9.9 利用位似放缩图形 课件 2024--2025学年鲁教版八年级数学下册

鲁教版八年级数学——第九章 图形的相似 9.9 利用位似缩放图形 第2课时 坐标中的位似关系 1、学会在平面直角坐标系中利用顶点坐标变换作出位似图形 2、在学习过程中发展自己的动手操作能力、分析解决问题的能力。 【学习目标】 O A B C A’ B’ C’ 1、位似图形的定义： 2、位似图形的性质： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点A，A’所在的直线都经过同一点O，且有OA′=k·OA(k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心. 复习回顾 如图在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(3，0), B(2，3). x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 （1）将点O,A,B 的横坐标、纵坐标都×2，得到三个点D,E.F，以D,E.F为顶点的三角形与△OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. A B 6 探究新知 x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A B A ' B ' 6 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×2 A′(6,0) B′(4,6) O′(0,0) 以D,E.F为顶点的三角形与△OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 位似，位似中心为点O，位似比为为2 （2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都×（-2）呢？ x O 2 4 -2 -4 2 -2 -4 A B A ' B ' 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×（-2） O′(0,0) A′(-6,0) B′(-4,-6) 位似,位似中心为原点O， 位似比为2 知识讲解 6 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 归纳小结 知识讲解 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0), (4,0),(2,4) (-2,-2),用线段顺次连接O,如图所示. B 例题解析 你还有其他的画法吗？ 知识讲解 8 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘(在平面直角坐标系中描点O(0,0), (-4,0),(-2,-4),(2,-2),用线段顺次连接O,,,，如图所示. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C B 知识讲解 1、一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的位似图形有2个. 2、在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 归纳小结 知识讲解 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,放大后对应点的坐标分别是多少? x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 A B C A' B' C' A" B" C" R (0,-1) · 知识讲解 随堂练习 1、如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(4,4) C（-2,3）,画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2:1. 12 4 2 6 8 -6 -8 -4 -2 2 -2 6 8 4 -4 -6 -8 O A C B x y 2、四边形OBCD与四边形OEFG位似,位似中心是原点O.已知C与F是对应顶点,且O,C,F的坐标分别是O(0,0),C(3,7), F(9,21),那么四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是多少?四边形OEFG与四边形OBCD的相似比呢? O x y C 3 7 F 9 21 B D E G 1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ） A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8） C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2） O A B A' B' A'' B'' x y 当堂检测 15 平面直角坐标系中的位似变化 课堂小结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. $$