20.2.2 数据的离散程度（第1课时 方差）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪科版）

主讲： 沪科版八年级数学下册 第20章 数据的初步分析 20.2.2 数据的离散程度 第1课时 方差 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 理解方差的概念与作用. 2. 理解和掌握方差的计算公式，并能灵活运用方差知识解决问题. 3. 会用计算器计算一组数据的方差. 4. 通过实验和探索，体会用统计量表示数据波动情形的合理性，并能用它们解决有关实际问题. 情景导入 老师先给大家讲一个有趣的小故事。有两家工厂都生产同一种零件，A 厂生产的零件尺寸分别为 10.1cm、9.9cm、10.0cm、10.2cm、9.8cm； B 厂生产的零件尺寸为 10.5cm、9.5cm、10.3cm、9.7cm、10.0cm。这两家工厂生产的零件平均尺寸经过计算都是 10cm 。 现在问题来了，假如你是一家大型制造企业的采购经理，你会选择从哪家工厂采购零件呢？为什么呢？大家仔细观察一下这两组数据，是不是能发现它们与平均数的偏离情况不太一样呢？ 再看一个例子，学校要选拔射击选手参加比赛，有两位同学的射击成绩如下： 同学甲：8 环、9 环、8 环、7 环、10 环； 同学乙：5 环、10 环、6 环、9 环、10 环。 经过计算，两位同学射击成绩的平均数都是 8 环。但如果仅从这几次射击成绩来看，你认为哪位同学的成绩更稳定，更适合去参加比赛呢？ 情景导入 问题6：两台机床都生产直径为（20±0.2）mm 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下（单位：mm） 机床 A：20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床 B：20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 新知探究 根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更稳定. 思考 问题6：两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下(单位：mm)： 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 你能根据以上结 果评判哪台机床生 产的零件的精度 更稳定吗？ 要比较两组数据的稳定性，首先想到的是求它们的平均值： 平均值一样，这可怎么比较呢？ 需要考察数据的离散程度了！ 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 你能根据以上结 果评判哪台机床生 产的零件的精度 更稳定吗？ 要比较两组数据的稳定性，首先想到的是求它们的平均值： 把每组零件的直径分别用点来表示，如下图： 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 零件直径 / mm 机床 A 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 零件直径 / mm 机床 B 把每组零件的直径分别用点来表示，如下图： 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 零件直径 / mm 机床 A 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.2 20.1 20.0 19.9 19.8 零件直径 / mm 机床 B 平均数 平均数 偏离0.2 偏离0.2 偏离平均数0.2mm的有6个， 偏离平均数0.1mm的有2个， 偏离0.1 偏离0.1 偏离平均数0.2mm的有2个， 偏离平均数0.1mm的有4个， 直观上看，容易看出机床B比机床A生产的零件的精度更稳定. 如何用数量来 刻画一组数据的离散程度呢？ 统计学中常用下面的方法： 设一组数据是 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作 s2 . 你现在知道怎样用数 量来比较两台机床生产的零件哪台更稳定了吗？ 注意：方差可以反映数据的离散程度；一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越大；方差越小，说明数据的离散程度越小. 知识归纳 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 你能根据以上结 果评判哪台机床生 产的零件的精度 更稳定吗？ 要比较两组数据的稳定性，首先想到的是求它们的平均值： 下面通过计算方差，来评判哪台机床的精度更稳定： 所以机床A生产的10个零件直径比机床B生产的波动大. B机床生产的稳定！ 1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[RCL]，[÷]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可. 用计算器求方差 例5 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数)： 138，156，131，141，128，139，135，130. 解：按键方法： (1)设定计算模式.在打开计算器后，先按键 将其设定至“Start”状态； 2ndf MODE 1 (2)按键 清除计算器原先在“Start”模式下所储存的数据； 2ndf DEL (3)输入数据，依次按以下各键： 138 156 131 141 128 139 DATA DATA DATA DATA DATA DATA 135 130 ； DATA DATA 例题讲解 例2 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数)： 138，156，131，141，128，139，135，130. 解：按键方法： (4)求方差.在计算器的键盘上，用σX表示一组数据的方差的算术平方根. 按键 显示方差的算术平方根； RCL σX 由上可得 σX=8.302860953 按键 显示方差： = X2 ANS2 = 68.9375 s2 ≈ 68.94. 用计算器计算方差时，一定要注意按键的选择及其顺序. 课堂练习 1.求下列每题中两组数据的方差,并说明哪组数据的离散程度较小 (1)A:11，12，13，14，15; B:11,13，13，14; (2)A:30,50,50，50，60; B:30，44,50，56，60. 因为B组数据的方差较小,所以B组数据的离散程度较小. 