to(T) ，然后利用公式g＝ eq \f(4π2l,T2) 求出重力加速度 图像法：由单摆周期公式推出：l＝ eq \f(g,4π2) T2，因此，分别测出一系列摆长l及对应的周期T，作出l-T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝ eq \f(Δl,ΔT2) ，然后再利用k＝ eq \f(g,4π2) ，求出重力加速度g [例2]　(2023·山西卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________(选填“大于”或“小于”)5°。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870) 解析　(1)测量前测微螺杆与和测砧相触时，图(a)的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm，螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数，图中读数为d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm，则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm； (2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； (3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋ eq \f(d,2) ＝81.50 cm＋ eq \f(2.002 7,2) cm≈82.5 cm，结果保留三位有效数字，得摆长为82.5 cm；一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝ eq \f(2t,N) ＝ eq \f(54.60,30) s＝1.82 s，由单摆的周期表达式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得，重力加速度g＝ eq \f(4π2l,T2) ＝9.83 m/s2。 答案　(1)0.007　20.034　20.027　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83 (1)选细线：选择细、轻又不易伸长的线且长度一般在1 m左右。 (2)选小球：选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (3)摆线要夹紧：摆线的上端应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (4)摆角不宜大：摆线的摆角不超过5°。 (5)保证共面：摆球振动时要保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (6)摆长测量：摆长l＝摆线长l′＋小球半径 eq \f(D,2) 。注意：既不能加成直径D，也不能漏加半径。 (7)振动次数计数：计算单摆的振动次数时，注意应从摆球通过最低位置时开始计时，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出一次全振动的时间。 1．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动。如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________，若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 解析　单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R-t图线可知周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，摆长变大，所以周期变大。 答案　2t0　变大 3．(2023·重庆卷)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为________m/s2。(保留3位有效数字) (3)改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l＋ eq \f(d,2) 作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是___________________________________________， 原因是________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。 解析　(1)用游标卡尺测量摆球直径d＝19 mm＋0.02 mm×10＝19.20 mm； (2)单摆的摆长为L＝990.1 mm＋ eq \f(1,2) ×19.20 mm＝999.7 mm，根据T＝2π eq \r(\f(L,g)) 可得g＝ eq \f(4π2L,T2) ， 带入数据得g＝ eq \f(4×3.142×0.999 7,22) m/s2≈9.86 m/s2； (3)由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则l＋ eq \f(d,2) 越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 答案　(1)19.20　(2)9.86　(3)随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小　随着摆线长度l的增加，则l＋ eq \f(d,2) 越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 4．某物理实验小组在做用单摆测量重力加速度的实验。 (1)以下关于本实验的描述正确的是________。 A．摆角应尽量大些 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度较大的实心金属小球 D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时 (2)实验小组的甲同学用游标卡尺测摆球的直径，示数如图所示，则摆球直径是________ mm。 (3)该实验小组实验时，测得摆线长为L＝1.0 m，小球的直径已经在(2)中测出，单摆完成50次全振动所用的时间为100 s，π2取9.6，则重力加速度大小g＝________ m/s2。(结果保留三位有效数字) (4)实验小组中乙同学和丙同学运用图像法处理实验数据，乙同学在实验后才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径，已知图中虚线②③与ON平行，ON为丙同学作出的正确图像，则乙同学当时作出的T2-l图像应该是图中虚线________。 解析　(1)摆角不应过大，否则单摆就不是简谐运动，A错误；摆线应适当长些，有利于减小实验误差，B正确；摆球应选择密度较大的实心金属小球，以减小摆动中的相对阻力，C正确；用停表测量周期时，应从摆球摆至最低点时开始计时，D错误。 (2)摆球直径是2 cm＋0.1 mm×4＝20.4 mm。 (3)单摆振动的周期为T＝ eq \f(100 s,50) ＝2 s，摆长l＝L＋ eq \f(d,2) ＝1.010 2 m，根据T＝ 2π eq \r(\f(l,g)) ，解得g＝ eq \f(4π2l,T2) ≈9.70 m/s2。 (4)若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则T2-l的关系为T2＝ eq \f(4π2,g) (l＋r)，则乙同学当时作出的T2-l图像应该是虚线③。 答案　(1)BC　(2)20.4　(3)9.70　(4)③ 5．用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)组装单摆时，应该选用________(用器材前的字母表示)。 A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径约为1.8 cm的塑料球 D．直径约为1.8 cm的钢球 (2)如图所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径d＝________ cm。 (3)甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2＝________(用题目所给的字母表示)。由图像可计算出当地的重力加速度g＝________ m/s2(π取3.14，计算结果保留2位有效数字)。 (4)乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是偏大还是偏小？________。 解析　(1)根据T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得g＝ eq \f(4π2l,T2) ，知需要测量摆长，在实验过程中摆球越重，空气阻力对实验的影响越小，摆长越长，周期越长测量误差越小。A、D正确。 (2)如图所示，游标卡尺主尺的示数为18 mm，游标尺示数5×0.1 mm，则摆球的直径为18.5 mm＝1.85 cm。 (3)由T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得T2＝ eq \f(4π2L,g) ， 由图像可知图像的斜率k＝ eq \f(4π2,g) ， 根据图像的斜率k＝4则g＝9.9 m/s2。 (4)对圆锥摆，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝m eq \f(4π2,T2) r，其中r＝l sin θ，解得T＝2π eq \r(\f(l cos θ,g)) ＜2π eq \r(\f(l,g)) ，根据g＝ eq \f(4π2,T2) l，T偏小，所以g偏大。 答案　(1)AD　(2)1.85　(3) eq \f(4π2,g) L　9.9 (4)偏大 $$