广东省江门市培英高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

培英高级中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高二年级数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 2或4 D. 3或4 2. 随机变量的分布列为 1 3 P m 则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和，则（ ） A 191 B. 192 C. 193 D. 194 4 若函数，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是( ) A. 0.63 B. 0.24 C. 0.87 D. 0.21 6. 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（ ）种． A. 150 B. 180 C. 240 D. 300 7. 的展开式中的系数为（ ） A. 5 B. C. 15 D. 8. 已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. 最大时， D. 的整数的最大值为 11. 已知函数在上可导且，其导函数满足，设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为单调增函数 B. 是函数的极大值点 C 函数至多有两个零点 D. 时，不等式 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________．（用数字作答） 13. 如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有___________种. 14. 某次考试共5道试题，均为判断题．计分的方法是：每道题答对的给2分，答错或不答的扣1分，每个人的基本分为10分．已知赵，钱，孙，李，周，吴6人的作答情况及前5个人的得分情况如下表，则吴的得分为______． 人 题号 赵 钱 孙 李 周 吴 1 √ √ × × √ √ 2 × √ × √ √ √ 3 √ × × √ × × 4 √ × × × √ × 5 × × √ √ √ √ 得分 14 11 14 14 11 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某学校的高二年级有5名数学老师，其中男老师3人，女老师2人. （1）如果任选3人参加校级技能大赛，所选3人中女老师人数为，求的分布列； （2）如果依次抽取2人参加市级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概率. 16. 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 已知函数（、为实数）的图象在点处的切线方程为． （1）求实数、的值； （2）求函数的单调区间和极值． 18. 为丰富学生课余生活，学校组织投篮比赛，设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为和.每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮.甲、乙两人首次投篮的可能性相同，且两人各次投篮是否投中相互独立. （1）若第一次是甲投篮，设第三次为乙投篮概率为，求的最大值以及此时的值； （2）若，用表示前3次甲投篮的次数，求数学期望； （3）在（2）的条件下，设第次是甲投篮的概率为，证明： 19. 阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰伯努利（Johann Bernoulli，1667~1748）儿子丹尼尔伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封.他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707~1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中. 阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题： （1）求出、、的值； （2）写出的泰勒展开式（至少有项）； （3）设，，，证明：. 培英高级中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高二年级数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】63 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】14分 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）减区间为，增区间为，极小值为，无极大值. 【18题答案】 【答案】（1）处取得最大值，. （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $