11 第3章 第3节 反比例函数 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第三节　反比例函数 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 4 知识点1 反比例函数的概念 一般地。形如y=(k为常数。k≠0)的函数.其自变量x的取值范围是 _____________的一切实数.  　不等于0　 5 知识点2反比例函数的图象与性质 解析式 y=(k为常数。k≠0) k k_______0  k_______0  大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一个象限内。y随x的增大而 ______ 在每一个象限内。y随x的增大而 ______ 对称性 图象关于原点成中心对称。关于直线y=x或y=-x成轴对称。即双曲线一支上的点A(a。b)关于原点的对称点A'(-a。-b)在该双曲线的另一支上 　>　 　<　 减小 增大 6 知识点3 反比例函数中k的几何意义 1.如图。过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线PM。PN。 所得矩形PMON的面积S=|xy|=________.  　|k|　 7 2.基本模型 (1)一点一垂线 基本图形 结论 S△ABC=|k| 8 (2)一点两垂线 基本图形 结论 S矩形OMPN=S矩形ACOE=S矩形FODB=|k| 9 (3)两点一垂线 基本图形 结论 S△ABC=|k| 10 (4)两点两垂线 基本图形 结论 S△APP'=S四边形ANBM=2|k| 11 (5)两点与原点 基本图形 作AE⊥x轴于点E。交OB于点M。BF⊥x轴于点F。S△OAM=S四边形MEFB。S△AOB=S直角梯形AEFB S△ABO=S△ACO+S△CDO+S△BDO=S△AOC+S△BOC=S△BOD+S△AOD 12 (6)两曲一平行 基本图形 S矩形OABC=|k1| S矩形ODEC=|k2| S阴影=S矩形OABC-S矩形ODEC=|k1|-|k2| S阴影=S△AOB-S△AOD=|k1|-|k2| S阴影=S△COB-S△COD=|k1|-|k2| 13 基本图形 S阴影=S矩形OABC-S△OCD-S△OAE=|k1|-|k2| 过点D作DF⊥x轴于点F。则 S阴影=S矩形OABC-S矩形OFDC-S梯形AEDF= |k1|-|k2|-S梯形AEDF 14 基本图形 S阴影=|k1|+|k2| 15 基本图形 S阴影=|k1|+|k2| 16 知识点4 反比例函数解析式的确定 1.方法：待定系数法 2.步骤： (1)设所求反比例函数解析式为y=(k为常数。k≠0)； (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a。b)； (3)将点P(a。b)代入解析式得k=ab； (4)确定反比例函数解析式y=. 17 命题点1 反比例函数解析式的确定 (A卷：6年1考。B卷：6年0考) 例1(2024·重庆A卷)已知点(-3。2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上。 则k的值为(　　)　　　　　　　　　　　 A.-3 B.3 C.-6 D.6 C 18 练1(2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个 交点的横坐标为3。则k的值为(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 A 19 命题点2 反比例函数的图象与性质(A卷：6年3考。B卷：6年3考) 例2 【一题串考点·原创题】已知反比例函数y=. (1)该函数的图象经过点(-2。　　　　)；  (2)该函数的图象位于第　　　　象限。在每一个象限内。y随x的增大 而　　　　；  (3)若点(x1 。y1 )。(x2 。y2 )。(x3 。y3 )都是此函数图象上的点。 且x1 >x2 >0>x3。则y1 。y2 。y3 的大小关系为　　　　　；  (4)当x<3时。y的取值范围是　　　　　　；  (5)该函数的图象关于　　　成中心对称。关于直线　　　　　成轴对称.  -3　 一、三　 减小 y3<y1<y2 y<0或y>2　 原点　 y=x和y=-x 20 练2(2024·一中三模)若反比例函数y=的图象经过第一、三象限。则k的 取值范围是(　　) A.k≥5 B.k>5 C.k≤5 D.k<5 练3(2024·西大附中期末)点A(x1。y1)。B(x2。y2)。C(x3。y3)在反比例函数 y=(k<0)的图象上.若x1<x2<0<x3。则y1。y2。y3的大小关系是(　　) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 D D 21 练4(2024·包头)若反比例函数y1=。y2=-。当1≤x≤3时。函数y1的最大值 是a。函数y2的最大值是b。则ab=　　　　.  22 命题点3 反比例函数k的几何意义 (A卷：6年3考。B卷：6年3考) 例3如图。△OBC的边OC在x轴上。反比例函数y=(k≠0。x>0)的图象过点 B。交BC于点E.若CE∶BE=1∶2。△OBC的面积为6。则k的值为(　　) A. B.2 C. D.3 D 23 【易错警示】 利用比例系数k求面积的注意事项 根据面积确定k时。一定要注意函数图象所在的象限。若图象在第二、四象限。则必须注意解出的k为负值. 24 练5(2024·万州期末)如图。点A在反比例函数y=(x>0)的图象上。AB⊥x 轴于点B。点C是点B关于原点O的对称点。连接AC。则△ABC的面积 为　　　　.  10 25 练6(2024·渝中二模)如图。P是y=(k≠0)函数图象上的一点。过点P作 PA⊥y轴于点A.若点B是OA的中点。且S△PAB=2。则k=　　　　.  8 26 命题点4 反比例函数与一次函数的综合 (A卷：6年2考。B卷：6年2考) 例4如图。一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A。B两点。与x轴交于点C。与y轴交于点D.若点A的坐标为(-2。a)。OC=OD=3. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)将直线AB向左平移6个单位长度后。与x轴交于点E。 连接EA。EB。求△AEB的面积； (3)结合函数图象。请直接写出不等式kx+b≤的解集. 27 【规范解答】 解：(1)一次函数的解析式为y=-x+3，反比例函数的解析式为y=-. (2)S△AEB=21.　(3)-2≤x<0或x≥5. 28 【方法指导】 解决反比例函数与一次函数图象的交点坐标问题的一般思路： (1)利用一个点的坐标求出反比例函数的解析式。再将另一个点的坐标代入反比例函数解析式中求得坐标。再根据两个交点坐标用待定系数法求出一次函数的解析式； (2)如果已知反比例函数与一次函数的解析式。则联立两个解析式建立方程组。解方程组求得交点坐标。已知交点坐标再进一步进行函数值的比较或面积及线段的求解. 29 练7(2024·南岸期末)如图。一次函数y1=kx+b(k≠0)与 反比例函数y2=(x>0)的图象交于A(4。1)。B(a。8)两点. (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象。直接写出满足y1-y2>0时。x的取值范围； (3)点P在线段AB上。过点P作x轴的垂线。垂足为M。交反比例函数y2的图象于点Q.若△POQ的面积为3。求点P的坐标. 30 解：(1)反比例函数的解析式为y2=(x>0). 一次函数的解析式为y1=-2x+9. (2)<x<4.　(3)点P的坐标为(，4)或(2，5). 31 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 32 $$