10.3.1 频率的稳定性&10.3.2 随机模拟课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟 学习目标 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系，结合具体实例，会用频率估计概率. 2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.(重点、难点) 3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率. 刘雨萌 引言 对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法. 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 刘雨萌 新知探究 问题1 利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示： 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 刘雨萌 用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现? 结论: (1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性 (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 刘雨萌 知识梳理 1.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐　　　于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的　　　　.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 2.概率是一个　　　的数，与每次试验的次数　　　. 稳定 稳定性 确定 无关 刘雨萌 典例分析 例1　　　 (1)(多选)下列说法中正确的有 A.任何事件的概率总是在[0，1]之间 B.概率是随机的，在试验前不能确定 C.频率是客观存在的，与试验次数无关 D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 √ √ (2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如表： 抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 40 92 192 285 478 954 ①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； ②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 抽到优等品的频率分别为0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954. 优等品的概率约为0.95 刘雨萌 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定. (3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 反思感悟 刘雨萌 巩固提升 跟踪训练1　某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率             (1)填写表中击中靶心的频率； 表中依次填入的数据为0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 由于频率稳定在常数0.9附近，击中靶心的概率约是0.9. 刘雨萌 例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才300次，而乙却胜了700次，据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？为什么？ 解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断 典例分析 教材256页例2 刘雨萌 巩固提升 跟踪训练2　　下面有两个游戏规则，袋子中分别装有红球和白球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的. 游戏1 游戏2 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 刘雨萌 在游戏1中，取出的两球同色的概率为×+×=，取出的两球不同 色的概率为×+×=，所以甲获胜的概率为，因此游戏1中的规 则不公平. 游戏2中，取出的两球同色的概率为×=， 取出的两球不同色的概率为×+×=， 因此游戏2中的规则是公平的. 刘雨萌 12 思考1: 气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确，那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？ 提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的．对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨． 只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性．如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确. 新知探究 刘雨萌 新知探究 思考2 如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数.） 不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。 虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。 买1000张彩票中奖的概率为: 刘雨萌 新知探究 问题2 用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代试验呢？ 提示　我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了. 问题3 随机模拟的步骤是怎样的？ 提示　(1)建立概率模型； (2)进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)； (3)统计试验结果. 刘雨萌 知识梳理 1.利用随机模拟试验，只适用于试验结果是有限个的情形. 2.利用随机模拟试验，关键是建立好适当的模型. 3.利用随机模拟的方法估算概率的步骤：一是建立概率模型；二是进行模拟试验；三是统计计算，随着模拟的数量的不断增加，模拟结果就越来越接近概率. 刘雨萌 典例分析 跟踪训练3　　　袋子中有四个小球，分别写有“春”“夏”“秋”“冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计取到第二次就停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4分别表示取出写有“春”“夏”“秋”“冬”四个字的小球，以每两个随机数为一组，代表两次取球的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13　24　12　32　43　14　24　32　31　21 23　13　32　21　24　42　13　32　21　34 据此估计，取到第二次就停止的概率为 A. B. 　 C. 　D. √ 刘雨萌 课堂小结   频率 概率 区别 本身是随机的观测值（试验值），在试验前无法确定，多数会随着试验的改变而变化，做同样次数的重复试验，得到的结果也会不同 本身是固定的理论值，与试验次数无关，只与事件自身的属性有关 联系 频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率 刘雨萌 随堂演练 1.“某彩票的中奖概率为”意味着 A.买1 000张彩票就一定能中奖 B.买1 000张彩票中一次奖 C.买1 000张彩票一次奖也不中 D.购买彩票中奖的可能性是 √ 2.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为 A.0.48，0.48 B.0.5，0.5 C.0.48，0.5 D.0.5，0.48 √ 刘雨萌 随堂演练 3.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于 A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 √ 4.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了 　　　　次试验.  500 刘雨萌 课后作业 韩语班：教材260页 练习1-3，习题10.3 4班：课后作业57 1-10必做，11-16选做 5班：课后作业57 1-14必做，15、16选做 刘雨萌 本节内容结束 $$