08 第2章 第4节 一元一次不等式(组) -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第四节　一元一次不等式(组) 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 难点分层探究 4 知识点1 不等式的基本性质 1.不等式的基本性质1：不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)。 不等号的方向　 　。即如果a>b。那么a±c>b±c.  2.不等式的基本性质2：不等式两边同时乘(或除以)同一个正数。 不等号的方向　　 　。即如果a>b。c>0。那么ac>bc(或>).  3.不等式的基本性质3：不等式两边同时乘(或除以)同一个负数。 不等号的方向　　 　。即如果a>b。c<0。那么ac<bc(或<).  4.传递性：若a>b。b>c。则a>c. 不变　 不变　 改变 5 知识点2 一元一次不等式及其解法 1.一般步骤：去分母。　 　　。移项。　　 　 　 　。  系数化为1. 2.一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0). x<a⇔ x>a⇔ x≤a⇔ x≥a⇔ 去括号　 合并同类项 6 知识点3 一元一次不等式组及其解法 1.一元一次不等式组：含同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起. 2.一元一次不等式组的解法 (1)一般步骤：先分别求出各个不等式的解集。再求出各个解集的公共部分. 7 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b)： 不等式组 在数轴上表示 解集 口诀 x>a 同大取大 a<b 同小取小 b<x<a 大小小大 中间找 无解 大大小小 找不到 8 知识点4 一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意。找出不等关系； (2)设：设出关键未知数； (3)列：列不等式； (4)解：解不等式； (5)验：检验结果是否符合实际背景； (6)答：即写出规范结果。并作答. 9 命题点1 不等式的基本性质 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例1(2024·上海)若x>y。那么下列正确的是(　　) A.x+5≤y+5 B.x-5≤y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y C 10 练1(2024·九龙坡模拟)若m>n。则下列不等式中正确的是(　　) A.m-2<n-2 B.1-2m<1-2n C.-m>-n D.n-m>0 练2(2024·南岸期中)已知x<y。则下列各式中一定成立的是(　　) A.x-y>0 B.-3x>-3y C.-1<-2 D.xm2<ym2 B B 11 命题点2 一元一次不等式的解法及解集表示 (A卷：6年1考。B卷：6年1考) 例2 在数轴上表示不等式3(x-2)<12的解集。正确的是(　　) A 12 【易错警示】 解不等式要注意以下四点： (1)不等式两边各项都乘各分母的最小公倍数时。不要漏乘不含分母的项； (2)当括号前是“-”号时。要注意去括号后括号内各项都要改变符号； (3)移项是从不等式的一边移到另一边。且不要忘记变号； (4)若不等式两边都乘(或除以)同一个负数。则不等号要改变方向. 13 练3(2024·眉山)解不等式：-1≤。并把它的解集表示在数轴上. 解：x≤2， 其解集在数轴上表示如下. 14 练4 (2024·盐城)求不等式≥x-1的正整数解. 解：此不等式的正整数解为1，2. 15 命题点3 一元一次不等式组的解法及解集表示 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例3(2024·扬州)解不等式组并求出它的所有整数解的和. 【规范解答】 解：不等式组的解集为<x≤3.整数解为1，2，3，整数解的和为6. 16 【方法指导】 确定一元一次不等式组解集的常用方法： (1)数轴法：将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来。然后找出它们的公共部分。这个公共部分就是此不等式组的解集.如果没有公共部分。那么这个不等式组无解.这种方法体现了数形结合思想。既直观又明了. (2)口诀法：同大取大。同小取小。大小小大中间找。大大小小无处找. 17 练5(2024·眉山)不等式组的解集是(　　) A.x>1 B.x≤4 C.x>1或x≤4 D.1<x≤4 D 18 练6(2024·万州期末)解不等式组并把解集表示在数轴上。最后写出x的正整数解. 解：解不等式①得x<5，解不等式②得x≥3， ∴不等式组的解集为3≤x<5.解集表示在数轴上如下， ∴正整数解为3，4. 19 命题点4 方程(组)与不等式的实际应用 (A卷：6年1考。B卷：6年2考) 例4(2024·贵州)为增强学生的劳动意识。养成劳动的习惯和品质。