2024-2025学年高一下学期期末考试押题卷02-2024-2025学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

2024-2025学年下学期期末考试押题卷02 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故选：C. 2．某单位有员工500人，青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为300人， 150人和50人，在一项调查中需要按照年龄层次进行分层抽样，若抽出的青年职工为30人，则抽出的老年职工的人数为（    ） A．5 B．15 C．30 D．50 【答案】A 【解析】设抽出的样本总人数为人，则由题意可得 ，解得， 所以抽出的老年职工的人数为人. 故选：A 3．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【解析】因为，，则或相交或异面，故A错误； 由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误； 若，，则，故C正确； 若，，则或，故D错误. 故选：C. 4．在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c.若，则该三角形一定是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【解析】由，则， 所以，可得，不能确定是否成立， 所以一定是直角三角形. 故选：B 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，即， 所以， 所以， 故选：C. 6．如图，一个底面半径为2dm，母线长为的圆锥形封闭透明容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于水平桌面时，液面的高度为（   ） A． B．2dm C．3dm D． 【答案】D 【解析】因为圆锥的底面半径为2dm，母线长为，所以高为， 当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的， 所以液面的半径为1，此时液体的体积为， 当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于桌面时，此时液体的形状是倒立的圆锥， 设圆锥的底面半径为，高为，则有，即， .此时液体的体积为， 由，得，所以. 故选：D. 7．抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件相互独立的是（   ） A．第二次朝上的数字是奇数 B．第二次朝上的数字为2 C．两次朝上的数字之和为9 D．两次朝上的数字之和为10 【答案】C 【解析】抛掷骰子两次，共有个基本事件数， 则 ，共18个基本事件，则， 设事件为第二次朝上面的数字是奇数，则事件与事件是对立事件，故A错误； 设事件为第二次朝上面的数字是2，则，故B错误； 设事件为两次朝上面的数字之和是9， 则共4个基本事件，则， 且，则， ，所以事件与事件相互独立，故C正确； 设事件两次朝上面的数字之和是10， 则，则， 且，则， 因为，所以事件与事件不相互独立，故D错误. 故选：C. 8．如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，以为原点，分别为轴建立平面直角坐标系， 因为“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行， 所以六边形为边长为的正六边形，， 所以， 所以， 设，则， 所以， 因为动点P在“六芒星”上（内部以及边界）， 所以，所以， 所以，即的取值范围是. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（   ）    A． B．约有200人的成绩不低于110分 C．约有60人的成绩低于70分 D．本次考试的平均分约为93.6分 【答案】ABD 【解析】对A：，解得，故A正确； 对B：，则约有200人的成绩不低于110分，故B正确； 对C：，故约有120人的成绩低于70分，故C错误； 对D：， 故本次考试的平均分约为93.6分，故D正确. 故选：ABD. 10．已知正方体的棱长为4，分别为棱和的中点，则下列说法正确的有（   ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角为 D．平面截正方体所得截面的面积为18 【答案】ACD 【解析】对于A，如图，由条件可知，，平面，平面， 所以平面，故A正确； 对于B，取的中点，连结， 因为，，，所以, 则 ，不满足勾股定理， 所以不垂直于，则不垂直于平面， 所以不垂直于平面，故B错误； 对于C，连结，是等边三角形，所以直线与所成角为， 所以异面直线与所成角为，故C正确； D.连结，所以四点共面， 四边形是平面截正方体所得截面， 如图，四边形是等腰梯形，， ， 作于，则， 所以四边形的面积，故D正确. 故选：ACD. 11．在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义函数，则下列说法正确的是（   ） A．是函数的一条对称轴 B．函数是周期为的函数 C．函数的值域为 D．若，则函数的最大值为1 【答案】ABD 【解析】由题意得在角的终边上，且，所以，，则， 对于A，因为，所以是函数的一条对称轴，故A正确； 对于B，，函数是周期为的函数，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，， 设，，则， 则， 由，得，所以， 所以当，即时，，故D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某校学生高一年级有880人，高二年级有800人，高三年级有720人，现用分层随机抽样方法共选取n名学生进行竞赛答题，已知高三年级选出9名选手，则 ；选出的高三年级9名选手分别答对题目数量为：2，3，7，5，1，6，8，3，8，则这组数据的第60百分位数为 ． 【答案】 30 6 【解析】由，解得：， 数据从小到大排序：1，2，3，3，5，6，7，8，8， ， 所以这组数据的第60百分位数为第6个数，即6. 故答案为：30；6 13．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体，正四棱锥的高为1，， 则该组合体的体积为 ； 【答案】 【解析】因为该组合体得到上半部分是正四棱锥 ，下半部分是长方体， 正四棱锥的高为1， 且， 所以该组合体的体积为：. 故答案为：. 14．在中，，，分别是角，，的对边，已知，的面积，点是线段的中点，点在线段上，且，线段与线段交于点，若点是三角形的重心，则的最小值为 . 【答案】/ 【解析】因为， 所以由正弦定理可得，整理得， 故，因为，所以， 又，所以， 如图，由题意可得，， 因为，，三点共线， 故可设，， 又因，，三点共线，故，即， 所以， 因为， 所以， 于是，即 两边平方得：， 当且仅当时等号成立， 故，即， 所以的最小值为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，已知菱形的边长为，，为的中点，点在对角线上，且，设，． (1)用向量，表示，； (2)求的值． 【解析】（1）因为，，所以； 因为，，所以， 所以． （2）由题知，，，的夹角为， 所以. 16．（15分） 已知三棱锥满足，. (1)证明：直线与直线是异面直线； (2)若为的中点，为的中点，求异面直线与所成角的余弦值. 【解析】（1）因为直线平面，点平面， 点，点平面，所以直线与直线是异面直线． （2）如图：取的中点，连接，， 因为为的中点，为的中点， 所以，， 所以异面直线与所成角（或其补角）， 因为，所以，， 在中，，则， 所以，即， 在中由余弦定理得， 因为异面直线所成角范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为. 17．