1.求下列每题中两组数据的方差,并说明哪组数据的离散程度较小 (1)A:11，12，13，14，15; B:11,13，13，14; (2)A:30,50,50，50，60; B:30，44,50，56，60. 因为A组数据的方差较小,所以A组数据的离散程度较小. 2. 考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐. 解： 2. 考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐. 解： 所以甲种小麦长得较整齐. s甲2 < s乙2 3.已知两组数据: A:20，21，22，23，24，25，26; B:20，20，23，23，23，26，26. 用计算器分别求出它们的方差，并说明哪组数据的波动较大. 解:通过用计算器可得， 因为 < ,所以 B组数据的波动较大。 4.两名跳远运动员在 10次测验中的成绩如下(单位:m):甲:5.85,5.93,6.07,5.91,5.99,6.13,5.89,6.05,6.00,6.19; 乙:6.11,6.08,5.83,5.92,5.84,6.18,6.17,5.81,5.85,6.21. 用计算器分别计算两组数据的方差,并根据计算估计哪名运动员的成绩较稳定 解:通过用计算器可得 ≈0.01, ≈ 0.02, 因为< 所以甲运动员的成绩较稳定。 方差及其求法 1.［知识初练］某组数据的方差计算公式为 ，则该组数据的样本 容量是___，该组数据的平均数是___. 8 2 2.已知一组数据：5，6，6，6，7，则这组数据的方差是_____. 分层练习 基础题 20 方差的应用 3.[2024·阜阳期末] 甲、乙两名跳水运动员进行了相同次数的跳水比赛， 她们的平均成绩分别为， ，方差分别为 .下面是她们两个的 成绩比较，能说明乙运动员成绩较好且比较稳定的是( ) C A.且 B.且 C.且 D.且 4.甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年 龄都是32岁，年龄的方差分别是 ， ， 导游小明喜欢带游客年龄相近的团队，则在这四个团中，他应选( ) C A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.丁团 21 5.[2024·长沙中考] 为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗 各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一 样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，， ， 由此可知____种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”). 甲 22 (1)班长给乙的打分是___分，补全折线统计图； 8 解：补全图形如图所示. 6.八年级(2)班举办了主题为“庆元旦，迎新春”的演讲比赛.由学生1， 学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分 10分.如图是甲、乙两人的演讲得分的不完整折线统计图，已知两人 得分的平均数都是8分. 23 (2)在参加演讲的同学中，若某同学得 分的四个数据的方差越小，则认为评 委对该同学演讲的评价越一致.请通过 计算推断评委对甲、乙两位同学中哪 位同学的评价更一致. 因为 分， 所以 , 而，即 ，所以评委对乙同学的评价更一致. 24 7.若一组数据，，， ，的方差是2，则 ，，， ， 的方差为( ) D A.4 B.9 C.6 D.18 补充设问 ，， ， 的方差为___. 8 综合应用题 25 8.[2024·湖州期末] 某校对八年级(1)班40名学生进行了劳动技能测评， 因王铭请假没有参加测评，算得39名学生测评成绩的平均分为8分， 方差是 ，王铭补测的成绩恰好为8分，重新计算40名学生测评成绩 的平均分为，方差为 ，则关于和 的描述正确的是( ) C A.分， B.分， C.分， D.分， 26 9.某校举办国学知识竞赛，设定满分为10分，学生得分均为整数.在初 赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩(单位：分)如下： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10. 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10. 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 7 (1)以上成绩统计分析表中___，___， ___； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！” 观察上面表格判断，小明可能是____组的学生. (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的 小组参加决赛，应选____组. 6 7 2 甲 乙 27 10. ［数据观念］元旦假期，小明一家沿石阶小路游览八公山，其中 有两段台阶的高度如图所示(图中的数表示每一级台阶的高度，单位： ).请你运用 所学的统计知识，解决以下问题： 创新拓展题 (1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙 两段台阶有哪些相同点和不同点? 解：甲段台阶高度的中位数是 ， 平均数是 ; 乙段台阶高度的中位数是 ， 平均数是 . 故两段台阶高度的平均数相同，中位数不同. 28 (2)甲、乙两段台阶中在哪段上行走会比较舒服? ， . 因为， ，所以在乙段台阶上行走会比较舒服. 29 (3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路,对于这两段台阶，在台阶数不变的 情况下，请你提出合理的整修建议. 修改如答图： 为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能 改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每一级台阶高度均为 ，使得方差为0. 30 方 差 方差： 方差的意义： 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小. 统计学中常用下面的方法： 设一组数据是 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 课堂小结 主讲： 沪科版八年级数学下册 感谢聆听 $$