10.1.4 概率的基本性质课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4 概率的基本性质 学习目标 1.理解概率的基本性质.(重点) 2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题.(难点) 刘雨萌 引言 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质，例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质. 刘雨萌 新知探究 问题1 在一次掷骰子试验中，设事件A=“点数小于7”，事件B=“点数大于7”，事件C=“点数大于1”.以上事件的概率是多少？你认为任意事件的概率取值范围是多少？ 提示　P(A)=1，P(B)=0，P(C)=.任意事件的概率取值范围为[0，1]. 问题2 在一次掷骰子试验中，设事件D=“出现1点”，事件E=“出现2点”，事件F=“出现的点数小于3”.事件D与E有什么关系？事件D，E，F的概率分别是多少呢？它们的概率又有怎样的关系？ 提示　事件D与E互斥.P(D)=，P(E)=，P(F)=.P(D)+P(E)=P(F). 刘雨萌 新知探究 问题3 在一次掷骰子试验中，设事件H=“出现的点数为奇数”，事件I=“出现的点数为偶数”，事件H与事件I是什么关系呢？它们的概率有什么关系呢？ 提示　事件H与事件I是对立事件.P(H)=，P(I)=，P(H)+P(I)=1. 问题4 在一次掷骰子试验中，设事件M=“出现的点数小于2”与事件F=“出现的点数小于3”是什么关系呢？它们的概率有什么关系呢？ 提示　M⊆F.P(M)<P(F). 刘雨萌 知识梳理 性质1　对任意的事件A，都有P(A) 0. 性质2　必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)= ，P(∅)= . 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)= . 如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之 ，即P(A1∪A2∪…∪Am)= . 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)= ，P(A)= . 性质5　如果A⊆B，那么 . 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=_______ . ≥ 0 1 1 0 P(A)+P(B) 和 P(A1)+P(A2)+…+P(Am) 1-P(A) 1-P(B) P(A)≤P(B) P(A)+ P(B)-P(A∩B) 刘雨萌 典例分析 例1 (1)(多选)下列说法正确的有 A.必然事件的概率等于1 B.某事件的概率等于1.1 C.某事件的概率是0 D.若A，B为两个事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B) √ √ (2)投掷一枚骰子(质地均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得的点数是2”，则P(A)与P(B)的大小关系为 A.P(A)>P(B) B.P(A)=P(B) C.P(A)<P(B) D.不确定 √ 刘雨萌 (1)由于事件的样本点数总是小于或等于试验的样本空间包含的样本点数，所以任何事件的概率都在0~1之间，即0≤P(A)≤1. (2)利用概率性质进行判断，要注意每一条性质使用的条件，不能断章取义. 巩固提升 跟踪训练1　　　若A，B为互斥事件，则 A.P(A)+P(B)<1　　 B.P(A)+P(B)>1 C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1 √ 刘雨萌 典例分析 例2　一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)求射中环数小于8环的概率. 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”分别为事件A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)=0.24，P(B)=0.28，P(C)=0.19，P(D)=0.16，P(E)=0.13. (1)设“射中10环或9环”为事件F，则P(F)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52. 设“射中环数小于8环”为事件H，则P(H)=P(D∪E)=P(D)+P(E) =0.16+0.13=0.29. 刘雨萌 例2.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么 (1)C=“抽到红花色”，求P(C); (2)D=“抽到黑花色”，求P(D). 解：(1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生， 所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式， 得P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5 (2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件， 所以C与D互为对立事件.因此P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5. 典例分析 教材243页例11 刘雨萌 反思感悟 互斥事件、对立事件的概率公式的应用 (1)互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用概率加法公式得出结果. (2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可先计算出对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)+P(B)=1，求出符合条件的事件的概率. 刘雨萌 巩固提升 跟踪训练2　在数学考试中，小明的成绩不低于90分的概率是0.18，在80~89分内(包括89分)的概率是0.51，在70~79分内(包括79分)的概率是0.15，在60~69分内(包括69分)的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算： (1)小明在数学考试中成绩不低于70分的概率； (2)小明数学考试及格(60分及以上)的概率. （1）分别记小明的成绩“不低于90分”“在80~89分内”“在70~79分内”“在60~69分内”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥. 小明的成绩不低于70分的概率是 P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.18+0.51+0.15=0.84. （2）方法一　小明数学考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 方法二　小明数学考试不及格的概率是0.07，所以小明数学考试及格的概率是1-0.07=0.93. 刘雨萌 典例分析 例3 　某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得. 1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖分别为事件A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券中奖的概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. （1）由题意知，P(A)=，P(B)==，P(C)==. （2）P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=. （3）P(N)=1-P(A∪B)=1-=. 刘雨萌 例3.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况。如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题. 解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，A1 2=“第一罐中奖，第二罐不中奖”， 1A2=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且A=A1A2∪A1 2∪ 1A2.因为A1A2,A1 2,A1 2两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1 2)+P( 1A2). 典例分析 教材241页例12 刘雨萌 我们借助树状图来求相应事件的样本点数. 可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30,且每个样本点都是等可能的. 因为n(A1A2)=2,n(A1 2)=8,n( 1A2)=8,所以 刘雨萌 法2:注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于 =“两罐都不中奖”，而 n( )=4×3=12,所以 刘雨萌 巩固提升 跟踪训练3　某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽取1人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率. 记事件A为“抽取的1人为女职工”，记事件B为“抽取的1人为第三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的1人为第三分厂的女职工”，A∪B表示“抽取的1人为女职工或第三分厂的职工”，则有 P(A)==， P(B)==， P(A∩B)==， 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=+-=. 刘雨萌 课堂小结 1.知识清单： (1)概率的基本性质. (2)互斥事件概率公式的应用. (3)对立事件概率公式的应用. 2.方法归纳：转化法、间接法、树状图法. 3.常见误区：将事件拆分成若干个互斥的事件，易重复和遗漏. 刘雨萌 随堂演练 1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 √ 2.若A，B是互斥事件，P(A)=0.2，P(A∪B)=0.5，则P(B)等于 A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.1 √ 3.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球. 从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为　　 .  4.已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为　　　　.  0.2 刘雨萌 课后作业 韩语班：教材245页 练习1-3，习题10.1 4班：课后作业52 1-10必做，11-16选做 5班：课后作业52 1-14必做，15、16选做 刘雨萌 本节内容结束 $$