07 第2章 第3节 分式方程及其应用 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第三节　分式方程及其应用 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 4 知识点1分式方程及其解法 1.分式方程：分母中含有　 　的方程.  2.分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： 未知数　 5 3.增根与无解 (1)增根：分式方程化为整式方程后。是整式方程的解但使得分式方程的最简公分母为0； (2)无解：分式方程化为整式方程后。整式方程无解或者整式方程的解是分式方程的增根. 6 知识点2分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤类似：审题、设未知数、列分式方程、解方程、双检验、作答.(注：双检验是指既要检验是不是分式方程的解。还要检验是否符合实际问题) 7 2.常见应用类型(从题目中找到一个量。分别用两个代数式表示.这两个代数式相等) 常见类型 基本数量关系 常见等量关系 打折销售 问题 销售量=；售价=标价×折扣 -=单价差(根据数量差也可列等量关系) 8 常见类型 基本数量关系 常见等量关系 工程问题 工作时间=(注：题干中未告诉工作总量时。工作总量可以看作整体“1”。则=工作效率) -=提前完成的时间； -=时间差 (多-少=差量。慢-快=差量) 行程问题 时间= -=时间差 9 命题点1 解分式方程 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例1(2024·福建)解方程：+1=. 【规范解答】 解：原方程的解为x=10. 10 【得分要点】 (1)去分母时。不要漏乘常数项； (2)去括号时。括号前面是负号时。括号内各项都要变号； (3)求出解后。要代入原分式方程或最简公分母检验. 11 练1 (2023·山西)解方程：+1=. 解：原方程的解为x=. 12 练2(2024·陕西)解方程：+=1. 解：分式方程的解是x=-3. 13 命题点2 分式方程的实际应用 (A卷：6年3考。B卷：6年3考) 例2(2024·重庆A卷)为促进新质生产力的发展。某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代. (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新。某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策。更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴。更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备。该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ 14 (2)经测算。购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元。用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同。那么该企业在获得70万元的补贴后。还需投入多少资金更新生产线的设备？ 15 【规范解答】 解：(1)该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. (2)该企业还需投入1 330万元更新生产线的设备. 16 练3(2024·重庆B卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙 粉刷任务。选派甲、乙两人分别用A。B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一 半.据测算需要A。B两种外墙漆各300千克。购买外墙漆总费用为15 000元。 已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A。B两种外墙漆每千克的价格各是多少元； (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的。乙完成粉刷任 务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时。问：甲每小时粉刷外墙的 面积是多少平方米？ 17 解：(1)A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元. (2)甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米. 18 练4(2023·重庆A卷)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、 牛肉面两种食品. (1)该公司花费3 000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份。此时杂酱 面、牛肉面的价格分别为15元、20元。求购买两种食品各多少份； (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整。现该公司分别花费1 260元、 1 200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品.已知购买杂酱面的份数比牛肉 面的份数多50%。每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元。求购买牛肉面多 少份. 解：(1)该公司购买杂酱面80份，牛肉面90份. (2)购买牛肉面60份. 19 练5(2024·重庆三模)酸辣粉是重庆的特色美食。沙坪坝好吃街某店推出两款酸辣粉。一款是“杂酱酸辣粉”。另一款是“爆肚酸辣粉”.已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元；3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元. (1)求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元； (2)辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一。受气候影响。6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调25%。该小吃店每月均用2 400元购买辣椒。这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克。求6月份每千克辣椒的价格为多少元. 20 (1)每份“杂酱酸辣粉”的价格为16元，每份“爆肚酸辣粉”的价格为22元. (2)6月份每千克辣椒的价格为200元. 21 命题点3 根据分式方程解的情况求字母的值 (A卷：6年6考。B卷：6年6考) 例3(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程-=0的解是负数。那么实数 m的取值范围是(　　) A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 A 22 【解题通法】 (1)把参数当作数字解分式方程. (2)用含参数的代数式表示x. (3)依据题意分类讨论。确定字母参数的值或取值范围. ①正根：含参代数式>0； ②负根：含参代数式<0. 23 练6(2024·遂宁)分式方程=1-的解为正数。则m的取值范围 为(　　) A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 B 24 练7(2024·江津三模改编)如果关于x的分式方程+=2有非负数解。 则 m的取值范围是　　　　　　　　.  练8若关于x的分式方程+=2的解是正整数。则所有符合条件的 整数a的和为　　　　.  m≤3且m≠1　 12 25 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 26 $$