04 第1章 第4节 二次根式 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第四节　二次根式 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 4 知识点1 二次根式的概念 1.二次根式：一般地。我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式。“”称为二次根号. 2.最简二次根式：一般地。被开方数不含分母。也不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫作最简二次根式. 3.同类二次根式：化成最简二次根式后。被开方数相同的根式. 5 知识点2 二次根式的性质 双重非负性： (1)　 　0(a　≥　0).  (2)()2=　 　(a≥0).  (3)=　 　.  (4)=　　 　 (a≥0。b≥0).  (5)=　　　　(a≥0。b　>　0).  ≥ ≥ a |a| · > 6 知识点3 二次根式的运算 1.二次根式的加减运算：先将二次根式化成　　　　　　　。 再将　　　　　　　的二次根式进行合并.  2.二次根式的乘除法运算 (1)二次根式的乘法：·=　　　(a≥ 0。b≥0).即两个二次根式相乘。 把被开方数　　　　　。根指数不变.  (2)二次根式的除法：=　　　　(a≥0。b>0).即两个二次根式相除。 把被开方数　　　　。根指数不变.  最简二次根式　 被开方数相同　 相乘　 相除 7 知识点4 二次根式的估值 1.确定一个二次根式在哪两个相邻整数之间的一般步骤如下： (1)先对根式平方。如()2=7； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个能开得尽方的整数。如4和9； (3)对以上两个整数开方。如=2。=3； (4)确定与这个根式相邻的两个连续整数。如2<<3. 8 2.确定一个数离哪个整数较近 (1)确定这个二次根式在哪两个相邻整数之间； (2)求这两个整数的平均数； (3)用平方法比较根式与平均数的大小。若根式的平方大于平均数的 平方。则离较大的整数近。否则离较小的整数近. 9 命题点1 二次根式有意义的条件 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例1(2024·绥化)若式子有意义。则m的取值范围是(　　) A.m≤ B.m≥- C.m≥ D.m≤- C 10 练1 (2023·九龙坡自主招生)中x的取值范围是　　　　.  练2 若式子在实数范围内有意义。则x的取值范围是　　　　　　.  x≤　 x≥-1且x≠2 11 命题点2 二次根式的非负性 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例2 若y=++5。则=　　　　.  2　 12 【方法指导】 (1)如果若干个非负数的和为0。那么这若干个非负数每个都必须为0； (2)非负性常见于绝对值、偶次方、二次根式中。若与同时存在。则都为0。即a=1. 13 练3 (2024·乐山)已知1<x<2。化简+|x-2|的结果为(　　) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 练4 (2023·沙坪坝模拟)如果y=++2。那么xy的值是　　　.  B 225　 14 命题点3 二次根式的运算 (A卷：6年3考。B卷：6年2考) 例3 下列计算中。正确的是(　　) A.+= B.2+=2 C.×= D.2-2= C 15 练5 (2021·重庆A卷)计算×-的结果是(　　) A.7 B.6 C.7 D.2 练6 计算：(-3)÷=　　　　.  B 3 16 练7 (2023·武威)计算：÷×2-6. 解：原式=3××2-6=6. 17 命题点4 二次根式的估值 (A卷：6年3考。B卷：6年3考) 例4(2024·重庆A卷)已知m=-。则实数m的取值范围是(　　) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 B 18 练8 (2023·重庆B卷)估计×(-)的值应在(　　) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 练9 (2023·重庆A卷)估计(+)的值应在(　　) A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 A B 19 练10 (2024·重庆模拟)估算式子(-)的值应在下面哪两个相邻整数 之间(　　) A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.13和14 练11(2024·西大附中)估计(-)÷的值应在(　　) A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间 B B 20 练12(2024·铜梁校级三模)估计×+÷的运算结果应在(　　) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 练13(2024·重庆期中)若a=×(-)。则表示实数a的点会落在如图 所示数轴的(　　) A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 C B 21 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 22 $$