（15分） 某校高一学生有2000名，为了了解高一学生的体能情况，该校随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，将得到的数据按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示． (1)求的值； (2)若跳绳次数不少于115为达标，估计该校全体高一学生达标的人数； (3)估计该校全体高一学生跳绳次数的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 【解析】（1）由图可得，得． （2）样本中的达标率为， 则估计该校全体高一学生达标的人数为. （3）估计该校全体高一学生跳绳次数的平均数为． 18．（17分） 每年的10月1日是国庆节，为庆祝该节日，某学校举办了“知识竞赛”．竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为p，q．假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． (1)若，求乙恰好有一轮胜出的概率； (2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为，甲，乙两轮都胜出的概率为． ①求p，q的值； ②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率． 【解析】（1）设事件“第一轮比赛中甲胜出”，事件“第二轮比赛中甲胜出”， 设事件“第一轮比赛中乙胜出”，事件“第二轮比赛中乙胜出”， 由题意得，，，相互独立，且，，，． 记事件“乙恰好有一轮胜出”，则，又互斥， 所以，当时， . 因此，当时，乙恰好有一轮胜出的概率为. （2）①事件“甲，乙各有一轮胜出”，事件“甲，乙两轮都胜出”， 则， ， 则，解得，． ②事件“甲两轮都胜出”，事件“乙两轮都胜出”， 事件“甲，乙两人至少有一人两轮都胜出”， ，， 19．（17分） 设是直线外一点，点在直线上（点与点、任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记在中，角、、的对边分别是、、，点在射线上. (1)若是的中点，由点对施以视角运算，求的值； (2)若，，，由点对施以视角运算，，求的周长； (3)若，由点对施以视角运算， 求的最小值. 【解析】（1） 由定义可知：， 在三角形中，，即， 在三角形中，，即， 因为是的中点，且，所以 （2）因为点在射线上，，且， 所以在线段外，且， 所以，所以， 在中，由余弦定理可得， 即，解得（负值已舍去），所以， 所以的周长为. （3）因为，所以，则， 因为，所以， 又，所以， 又，所以，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为. 第14页 第15页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期期末考试押题卷02 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，（    ） A． B． C． D． 2．某单位有员工500人，青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为300人， 150人和50人，在一项调查中需要按照年龄层次进行分层抽样，若抽出的青年职工为30人，则抽出的老年职工的人数为（    ） A．5 B．15 C．30 D．50 3．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c.若，则该三角形一定是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，一个底面半径为2dm，母线长为的圆锥形封闭透明容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于水平桌面时，液面的高度为（   ） A． B．2dm C．3dm D． 7．抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件相互独立的是（   ） A．第二次朝上的数字是奇数 B．第二次朝上的数字为2 C．两次朝上的数字之和为9 D．两次朝上的数字之和为10 8．如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（   ）    A． B．约有200人的成绩不低于110分 C．约有60人的成绩低于70分 D．本次考试的平均分约为93.6分 10．已知正方体的棱长为4，分别为棱和的中点，则下列说法正确的有（   ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角为 D．平面截正方体所得截面的面积为18 11．在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义函数，则下列说法正确的是（   ） A．是函数的一条对称轴 B．函数是周期为的函数 C．函数的值域为 D．若，则函数的最大值为1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某校学生高一年级有880人，高二年级有800人，高三年级有720人，现用分层随机抽样方法共选取n名学生进行竞赛答题，已知高三年级选出9名选手，则 ；选出的高三年级9名选手分别答对题目数量为：2，3，7，5，1，6，8，3，8，则这组数据的第60百分位数为 ． 13．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体，正四棱锥的高为1，， 则该组合体的体积为 ； 14．在中，，，分别是角，，的对边，已知，的面积，点是线段的中点，点在线段上，且，线段与线段交于点，若点是三角形的重心，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，已知菱形的边长为，，为的中点，点在对角线上，且，设，． (1)用向量，表示，； (2)求的值． 16．（15分） 已知三棱锥满足，. (1)证明：直线与直线是异面直线； (2)若为的中点，为的中点，求异面直线与所成角的余弦值. 17．（15分） 某校高一学生有2000名，为了了解高一学生的体能情况，该校随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，将得到的数据按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示． (1)求的值； (2)若跳绳次数不少于115为达标，估计该校全体高一学生达标的人数； (3)估计该校全体高一学生跳绳次数的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 18．（17分） 每年的10月1日是国庆节，为庆祝该节日，某学校举办了“知识竞赛”．竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为p，q．假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． (1)若，求乙恰好有一轮胜出的概率； (2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为，甲，乙两轮都胜出的概率为． ①求p，q的值； ②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率． 19．（17分） 设是直线外一点，点在直线上（点与点、任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记在中，角、、的对边分别是、、，点在射线上. (1)若是的中点，由点对施以视角运算，求的值； (2)若，，，由点对施以视角运算，，求的周长； (3)若，由点对施以视角运算， 求的最小值. 第8页 第9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$