10.1.2 事件的关系和运算 课件-2024-2025学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019 A版 必修 第二册 10.1.2 事件的关系和运算 第十章 概率 教学目标 1. 数学抽象素养:通过对具体随机试验中事件关系的分析,抽象概括出事件的包含、并事件、交事件、互斥和对立等概念,提升从具体到抽象的思维能力。 2. 逻辑推理素养:理解事件关系和运算的定义,能运用定义判断事件之间的关系,培养逻辑推理和论证能力。 3. 数学运算素养:准确进行事件的并、交等运算,提高运算的准确性,培养严谨的思维习惯。 把对随机现象的实现和对它的观察称为_________ (简称试验)，常用字母E表示． 随机试验 可重复性 可预知性 随机性 特点: 回顾旧知 1.随机试验 样本点 样本空间 随机试验E的每个可能的基本结果 全体样本点的集合称 一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点. 表示 如果一个随机试验有n个可能结果ω1, ω2,..., ωn,则称样本空间Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间. 回顾旧知 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. 必然事件 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件. 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件. 3.三种事件的定义 回顾旧知 从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算. 例如：Ci=“点数为i”, i=1,2,3,4,5,6; D1=“点数不大于3”； D2=“点数大于3”； E1=“点数为1或2”； E2=“点数为2或3”； F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”； 请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗？ 例如：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件 合作探究 Ci=“点数为i”, i=1,2,3,4,5,6; D1=“点数不大于3”； D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”； E2=“点数为2或3”； F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数” 合作探究 合作探究 合作探究 合作探究 10 合作探究 11 合作探究 12 合作探究 首行空两格 13 由前面的分析和总结,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下： 合作探究 类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件. 例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等. 合作探究 1.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci=“点数为i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于2”，D2=“点数大于2”，D3=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”。 判断下列结论是否正确. (1)C1与C2互斥； (2)C2,C3为对立事件; (3)C3⊆D2; (4)D3 ⊆D2; (5)D1∪D2=Ω,D1D2=Φ; (6)D3=C5∪C6; (7)E=C1∪C3∪C5; (8)E,F为对立事件； (9)D2∪D3=D2; (10)D2∩D3=D3. √ × √ √ √ √ √ √ √ √ 学以致用 例：一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同” (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； (2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？ (3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？ 用一对数(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号 学以致用 例：一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同” (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； 用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)} R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)} R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)} R={(1,2),(2,1)} G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)} N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)} 学以致用 例：一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2= “第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同” (2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？ (3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？ (2)因为R⊆R1,所以事件R1包含事件R因为R∩G=Φ,所以事件R与事件G互斥；因为M∪N=Ω,M∩N=Φ,所以事件M与事件N互为对立事件. (3)因为R∪G=M,所以事件M是事件R与事件G的并事件； 因为R1∩R2=R,所以事件R是事件R1与事件R2的交事件. 学以致用 1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ). (A)至多一次中靶 (B)两次都中靶 (C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶 D 练一练 2.同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件M,向上面至少有一枚 是正面为事件N,则有( ) A A.M ⊆ N B. M⊇N C.M=N D.M<N 练一练 3. 练一练 (1)包含关系、相等关系的判定 ①事件的包含关系与集合的包含关系相似； ②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生． (2)判断事件是否互斥的两个步骤 第一步，确定每个事件包含的结果； 第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的． (3)判断事件是否对立的两个步骤 第一步，判断是互斥事件； 第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立． 课堂小结 23 事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下 课堂小结 布置作业与预习 5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生． 1. 布置作业: (1)书面作业:完成课本相关练习题,巩固事件的关系和运算的知识,如判断不同情境中事件的关系、进行事件的并交运算等。 (2)拓展作业:寻找生活中可以用事件的关系和运算解决的实际问题,如体育比赛中的胜负情况、抽奖活动中的中奖事件等,并记录下来,分析其中的事件关系和运算。 预习引导:引导学生预习下一课内容,思考事件的概率与事件的关系和运算之间的联系,为后续学习概率的计算做准备。 $$