4.2.2 一元线性回归模型的应用教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 4.2.2 一元线性回归模型的应用 编号 选择性必修 第二册 第四章 第2节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本单元要学习的内容有回归分析的基本思想与方法步骤，其核心是回归分析的方法步骤。在选择性必修第二册4.1节及4.2.1节学生已经会利用散点图认识变量间的相关关系，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。本次课就是在此基础上通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路----对原始数据进行代换，从中选择较为合理的回归方程，把变量间的非线性关系转化为近似的线性关系，最后是建立回归模型基本步骤。由于计算量大，计算过程中需要计算器的帮助，因此本次课在高中数学里属于了解层次。学习的重点是了解回归分析的基本思想与方法步骤，解决重点的关键是通过具体的案例了解回归分析的基本步骤，难点是如何把变量间的非线性关系转化为近似的线性关系. 教学目标 1. 学生进一步熟悉一元线性回归模型思想的基本步骤，体会散点图在回归模型选择中的 作用. 2. 初步体会不同模型拟合数据效果的评价方法. 3. 培养学生的数据分析、数学运算，直观想象素养. 核心素养 ●直观想象 ●数学运算 ●数据分析 ○数学抽象 ○逻辑推理 ○数学建模 教学重点 掌握建立一元线性方程的方法，理解一元线性方程在估算数据中的作用. 教学难点 不同回归模型的选择与参数的确定. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 情境引入 提问： 一元线性回归方程在一定程度上描述了变量与之间的数量关系，根据这一方程可依据自变量来估计或预测因变量的取值，那么如何运用一元线性回归方程解决实际问题呢？ 点评过渡：同学们回答得很棒，那么接下来我们通过几个例题具体介绍一元线性回归模型的应用。 复习巩固所学知识 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 例1：一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验，测的数据如下： （1）与之间是否具有相关关系？ （2）如果与之间具有相关关系，求回归直线方程（结果保留三位小数）. （3）据此估计加工110个零件所用的时间. [总结] 运用一元线性回归模型思想解决实际问题的基本步骤为： （1）确定研究对象，明确哪个变量是因变量，哪个变量是自变量； （2）运用相关系数的计算公式，分析自变量与因变量之间的关系； （3）运用最小二乘原理估计一元线性回归方程的系数，建立一元线性回归方程； （4）根据建立的一元线性回归方程进行预测。 综上可知，对于具有线性相关关系的两个变量，我们可以运用最小二乘法，建立一元线性回归方程，并根据该方程进行预测。 例2：试验中获得了某化学品的化学反应时间和转化率的数据，如下表，试建立转化率y关于反应时间x的回归方程（结果保留三位小数）. 问题1：你能分析一下例2中的解释变量和预报变量吗？请大家作出散点图，并仔细观察y与x之间是否具有相关关系？ 问题2：观察散点图，变量y与x之间是否具有线性关系？肯定吗？除线性关系外，还学过哪些常见的函数关系图可能和散点图分布比较接近？用哪个来拟合y与x之间的相关关系的效果会更好？ 问题3：若用函数来拟合与之间的相关关系，如何确定其中的参数和？ 复习运用一元线性回归模型思想解决实际问题的基本步骤 1.引导学生区分解释变量与预报变量 2.引导学生根据散点图直观判断出两个变量的关系，使学生了解不是任何两个变量都一定是线性关系，线性关系的确定还需要依赖于精确的计算。 1.引导学生发现可以将非线性回归转化为线性回归问题。 2.应用最小二乘估计公式计算回归直线的斜率与截距。 3. 体会到转化的方法及其作用。 课堂练习 1. 某种碘是一种放射性物质，该碘最初一段时间衰减的时间（单位：分钟）与剩余量（单位：克）存在着较强的线性相关关系．如表是某校化学社团师生观测该碘在5天内衰减情况得出的一组数据，则对的线性回归方程可以是（ ） （单位：分钟） 10 20 30 40 50 （单位：克） 22.5 19 17.5 15 11 A． B． C． D． 2. 已知具有相关关系的两个随机变量的一组数据的散点图如图所示，可以用来拟合，设，将其变换后得到线性回归方程，若，则__________． 1.通过相应的练习，考察学生对知识的掌握程度，找出教学中的问题。 2.帮助学生进一步巩固回归和基本思想及其初步应用。 3.培养学生的探索能力和解决实际问题的能力。 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 1. 回归方程的基本步骤：作散点图建模确定方程. 2. 探究非线性回归问题，关键在于如何通过适当的变换（换元），将非线性回归问题转化成线性回归问题. 3. 体会两种不同估计方法的效果差异. 系统梳理整节课所学内容.使学生明确评价估计效果的标准。 作业布置 必做题 P187习题4.2第3题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P187习题4.2第4题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$