4.2.1 回归直线方程教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 4.2.1 回归直线方程 编号 选择性必修 第二册 第三章 第1节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节课的教学侧重点与课程标准的要求，对线性回归方程系数的计算公式可直接给出。由于公式的复杂性，一方面，既要通过教学设计合理体现知识发生过程；另一方面，要充分利用计算器，简化繁琐的求解系数过程，简化过于形式化的证明说明过程。确定本节课要知道最小二乘法的思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程. 教学目标 要求学生了解最小二乘法思想，掌握根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。理解线性回归方程的概念和线性回归思想。让学生参与回归直线的探索，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归方程的思想。. 核心素养 ○直观想象 ●数学运算 ●数据分析 ○数学抽象 ●逻辑推理 ●数学建模 教学重点 了解最小二乘法的思想；会根据给出的回归方程的系数公式求一元线性回归方程. 教学难点 对回归直线与观测数据关系的理解；回归思想的建立. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 情境引入 情景引入：PPT中的散点图有什么特点？ 实验：身高与体重的案例中，我们已经判断出身高和体重这两个变量之间具有线性相关关系，观察散点图，能够找出与各点散布趋势相似的直线（回归直线），这些点经过或充分靠近该条直线。 实例引入，引导思考什么样的关系可以找到散点图和回归直线？ 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 问题1：体检时，测量完身高和体重，医生可能会说你超重或太瘦了，身高和体重有关系吗？为什么医生会得出这样的结论？ 问题2：你还能举一两个涉及的变量之间存在一定相关关系的生活事例吗？ 问题3：根据案例中12名女生的身高和体重表，你能分析身高和体重之间有怎样的关系吗？ 问题4：请根据自己所在班级几位同学的期中考试数学成绩和物理成绩，分析数学成绩和物理成绩之间的关系，你的初步结论是什么？ 问题5：观察教材P.163图4.1-2中给出的散点图，你能对它们进行分类吗？ 问题6：散点图中可以直观地判断两变量之间有无相关关系，但怎样才能知道关系的强度呢？ 问题7：计算例2（书中例1）的相关系数 如果具有相关关系的两个变量可用方程 (1) 来近似刻画，则称(1)式为y关于x的一元线性回归方程，其中a，b称为回归系数． 例1. 实验测得四组的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则与之间的回归直线方程为（ ） A． B． C． D． 例2. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表： (1) 画出散点图； (2) 求物理成绩关于数学成绩的回归直线方程（结果保留三位小数） 1. 引导学生关注现实生活中变量之间的关系，体会研究变量之间的关系的必要性. 2. 使学生通过绘制、观察散点图和计算，发现变量间的线性相关关系. 1.让学生知道回归直线必过样本中心； 2. 给出例2，（1）小题中让学生都手画出散点图（标出坐标）； 3. 给出例2，（2）小题学会由公式计算出回归直线方程； 4. 结合例题，引导学生再次回顾回归直线的定义. 课堂练习 1. 已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据，求y对x的回归直线方程． 2. 根据下表中数据求得的线性回归方是，则（ ） x 4 5 6 7 8 9 y 90 84 83 80 75 68 A．98 B．107 C．110 D．106 3. 某设备的使用年限与所支出的维修费用呈线性相关，部分统计数据如下表： 使用年限（单位：年） 2.5 3 4 5 5.5 维修费用（单位：万元） 2 4 5.5 6.5 7 （1）根据上表可得关于的回归直线方程 （2）据此模型预测，若使用年限为16年，估计维修费用为多少万元． 1、 是对本节课回归直线方程的运用，让学生巩固知识并会应用. 2、 由回归直线方程求变量a; 3、 是一道多选题，由考察本节课的基础知识和发散思维能力. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P187习题4.2第1、2题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P187习题4.2第4题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$