09 第3章 第1节 平面直角坐标系与函数初步 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第一节　平面直角坐标系与函数初步 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 4 知识点1 平面直角坐标系 1.定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴。竖直的数轴称为y轴或纵轴. 5 2.各象限内点的坐标特征 (1)若点P(a。b)在第一象限。则a>0。b>0； (2)若点P(a。b)在第二象限。则a_______0。b_______0；  (3)若点P(a。b)在第三象限。则a_______0。b_______0；  (4)若点P(a。b)在第四象限。则a_______0。b_______0.  　<　 　>　 　<　 　<　 　>　 　<　 6 3.与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)若点P(a。b)在x轴上。则_________；  (2)若点P(a。b)在y轴上。则_________；  (3)若点P(a。b)是原点。则_______且_______；  (4)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同。平行于y轴的直线上的点的 横坐标相同. 4.各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(a。b)在第一、三象限角平分线上⇔_________；  (2)点P(a。b)在第二、四象限角平分线上⇔_________.  　b=0　 　a=0　 a=0　 b=0　 　a=b　 　a=-b　 7 5.对称点的坐标特征 (1)点P(a。b)关于x轴对称的点P1的坐标为　　　　　；  (2)点P(a。b)关于y轴对称的点P2的坐标为　　　　　；  (3)点P(a。b)关于原点对称的点P3的坐标为　　　　；  (4)点P(a。b)关于直线x=m的对称点P4的坐标为　　　　　；  (5)点P(a。b)关于直线y=m的对称点P5的坐标为　　　　　；  (6)点P(a。b)关于直线y=x的对称点P6的坐标为　　　　；  (7)点P(a。b)关于直线y=-x的对称点P7的坐标为　　　　.  (a，-b)　 (-a，b)　 (-a，-b)　 (2m-a，b) (a，2m-b)　 (b，a)　 (-b，-a) 8 6.坐标系中点之间的距离 (1)点P(a。b)到x轴的距离为　　　　.  (2)点P(a。b)到y轴的距离为　　　　.  (3)点P(a。b)到原点的距离为　　　　　.  (4)点P1(a1。b)到点P2(a2。b)的距离P1P2=　　　　.  (5)点P1(a。b1)到点P2(a。b2)的距离P1P2=　　　　.  (6)平面内两点P(x1。y1)。Q(x2。y2)。线段PQ中点G的坐标为()。P。Q两点间距离PQ=. |b|　 |a|　 |a2-a1|　 |b2-b1| 9 7.点的平移 (1)点P(a。b)沿水平方向向右平移m(m>0)个单位长度后坐标为(a+m。b)；点P(a。b)沿水平方向向左平移m(m>0)个单位长度后坐标为(a-m。b). (2)点P(a。b)沿竖直方向向上平移n(n>0)个单位长度后坐标为(a。b+n)；点P(a。b)沿竖直方向向下平移n(n>0)个单位长度后坐标为(a。b-n). 10 知识点2 函数及其相关概念 1.常量与变量：在一个变化过程中。我们称数值发生变化的量叫作变量。 数值始终不变的量叫作常量. 2.函数：一般地。在一个变化过程中。如果有两个变量x与y。并且对于x 的每一个确定的值。y都有唯一确定的值与其对应。那么我们就说x是自 变量。y是x的函数. 11 3.自变量取值范围的确定 函数解析式的形式 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 使得分母不为0的实数 二次根式 使得被开方数大于等于0的实数 分式+二次根式 使得分母不为0且被开方数大于等于0的实数 零次幂和负整数次幂 使底数不为零的实数 12 4.函数的三种常见表示方法：______________、________________、 ________________.  5.函数的图象 画函数图象的一般步骤：__________、__________、__________.   　解析式法　 　　列表法　　 　　图象法　　 　列表　 　描点　 　连线　 13 命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 (A卷：6年1考。B卷：6年0考) 例1 【一题串考点·原创题】已知P(m。2m-3)是平面直角坐标系内的 一点。试分别根据下列条件。直接求出点P的坐标. (1)若点P在y轴上。则点P的坐标为　　　　；  (2)若点P在x轴上。则点P的坐标为　　　　；  (3)若点P在第四象限内。则m的取值范围是　　　　　；  (0，-3)　 (，0)　 0<m< 14 (4)若点P的纵坐标与横坐标互为相反数。则点P的坐标为　　　　　；  (5)若点P在第一、三象限角平分线所在直线上。则点P的坐标为　　　　；  (6)若m=2。则点P关于y轴的对称点为　　　　。关于x轴的对称点为 　　　　　。关于原点的对称点为　　　　；  (7)若m=2。将点P向上平移2个单位长度。