03 第1章 第3节 分式 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第三节　分式 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 4 知识点1 分式的概念 1.分式：一般地。如果A。B表示两个整式。并且B中含有字母。那么式子叫作分式.在分式中。A叫作分子。B叫作分母. B B=0　 A=0且B≠0　 5 3.分式的值是整数。则B是A的因数。如的值是整数。 则x+1=　　　　　　　　　　　.  ±1或±2或±3或±6 6 知识点2 分式的性质 基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于　 　的整式。 分式的值　 　。即=　　　；=　　　(C≠0).  (其中A。B。C是整式) 约　　分 (1)概念：根据分式的基本性质。把一个分式的分子与分母的 最大公因式约去. (2)关键：确定分式的分子与分母的　 　.  (3)最简分式：分子与分母没有　 　的分式  0 不变　 最大公因式　 公因式　 7 通　　分 (1)概念：根据分式的基本性质。把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的分式. (2)关键：确定几个分式的　 　  符号法则 分式中。分式本身、分子、分母同时改变其中任何两者的符号。分式的值不变。即==-=- 最简公分母 8 知识点3 分式的运算 1.分式的运算法则 (1)分式的加减运算：±=　　　。  ±=　　　　.  (2)分式的乘除运算：·=　　。  ÷=　　.  (3)分式的乘方：()n=　　(n是正整数).  (4)分式的混合运算：按混合运算的法则运算。结果要化成最简分式或整式. 9 2.分式化简求值的一般步骤 (1)若不含括号。则先乘除。后加减。具体如下： a.分子、分母能因式分解的先进行因式分解； b.进行乘除运算(除法变乘法)； c.约分。进行加减运算； d.将代数式化为最简形式； e.代入数据求代数式的值(注意：所代值要使原分式及化简过程中的各分式都有意义). (2)若含括号。则先将括号内的式子进行通分。其余的步骤同上. 10 命题点1 分式有无意义及其值为0的条件 (A卷：6年0考。B卷：6年0考)　　　 例1要使代数式有意义。则x的取值范围是(　　) A.x≠1 B.x≥2 C.x≠2 D.x>2 B 11 练1 (2023·黔江一模)使分式有意义的x的取值范围是(　　) A.x=2 B.x>2 C.x<2 D.x≠2 练2 (2023·南充)若=0。则x的值为　　　　.  练3 当x=　　　　时。分式没有意义.  D -1 5 12 命题点2 分式的基本性质 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例2 若a≠b。则下列分式化简正确的是(　　) A.= B.= C.= D.= D 13 练4 若x。y的值均扩大为原来的3倍。则下列分式的值保持不变的 是(　 ) A. B. C. D. D 14 命题点3 分式的化简及求值 (A卷：6年6考。B卷：6年6考) 考法❶　分式的化简 例3(2024·重庆A卷节选)计算：(1+)÷. 【规范解答】 解：原式=÷=. 15 【易错警示】 分式化简的注意事项 (1)利用分式的基本性质进行分式化简时。一定要注意分子、分母同时乘或除以同一个不为零的整式。不要漏项； (2)最容易出错的是符号。每次添括号、去括号。都要注意每一个符号的正确处理. 16 练5(2024·重庆B卷节选)计算：(1+)÷. 解：原式=÷=. 17 练6 (2023·重庆A卷节选)计算：÷(x-). 解：原式=÷[-]=. 18 练7 (2023·重庆B卷节选)计算：(3+)÷. 解：原式=·=. 19 练8 (2024·铜梁校级三模)计算：(-1)÷. 解：原式=·=. 20 练9 (2024·开州模拟)计算：(1-)÷. 解：原式=·=. 21 考法❷　分式的化简及求值 例4(2024·达州)先化简：(-)÷。再从-2。-1。0。1。2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 【规范解答】 解：原式=·=. ∵x-2≠0，x+2≠0，x≠0，x+1≠0， ∴x≠±2，0，-1，∴x可以取1. 当x=1时，原式==2. 22 【易错警示】 (1)选择字母的值时。要注意字母取值一定要使原分式有意义。而不是只看化简后的式子； (2)有些化简求值问题。单个字母的值不容易或不能求出时。可以考虑整体代入求值. 23 练10 先化简。再求值：(1-)÷。其中a=1. 解：原式=(-)÷=a-3. 将a=1代入得原式=1-3=-2. 24 练11 (2023·荆州改编)先化简。再求值：(-)÷。 其中x=()-1。y=(-2 025)0. 解：原式=[-]·=. ∵x=()-1=2，y=(-2 025)0=1， ∴原式===2. 25 练12(2024·遂宁)先化简：(1-)÷。再从1。2。3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式=·=x-1. ∵x≠1，2，∴当x=3时，原式=3-1=2. 26 练13 先化简。再求值：(-a+1)÷。其中a是关于x的方程x2-2x-3=0的根. 解：原式=[-]·=·=a2+2a+1. ∵a是关于x的方程x2-2x-3=0的根，∴a2-2a-3=0， ∴a=3或a=-1. ∵a2+a≠0，∴a≠0且a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16. 27 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 28 $$