18 第4章 第2节 三角形的有关概念及性质 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第二节　三角形的有关概念及性质 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 4 知识点1 三角形的分类 1.按角分： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 2.按边分： 5 知识点2 三角形的边、角关系 1.三角形边的关系 (1)三角形任意两边的和　 　第三边.  (2)三角形任意两边的差　 　第三边.  大于　 小于 6 2.三角形角的关系 (1)三角形三个内角的和等于　 　；直角三角形的两个锐角互余.  (2)三角形的外角和等于　 　.  (3)三角形的一个外角等于与它　 　的两个内角的和。三角形的一个 外角大于任意一个和它不相邻的内角.如∠1=∠A+∠B。∠1>∠A。∠1>∠B.  180°　 360°　 不相邻 7 3.三角形的边角关系：同一个三角形中。等角对等边。大边对大角。小边对小角. ∵a>b>c。∴∠A>∠B>∠C. 4.三角形具有稳定性. 8 知识点3 三角形中的重要线段 四线 图形及性质 结论 角平分线 ∠1=∠2 1.角平分线上的点到角两边的距离相等。可过角平分线上的点向角的两边作垂线来计算； 2.三角形三条角平分线交于一点。为内心。内心到三角形三边的距离相等 中线 BD=CD 1.中线将三角形分割成等底同高的两个三角形。即S△ABD=S△ACD； 2.三角形三条中线交于一点。为重心 9 四线 图形及性质 结论 中位线 DE∥BC。且DE=BC 三角形中见到中点。则常寻找另一边的中点并连接(常作辅助线之一) 高线 AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90° 1.求角度时常应用高线得到互余的角； 2.三角形三条高交于一点。为垂心 10 命题点1 三角形三边关系 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例1 (2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两个根。则这个三角形的周长为(　　)　　　　　　　　　　 A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 C　 11 练1 已知三条线段的长分别是6。m。8。若它们能构成三角形。则整数 m的最小值是(　　) A.2 B.3 C.6 D.8 B 12 命题点2 三角形内角和、内外角关系 (A卷：6年0考。B卷：6年1考) 例2 (2024·重庆B卷)如图。在△ABC中。AB=AC。∠A=36°。BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2。则AD的长度为　　　.  2 13 练2 (2023·东营)如图。AB∥CD。点E在线段BC上(不与点B。C重合)。 连接DE.若∠D=40°。∠BED=60°。则∠B的度数为(　 ) A.10° B.20° C.40° D.60° B 14 命题点3 三角形的中位线 (A卷：6年2考。B卷：6年2考) 例3 (2024·广安)如图。在△ABC中。点D。E分别是AC。BC的中点. 若∠A=45°。∠CED=70°。则∠C的度数为(　　) A.45° B.50° C.60° D.65° D 15 练3 (2023·德阳)如图。在△ABC中。∠CAD=90°。AD=3。AC=4。BD=DE=EC。点F是AB边的中点。则DF的长为(　　) A. B. C.2 D.1 A　 16 练4 (2023·梁平期中)如图所示。DE为△ABC的中位线。点F在DE上。 且∠AFB=90°.若AB=6。BC=10。则EF的长为(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 B 17 练5 如图。在Rt△ABC中。AC=3。BC=4。∠C=90°。点D。E分别为 BC。AC的中点。BF平分∠ABC。交DE于点F。则EF的长是(　　) A. B.1 C.2 D. A 18 命题点4 三角形中的重要线段及相关计算 (A卷：6年0考。B卷：6年1考) 例4 (2023·重庆B卷)如图。在△ABC中。AB=AC。AD是BC边的中线. 若AB=5。BC=6。则AD的长度为　　　　.  4 19 练6 (2023·随州)如图。在Rt△ABC中。∠C=90°。AC=8。BC=6。 D为AC上一点.若BD是∠ABC的平分线。则AD=　　　　.  5 20 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 21 $$