第八章 专题强化十一 电场中的功能关系及图像问题-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习配套课件（人教版2019）

物 理 第八章　静电场 专题强化十一　电场中的功能关系及图像问题 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 1．本专题主要复习静电场中的功能关系和图像问题，利用图像分析静电场的力性质和能性质。 2．通过本专题的学习，可以培养同学们通过“数形结合思想”分析电场的性质。 热点 eq \a\vs4\al(1) 电场中的功能关系(互动共研) 电场中常见的功能关系 (1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 1．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 解析　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各虚线电势如图所示，故A正确。因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确。电子经过平面d时，电势能Ep＝eφd＝2 eV，故C错误。由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝ eq \f(1,2) mv2知vb＝ eq \r(2) vd，故D错误。 答案　AB 2．(多选)如图所示，虚线ac和bd分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点M、N上。g、c两点关于N点对称。下列说法正确的是(　　) A．a、c两点场强相同，电势不相同 B．b、d两点场强不相同，电势相同 C．同一带负电的试探电荷在g点具有的电势能小于在c点具有的电势能 D．将一带正电的试探电荷沿椭圆顺时针从a点经b点移到c点，电场力始终做正功 解析　根据等量异种点电荷的电场线的分布规律可知，关于中心O对称点所在位置，电场线方向与分布的疏密程度均相同，即a、c两点场强相同，由于沿电场线电势降低，可知a点电势高于c点电势，A正确；b、d两点关于中心O对称，根据上述可知，b、d两点场强相同，根据等量异种点电荷的等势线分布规律，b、d两点连线为一条等势线，则b、d两点电势相同，B错误；根据点电荷电势公式，g、c两点电势分别为φg＝k eq \f(q,rMg) －k eq \f(q,rgN) ＝k eq \f(q,rMg) －k eq \f(q,rcN) ，φc＝k eq \f(q,rMc) －k eq \f(q,rcN) ，可知φg>φc，根据E＝－q′φ可知，同一带负电的试探电荷在g点具有的电势能小于在c点具有的电势能，C正确；根据等量异种点电荷的等势线分布规律可知，沿椭 圆顺时针从a点经b点移到c点，电势逐渐减小，根据W12＝q″U12＝q″(φ1－φ2)可知，电场力始终做正功，故将一带正电的试探电荷沿椭圆顺时针从a点经b点移到c点，电场力始终做正功，D正确。故选ACD。 答案　ACD 热点 eq \a\vs4\al(2) 静电场中的图像问题(方法模型) 类型1　v-t图像 根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 [例2]　(多选)如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q＝＋1×10－3 C，质量m＝0.01 kg的小球在该水平面上从a点无初速度释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O，其v-t图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图像切线斜率最大的点，图中②为过b点的切线，则下列说法正确的是(　　) A．P、Q带正电荷 B．b点的场强E＝10 V/m C．a、b两点间的电势差为45 V D．带电小球由a点运动到O点的过程中，电势能先增大后减小 解析　带正电的小球从a点由静止释放，向上做加速运动，可知小球a受到向上的电场力，aO线上的电场方向竖直向上，两电荷带负电，故A错误；v-t图像上斜率表示加速度，在b点可得ab＝ eq \f(Δv,Δt) ＝1.0 m/s2，根据牛顿第二定律得qEb＝mab，联立解得Eb＝10 V/m，故B正确；从a到b由动能定理得qUab＝ eq \f(1,2) mvb2－ eq \f(1,2) mva2，由图乙可得vb＝3 m/s，代入解得Uab＝45 V，故C正确；由图像乙可知，小球速度一直增大，电场力一直做正功，故电势能一直减小，运动到O点时电势能最小，故D错误。故选 BC。 答案　BC 类型2　φ-x图像 1．电场强度的大小等于φ-x图像的斜率的绝对值，电场强度为零处φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。 2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 4．在φ-x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。 5．在φ-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。 类型3　E-x图像 1．E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 2．在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3．在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 4．沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到C点时动能大于3Ek D．粒子在AB段电势能减少量小于BC段电势能减少量 解析　从O点到C点，电场强度方向保持不变，由于开始电场强度方向沿x轴正方向，所以沿电场线方向电势逐渐降低，则从O点到C点，电势逐渐降低，所以A错误；由图像可知电场强度先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，则B错误；因图像与横轴所围的面积表示电势差，则有UOC＞3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，由上几式可得EkC＞3Ek，所以粒子运动到C点时动能大于3Ek，则C正确；因UAB＞UBC，所以粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，则D错误。 答案　C 类型4　Ep-x图像、Ek-x图像 1．Ep-x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k＝ eq \f(ΔEp,Δx) ，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。 2．Ek-x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k＝ eq \f(ΔEk,Δx) ，其大小表示静电力。 [例5]　(多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A．粒子在x2点的速度为v0 B．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高 C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 eq \r(\f(2Ep0,m)) D．若v0＝2 eq \r(\f(Ep0,m)) ，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0 解析　粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在x2点的速度为v0，故A正确；从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B错误；粒子能运动到x1处，就能运动到x4处，若粒子恰好能运动到x1处，此时初速度v0最小，根据动能定理得－qφ0＝0－ eq \f(1,2) mv02，解得v0＝ eq \r(\f(2qφ0,m)) ＝ eq \r(\f(2Ep0,m)) ，所以若粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为 eq \r(\f(2Ep0,m)) ，故C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为qφ0，若v0＝2 eq \r(\f(Ep0,m)) ，由动能定理得W＝qφ0＝Ekm－ eq \f(1,2) mv02，解得Ekm＝3Ep0，故D错误。 答案　AC $$