17 第4章 第1节 线段、角、相交线与平行线 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第一节　线段、角、相交线与平行线 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 4 知识点1 直线、射线与线段 1.直线、射线与线段的区别 直线无端点。射线有1个端点。线段有2个端点. 2.基本事实 (1)经过两点有一条直线。并且只有一条直线。即两点确定一条直线. (2)两点之间的所有连线中。线段最短。即两点之间。线段最短. 5 3.两点间的距离 连接两点间的线段的长度. 4.线段的中点：如图。点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM。点M叫作线段AB的中点.这时AM=BM=AB(或AB=2AM=2BM). 6 知识点2 角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.这个公共端点是角的顶点。这两条射线是角的两条边. (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫作角. 7 2.角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小。角可分为锐角(0°<α<90°)、直角(α=90°)、钝角(90°<α<180°)、平角(α=180°)和周角(α=360°). 1周角=360°=2平角=4直角. (2)度、分、秒的换算：1°=60'。1'=60″. 8 3.余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°。就说这两个角互为余角。即α+β=90°。 则α。β互为余角.同角或等角的余角　 　.  (2)补角：如果两个角的和是180°。就说这两个角互为补角.即α+β=180°。 则α。β互为补角.同角或等角的补角　 　.  4.角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点出发。把这个角分成两个相等的角的射线。 叫作这个角的平分线. (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离　 　.  (3)判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 相等　 相等　 相等　 9 知识点3 相交线 1.邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于　 　.  (2)对顶角　 　.  180°　 相等　 10 2.三线八角(如图) (1)对顶角：∠1与∠3。∠2与∠4。∠5与∠7。∠6与∠8. (2)邻补角：∠1与∠2、∠4。∠2与∠1、∠3。 ∠5与∠6、∠8。∠6与∠5、∠7等. (3)同位角：∠1与∠5。∠2与∠6。∠4与∠8。∠3与∠7. (4)内错角：∠2与∠8。∠3与∠5. (5)同旁内角：∠3与∠8。∠2与∠5. 11 3.垂直 (1)在同一平面内。过一点　 　一条直线与已知直线垂直.  (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中。　 　最短.  (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度。叫作点到直线的距离. 4.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线。叫作这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点。在这条线段的垂直平分线上. 有且只有　 垂线段 12 知识点4 平行线的判定及性质 1.基本事实：经过直线外一点。有且只有一条直线平行于这条直线. 2.性质与判定 (1)同位角　   两直线平行.  (2)内错角相等 两直线　 　.  (3)同旁内角　   两直线平行.  相等　 平行 互补　 13 知识点5 命题与定理 1.命题：判断一件事情的语句。叫作命题。命题由题设和结论两部分组成. 2.真命题：如果题设成立。那么结论一定成立的命题. 3.假命题：如果题设成立。不能保证结论一定成立的命题. 4.互逆命题：在两个命题中。如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设。那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 5.定理：经过证明为真的命题叫作定理. 14 命题点1 余角或补角的概念 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例1 (2022·渝北自主招生)若∠α=50°。则∠α的补角的度数是(　　) A.40° B.50° C.130° D.310° 练1 若∠A=50°。则∠A的余角的补角度数为(　　) A.50° B.60° C.140° D.160° 练2 如果一个角的度数比它的补角的2倍多30°。那么这个角的度数 是(　　) A.50° B.70° C.130° D.160° C C C 15 命题点2 直线、射线与线段 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例2 在同一条直线上依次有A。B。C。D四个点。若CD-BC=AB。 则下列结论正确的是(　　)　　　　　 A.点B是线段AC的中点 B.点B是线段AD的中点 C.点C是线段BD的中点 D.点C是线段AD的中点 D 16 练3 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中。 通常要从大山中开挖隧道穿过。把道路取直以缩短路程.其中的数学 原理是(　　) A.两点之间。线段最短 B.两点确定一条直线 C.平行线之间的距离最短 D.垂线段最短 A 17 练4 (2023·宁夏)如图。点A。B。C在数轴上。点A表示的数是-1。点B 是AC的中点。线段AB=。则点C表示的数是　　　　.  2-1 18 命题点3 命题与定理 (A卷：6年1考。