10 第3章 第2节 一次函数 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第二节　一次函数 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 4 知识点1一次函数和正比例函数的概念 1.一次函数：一般地。形如y=kx+b(k。b是常数。k≠0)的函数. 2.当b=　 　时。y=kx(k≠0)为正比例函数。正比例函数是一种特殊的一次函数.  0 5 知识点2一次函数的图象与性质 1.一次函数的图象与性质 一次函数 y=kx+b(k。b为常数。k≠0) k。b的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 6 经过象限 第一、 二、三 第______ ________ 第一、三 第______ ________ 第二、 三、四 第二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与x轴的交点 令y=0。求对应的x值。交点坐标为____________　　　  与y轴的交点 令x=0。求对应的y值。交点坐标为____________ |k| 决定直线的倾斜程度。|k|越大。直线越陡 一、 三、四 一、 二、四 　(0。b)　  (-，0)　 7 2.两直线的位置关系： 对于两条直线l1：y=k1x+b1 与l2：y=k2x+b2. 两直线平行：k1=k2。b1≠b2； 两直线重合：k1=k2。b1=b2； 两直线相交：k1≠k2； 两直线垂直：k1·k2=-1. 8 知识点3一次函数解析式的确定 1.待定系数法 (1)设：设一次函数的解析式为y=kx+b(k。b为常数。k≠0)； (2)代：将两点坐标分别代入解析式中(横坐标代换x。纵坐标代换y)。得到关于k。b的方程组； (3)解：解方程组。求得k。b的值； (4)还原：将k。b的值代回解析式中。从而得出函数解析式. 9 2.一次函数y=kx+b图象的平移(“左加右减”“上加下减”) (1)向左平移m个单位长度：y=k(x+m)+b； 向右平移m个单位长度：y=k(x-m)+b. (2)向上平移n个单位长度：y=kx+b+n ； 向下平移n个单位长度：y=kx+b-n. 10 知识点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解。即x=-. 11 2.一次函数与二元一次方程组的关系 如图。一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象的交点为A(m。n)⇔是二元一次方程组的解. 12 3.一次函数与一元一次不等式的关系 如图1.(1)函数y=kx+b的图象位于x轴上方部分(y>0)所对应的x的取值范围⇔不等式kx+b>0的解集； (2)函数y=kx+b的图象位于x轴下方部分(y<0)所对应的x的取值范围⇔不等式kx+b<0的解集. 13 4.两个一次函数比较大小 如图2.(1)不等式kx+m>ax+b的解集就是函数y1=kx+m的图象在y2=ax+b 图象上方部分所对应的x的取值范围。即　　　　　　；  (2)不等式kx+m<ax+b的解集就是函数y1=kx+m的图象在y2=ax+b图象下 方部分所对应的x的取值范围。即　　　　　　.  x>xP　 x<xP　 14 命题点1 一次函数的图象与性质(A卷：6年2考。B卷：6年3考) 例1 【一题串考点·原创题】已知一次函数y=2x+1. (1)该一次函数的图象经过第　　　　　　　象限。y随x的增大而 　　　。与y轴的交点坐标为　　　　。与x轴的交点坐标为　　　　；  (2)该函数图象经过点(x1。 y1)和(x2。 y2)。当x1<x2时。y1　　y2；  (3)当-1≤x<1时。y的取值范围是　　　　；  (4)该函数的图象向右平移2个单位长度。再向下平移4个单位长度后的 函数解析式为　　　　　；  (5)经过点(2。3)。且与y=2x+1平行的直线的解析式为　　　　　.  一、二、三　 增大　 (0，1)　 (-，0) < -1≤y<3　 y=2x-7 y=2x-1 15 练1(2024·南充)当2≤x≤5时。一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6。则实数 m的值为(　　) A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 练2(2024·上海)若正比例函数y=kx的图象经过点(7。-13)。则y的值随x的 增大而　　　　.(选填“增大”或“减小”)  A 减小 16 命题点2 一次函数解析式的确定 (A卷：6年1考。B卷：6年1考) 例2已知一个一次函数的图象过点A(1。2)和点B(-1。-4). (1)求这个函数的解析式； (2)当x=3时。求y的值. 【规范解答】 解：(1)这个一次函数的解析式为y=3x-1. (2)当x=3时，y=3×3-1=8. 17 练3(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中。函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2。1). (1)求k。b的值； (2)当x>2时。对于x的每一个值。函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值。也大于函数y=-kx+3的值。直接写出m的取值范围. 解：(1)k=1，b=-1.　(2)m≥1. 18 命题点3 一次函数与方程(组)、不等式的关系 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例3(2024·沙坪坝期末)如图。直线y=x+3与y=ax+b交于点P(1。4)。则关于 x。y的二元一次方程组的解为(　　) A. B. C. D. A 19 练4(2024·扬州)如图。已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x。y轴交 于A。B两点.若OA=2。OB=1。则关于x的方程kx+b=0的解为　　　　.  