某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系。计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生。种植 2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息。解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩。所需学生人数不超过55人。至少种植甲作物多少亩？ 20 【规范解答】 解：(1)种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生. (2)至少种植甲作物5亩. 21 【易错警示】 列一元一次不等式解应用题时。一般是按照“审—设—列—解—答”的步骤进行。关键是找出代表题意的不等关系。根据需要设出相应的未知数.设未知数时。要去掉“至多”“至少”“不少于”或“不超过”等词语。换成确定性的语句.列不等式时。要将“不超过”“最少”“不足”“以上”“最多”或“最少”等关键词语转化为不等式。并结合实际意义寻求最后答案. 22 练7(2024·成都)推进中国式现代化。必须坚持不懈夯实农业基础。推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售。在水果收获的季节。该合作社用17 500元从农户处购进A。B两种水果共1 500千克进行销售。其中A种水果收购单价10元/千克。B种水果收购单价15元/千克. (1)求A。B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%。若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润。不计其他费用。求A种水果的最低销售单价. 解：(1)A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克. (2)A种水果的最低销售单价为12.5元/千克. 23 练8(2024·沙坪坝期末)今年五一假期。重庆动物园又双叒火了！游人如织。人山人海围观大熊猫！乖萌的熊猫玩偶销售火爆.五一节前三天。某商家销售A款玩偶200个。B款玩偶300个。销售额31 000元。已知一个A款玩偶比一个B款玩偶售价高30元. (1)一个A款玩偶和一个B款玩偶的售价各为多少元？ (2)五一假期即将结束时。该商家对熊猫玩偶售价进行了调整。将每个A款玩偶按售价的九折销售。每个B款玩偶降价5元销售.若该商家在价格调整后销售熊猫玩偶共400个。销售额不低于24 480元。该商家在价格调整后至少销售A款玩偶多少个？ 24 解：(1)一个A款玩偶的售价为80元，一个B款玩偶的售价为50元. (2)该商家在价格调整后至少销售A款玩偶240个. 25 命题点5 含参数的不等式(组)与分式方程结合 (A卷：6年6考。B卷：6年6考) 【核心母题】(2024·重庆A卷)若关于x的不等式组至少 有2个整数解。且关于y的分式方程=2-的解为非负整数。则所有 满足条件的整数a的值之和为　　　　.  16　 26 【解题通法】 (1)先解出含参数的不等式组。再利用数形结合将解集表示在数轴上。根据条件分析出参数的值或取值范围； (2)接着解出含参数的分式方程。利用数轴得出参数的取值范围； (3)在数轴上直观得出同时满足不等式组与分式方程的参数的解集。注意考虑端点值是否可取； (4)罗列出符合条件的a的值。求和或求积。得出答案. 27 【变式1】 由不等式组整数解的和。求符合条件参数的和 (2023·宜宾改编)若关于x的不等式组所有整数解的和 为14。则符合条件整数a的和为　　　　.  1　 28 【变式2】 由不等式组整数解个数。求符合条件参数的和 若关于x的不等式组恰好只有2个整数解。则所有满足 条件的整数a的值之和是　　　　.  6　 29 【变式3】 由不等式组无解。求符合条件参数的和 (2023·南岸一模改编)若关于x的一元一次不等式组无解。 且a为正整数。则所有符合题意的整数a的值之和是　　　　.  10　 30 【变式4】 由不等式组的解集及分式方程解的情况。求满足条件参数 的积 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a。且关于y的 分式方程+=1有正整数解。则所有满足条件的整数a的值之积 是　　　　.  7 31 【变式5】 由不等式组至少(多)整数解的个数及分式方程解的情况。 求满足条件参数的和 (2023·重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数 解。且关于y的分式方程+=2有非负整数解。则所有满足条件的 整数a的值之和是　　　　.  4　 32 【变式6】 由不等式组的整数解个数及分式方程解的情况。求满足条件 参数的个数 (2023·一中一模改编)若关于x的不等式组有且只有四个整 数解。且关于y的分式方程=-2的解为非正数。则符合条件的所有 整数a的个数为　　　　.  4　 33 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 34 $$