B卷：6年1考) 例3 (2024·南岸质量检测)用三个不等式xy>0。<。x+y>0中的一个不等 式与x>y 作为条件。余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题。 其中能组成真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 19 练5 (2023·达州)下列命题中。是真命题的是(　　) A.平行四边形是轴对称图形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.到一条线段两个端点距离相等的点。在这条线段的垂直平分线上 D.在△ABC中。若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5。则△ABC是直角三角形 C 20 练6 (2024·巴南期末)下列命题中真命题是(　　) A.同位角相等 B.互补的两个角是邻补角 C.直线外一点到这条直线的垂线段。叫作点到直线的距离 D.在同一平面内。 有a。 b。 c三条不重合的直线。 若a⊥b。a⊥c。 则b∥c D 21 命题点4 角的计算与度量 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例4 (2024·北京)如图。直线AB和CD相交于点O。OE⊥OC.若∠AOC=58°。则∠EOB的大小为(　　) A.29° B.32° C.45° D.58° B 22 练7 (2023·北京)如图。∠AOC=∠BOD=90°。∠AOD=126°。 则∠BOC的大小为(　　) A.36° B.44° C.54° D.63° C 23 练8 (2023·十堰)一副三角板按如图所示放置。点A在DE上。点F在BC上. 若∠EAB=35°。则∠DFC=　　　　°.  100 24 命题点5 平行线的判定与性质 (A卷：6年5考。B卷：6年4考) 例5 (2023·重庆A卷)如图。AB∥CD。 AD⊥AC.若∠1=55°。 则∠2的度数为(　　) A.35° B.45° C.50° D.55° A 25 【解题通法】 常见类型如下： 图示 AB∥DC AB∥DC 结论 ∠B+∠C=∠BOC ∠B+∠C+∠BOC=360° 26 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B+∠F=∠C+∠E ∠D=∠B+∠E 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B=∠D+∠E ∠E+∠B-∠C=180° 27 注意：遇到“平行线+拐点”。作“平行线”或“延长线段”。利用“平行线性质”及“三角形外角和”可证. 28 练9 (2024·重庆B卷)如图。AB∥CD.若∠1=125°。则∠2的度数 为(　　) A.35° B.45° C.55° D.125° C 29 练10 (2024·资阳)如图。AB∥CD。过点D作DE⊥AC 于点E. 若∠D=50°。则∠A的度数为(　　) A.130° B.140° C.150° D.160° B 30 练11 (2024·绥化)如图。AB∥CD。∠C=33°。OC=OE。则∠A=　　　°.  66 31 练12【跨学科·物理】光线在不同介质中传播速度不同。从一种介质射向 另一种介质时会发生折射.如图。水面AB与水杯下沿CD平行。光线EF从 水中射向空气时发生折射。光线变成FH。点G在射线EF上。已知∠HFB =20°。∠FED=45°。则∠GFH的度数为　　　　.  25° 32 练13 如图。直线AB∥CD。E。M分别为直线AB。CD上的点。N为两平 行线间的点。连接NE。NM。过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G。 过点N作NF⊥NG。交直线CD于点F.若∠BEN=160°。则∠MNG+∠NFG 的度数为　　　　.  110° 33 练14 已知AM∥CN。B为平面内一点。AB⊥BC于点B. (1)如图1。点B在两条平行线外。则∠A与∠C之间的数量关系为　　　.  (2)点B在两条平行线之间。过点B作BD⊥AM于点D. ①如图2。试说明∠ABD=∠C成立的理由； ②如图3。BF平分∠DBC交DM于点F。 BE平分∠ABD交DM于点E.若∠FCB+∠NCF =180°。∠BFC=3∠DBE。求∠EBC的度数. 34 解：(1)∠A+∠C=90° (2)①如图，过点B作BG∥DM. ∵BD⊥AM，∴DB⊥BG， ∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°. ∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABD=∠CBG. ∵AM∥CN，BG∥DM，∴BG∥CN， ∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C. 35 ②如图，过点B作BG∥DM. ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE. 由(2)知∠ABD=∠CBG， ∴∠ABF=∠GBF. 设∠DBE=α，∠ABF=β， 则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG， ∠AFB=∠GBF=β， ∠BFC=3∠DBE=3α， ∴∠AFC=3α+β. 36 ∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， ∴∠FCB=∠AFC=3α+β. 在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得 2α+β+3α+3α+β=180°. ∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°， ∴α=15°，∴∠ABE=15°， ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°. 37 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 38 $$