x=-2　 20 练5(2024·九龙坡期末)一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图 所示。则关于x的不等式mx+n≥ax+b的解集为　　　　.  x≤1 21 命题点4 一次函数与几何综合 (A卷：6年1考。B卷：6年1考) 考法❶　一次函数与几何变化 例4(2024·重庆期中)如图。直线l1经过点A(-3。2)。B(-2。0). (1)求直线l1的解析式； (2)直线l2的解析式为y=x-与直线l1交于点D。 与x轴交于点C。求△BDC的面积. 22 【规范解答】 解：(1)直线l1的解析式为y=-2x-4. (2)S△BDC=7. 23 练6(2024·重庆期中)如图。在平面直角坐标系中。直线AB：y=-x+3。分别与x轴、y轴交于点A。B。直线x=-1与直线AB交于点D。直线l过点A与y轴交于点C。点C的纵坐标是-. (1)求直线AC的解析式； (2)若点E在x轴上。且S△ABE=2S△ABC。求点E的坐标. 解：(1)直线AC的解析式为y=x-. (2)E(12，0)或(-6，0). 24 练7(2024·江津期末)如图。一次函数y=kx+b的图象经过点A(0。9)。并且与直线y=x相交于点B。与x轴相交于点C.若点B的横坐标为3。求： (1)点B的坐标和k。b的值. (2)在y轴上是否存在这样的点P。使得以点P。B。A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在。请求出点P的坐标；若不存在。请说明理由. 25 解：(1)当x=3时，y=×3=5.∴B(3，5). 把点A(0，9)，B(3，5)分别代入y=kx+b得 解得 (2)存在.点P的坐标为(0，14)或(0，4)或(0，1)或(0，). 26 考法❷　动态几何背景下一次函数图象性质探究 例5(2024·渝中二模)如图。在矩形ABCD中。AC和BD相交于点O。 AB=4。OA=。点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发。沿折线 D→C→A方向运动。到达点A停止运动。设运动时间为t秒。△ADP 的面积为y. 27 (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象。并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象。写出y≥4时。自变量t的取值范围.(结果保留一位小数。误差不超过0.2) 28 【规范解答】 解：(1)y= (2)如图所示. 性质：当0<t<4 时，y随t的增大而增大； 当 4<t<9 时，y随t的增大而减小.(答案不唯一) (3)2.7≤t≤5.7. 29 练8(2024·一中三模)如图1。在矩形ABCD中。AB=6。BC=8。动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→D的路径运动。同时动点Q以每秒2个单位长度的速度沿C→B→D的路径运动。当点Q到达D点时。两者都停止运动.设运动时间为t秒。点P。Q的距离为y. 30 (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象。并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象。请直接写出当函数y1=-t+b 与上述函数y的图象有两个交点时b的取值范围. 31 解：(1) (2)函数y的图象如图所示. 当0<t<4时，y随t的增大而减小.(答案不唯一) (3)2<b≤7. 32 命题点5 一次函数的实际应用(A卷：6年3考。B卷：6年3考) 例6(2024·巴南阶段练习)某中学为绿化美丽校园。营造温馨环境。计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置新购进的绿植。调查发现。甲种花架的单价是乙种花架单价的1.5倍。用2 160 元购买甲种花架的数量比用2 160元购买乙种花架的数量少10个. (1)甲、乙两种花架的单价分别是多少元？ (2)该校计划购进这两种规格的花架共28个。要求甲种花架的数量不少于乙种花架的数量。并且乙种花架的数量不少于10个。设购买这批花架所需费用为w元。甲种花架购买a个。求w与a之间的函数关系式。并求出当a为何值时。费用w最少。最少费用是多少？ 33 【规范解答】 解：(1)甲种花架的单价为108元，乙种花架的单价为72元. (2)w=108a+72(28-a)=36a+2 016.当a为14时，费用w最少，最少费用为 2 520元. 34 练9南岸区环保局决定购买A。B两种型号的扫地车共40辆。对城区所有公路地面进行清扫.已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨。2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨. (1)求A。B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨； (2)已知A型扫地车每辆价格为25万元。B型扫地车每辆价格为20万元。要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元。但每周处理垃圾的量又不低于1 410吨。请你列举出所有购买方案。并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？ 35 解：(1)A，B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨、30吨. (2)共有两种购买方案： 方案一：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆； 方案二：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆. 购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆所需资金最少，最少资金是905万元. 36 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 37 $$