再向右平移2个单位长度对应的 点的坐标为　　　　.  (1，-1)　 (3，3) (-2，1)　 (2，-1)　 (-2，-1)　 (4，3) 15 【方法指导】 求对称点的技巧 (1)对于坐标轴。关于谁对称谁不变。另一个取相反数； (2)关于原点对称。互为相反数； (3)关于直线y=x对称。横、纵坐标互换； (4)关于直线y=-x对称。横、纵坐标互换且分别互为相反数. 16 例2 【一题串考点·原创题】 已知。点P(2。3). (1)点P到x轴的距离是　　　　；到y轴的距离是　　　　；到原点的 距离是　　　　.  (2)若点P和点Q所在直线与x轴平行。且PQ=3。则点Q的坐标是 　　　　　　　　.  (3)若点P和点M所在直线与y轴平行。且PM=5。则点M的坐标是 　　　　　　　　.  (4)若点H(3。6)。则PH的长为　　　.若点Q为线段PH的中点。 则点Q的坐标为　　　　.  3 2 (5，3)或(-1，3) (2，8)或(2，-2)　 () 17 练1(2024·广西)如图。在平面直角坐标系中。点O为坐标原点。点P的 坐标为(2。1)。则点Q的坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　 A.(3。0) B.(0。2) C.(3。2) D.(1。2) C 18 练2 如图。在平面直角坐标系xOy中。点A的坐标为(-4。6)。将线段OA 绕点O顺时针旋转90°。则点A的对应点A'的坐标为(　　) A.(4。6) B.(6。4) C.(-4。-6) D.(-6。-4) B 19 命题点2 函数自变量的取值范围 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例3 (2023·广安)函数y=中。自变量x的取值范围是　　　　　　.  x≥-2且x≠1　 20 【易错警示】 与二次根式有关的函数自变量 　　当二次根式在分子位置时。需要满足被开方数(式)是非负数；当二次根式在分母位置时。需要满足被开方数(式)是正数。这是最容易出错的地方. 21 练3(2024·牡丹江)函数y=中。自变量x的取值范围是　　　　　　.  练4 (改编题)在函数y=+1中。自变量x的取值范围是(　　) A.x<4 B.x≥4 C.x>4 D.x≠4 练5 (改编题)在函数 y=+(x-1)0中。自变量x的取值范围是(　　) A.x>- B.x≥-且x≠1 C.x≠- D.x≥- x≥-3且x≠0　 C B 22 命题点3 函数图象的分析与判断 (A卷：6年2考。B卷：6年2考) 考法❶　分析实际问题判断函数图象 例4 (2023·北碚期末)小明从家里出发去书店购书。步行10分钟到一个离家900米 的书店。在书店购书用了30分钟。然后步行15分钟返回家.下面图形中表示小明 离家的距离y(米)与离家的时间x(分钟)之间函数关系的是(　　) C 23 练6(2024·沙坪坝开学)依依放学后以一定速度匀速步行回家。她在路上遇 到了同学钟钟。两人停下来聊了一会儿。然后依依提高了速度继续匀速 步行回家。下列图象能表示依依放学回家的行程中。所剩路程与依依步 行时间之间的关系的是(　　) C 24 练7(2024·开州期末)饭后小刘散步到明镜石公园。先在公园休息一会儿。 然后再跑步回家。下面能反映小刘离家的距离y(单位：米)与时间x(单位： 分)的函数关系的大致图象是(　　) C 25 考法❷　根据函数图象解决实际问题 例5(2024·资阳)小王前往距家2 000米的公司参会。先以v0(米/分钟)的速度 步行一段时间后。再改骑共享单车直达会议地点。到达时距会议开始还 有14分钟。小王距家的路程s(米)与距家的时间t(分钟)之间的函数图象如 图所示.若小王全程以v0(米/分钟)的速度步行。则他到达时距会议开始还 有　　　　分钟.  5 26 【方法指导】 通过函数图象解决实际问题时。数形结合是关键.注意： (1)要读懂x轴、y轴代表的实际意义； (2)要明确图象上的点的横、纵坐标表示的实际意义； (3)要理解图中最高(低)点、起点、终点、转折点等特殊点所表示的实际意义。选择题可以利用这些点来排除部分选项。缩小选择范围. 27 练8(2024·江津期末)如图。一艘快艇先从甲地航行到乙地。在乙地停留一 段时间后。又从乙地航行返回到甲地。横坐标表示航行的时间t(h)。纵坐 标表示轮船与甲地的距离s(km)。则下列说法错误的是(　　) A.快艇从乙地到甲地的平均速度为100 km/h B.快艇在乙地停留了4 h C.快艇从乙地返回甲地的平均速度大于去时 的平均速度 D.甲、乙两地相距400 km A 28 练9(2024·重庆阶段练习)甲、乙两工程队分别同时铺设两条600米长的管 道。所铺设管道长度y(米)与铺设时间x(天)之间的关系如图所示。则下列 说法错误的是(　　) A.甲队每天铺设管道100米 B.从第三天开始。乙队每天铺设管道50米 C.甲队比乙队提前3天完成任务 D.当x=2或6时。甲乙两队所铺设管道长度相差100米 C 29 考法❸　利用几何图形的性质求点的坐标 例6如图。在平面直角坐标系中。若▱ABCD的顶点A。B。C的坐标分别 是(2。3)。(1。-1)。(7。-1)。则点D的坐标是　　　　.  (8，3)　 30 练10如图。在平面直角坐标系中。点O为原点。已知点A的坐标为(2。2)。 点B。C在x轴上。AB=AC。△ABC的面积等于8。直线AC与y轴交于点D。 则点D的坐标为　 　.  (0，3)　 31 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 32 $$