02 第1章 第2节 整式及因式分解 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第二节　整式及因式分解 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 难点分层探究 4 知识点1 代数式 1.代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.特别地。单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母。按照代数式中的运算关系。计算得出的结果. 5 知识点2 整式的相关概念 1.整式 数字因数　 指数的和　 最高 6 2.同类项：所含字母相同。并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。叫作合并同类项.其法则是把同类项的系数相加。字母和字母的指数不变. 7 知识点3 整式的运算 1.加减运算 (1)一般地。几个整式相加减。如果有括号就先去括号。然后合并同类项. (2)去括号法则：①如果括号前面是“+”。把括号和它前面的“+”去掉。 括号里各项的符号　 　。如a+(b-c)=a+b-c。a+(b+c)=a+b+c；  ②如果括号前面是“-”。去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　 　。 如a-(b-c)=a-b+c。a-(b+c)=a-b-c.可简记成：“-”变。“+”不变.  不变　 相反　 8 2.幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an=_________.  (2)同底数幂相除：am÷an=_________(a≠0).  (3)幂的乘方：(am)n=________.  (4)积的乘方：(ab)n=_________.  　am+n　 　am-n　 　amn　 　anbn　 9 3.乘法运算 (1)单项式与单项式相乘。把它们的系数、相同字母的幂分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母。则连同它的指数作为积的一个因式。如3xy·4x2z=12x3yz. (2)单项式与多项式相乘。就是用单项式去乘多项式的每一项。再把所得的积相加。如a(b+c-d)=ab+ac-ad. 10 (3)多项式与多项式相乘。先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项。再把所得的积相加。如(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab；(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. (4)乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2； ②完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. 11 4.除法运算 (1)单项式相除。把系数与同底数幂分别相除作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母。则连同它的指数作为商的一个因式。如3a2b÷a=9ab. (2)多项式除以单项式。先把这个多项式的每一项除以这个单项式。再把所得的商相加。如(4a3b+5ab2)÷3ab=a2+b. 12 知识点4 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化成几个____________的形式. 2.因式分解与整式乘法互为逆运算。即多项式 整式的积. 整式的积　 13 3.因式分解的方法 (1)提公因式法：ma+mb+mc=　　　　　.  (2)公式法： ①平方差公式：a2-b2=　　　　　　.  ②完全平方公式：a2+2ab+b2=　　　　　.  a2-2ab+b2=　　　　.  m(a+b+c)　 (a+b)(a-b)　 (a+b)2　 (a-b)2 14 命题点1 幂的运算法则 (A卷：6年3考。B卷：6年3考) 例1(2024·长寿模拟)计算：10a2b÷(-5ab)=　　　　.  -2a　 15 练1 (2023·重庆模拟)下列式子运算正确的是(　　) A.x5÷x5=0 B.x2·x3=x6 C.(2x)2=4x2 D.(x3)4=x7 练2(2024·安徽)下列计算正确的是(　　) A.a3+a5=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.=a 练3(2024·重庆模拟)下列计算正确的是(　　) A.x3·x4=x12 B.x8÷x4=x2 C.(x3)3=x6 D.(-2xy)2=4x2y2 C C D 16 命题点2 因式分解 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例2 分解因式：(1)2ax-4ay=　　　　　　；  (2)ma2-mb2=　　　　　　　；  (3)a3-6a2+9a=　　　　　　.  2a(x-2y)　 m(a+b)(a-b)　 a(a-3)2 17 练4 (2023·育才二诊)分解因式：16x2-1=　　　　　　.  练5(2024·南岸期中)把下列各式分解因式： (1)6x2-12xy+6y2； (2)(x2+4)2-16x2. (4x+1)(4x-1) 解：(1)原式=6(x2-2xy+y2)=6(x-y)2. (2)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2. 18 命题点3 整式的化简及求值 (A卷：6年6考。B卷：6年6考) 例3(2024·重庆A卷)计算：x(x-2y)+(x+y)2. 19 【规范解答】 解：原式=x2-2xy+x2+2xy+y2=2x2+y2. 20 【方法指导】 确定同类项的条件 确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件。即字母相同、相同字母的指数一样.特别地。所有常数项都是同类项. 21 练6 (2023·重庆B卷节选)计算：x(x+6)+(x-3)2. 解：原式=x2+6x+x2-6x+9=2x2+9. 22 练7(2024·重庆B卷节选)计算：a(3-a)+(a-1)(a+2). 解：原式=3a-a2+a2-a+2a-2=4a-2. 23 练8(2024·沙坪坝模拟)先化简。再求值：[(x+2y)2-(x+y)(x-y)+y(x-2y)]÷(-y)。 其中x。y满足(x-1)2+|y+1|=0. 解：原式=(x2+4xy+4y2-x2+y2+xy-2y2)÷(-y)=(5xy+3y2)÷(-y)=-5x-3y. ∵(x-1)2+|y+1|=0， ∴x-1=0，y+1=0， 解得x=1，y=-1. 当x=1，y=-1时，原式=-5×1-3×(-1)=-2. 24 命题点4 代数式求值 (A卷：6年0考。B卷：6年1考) 例4若a+b=4。则代数式1+ + 的值为(　　) A.3 B.1 C.0 D.-1 A 25 【方法指导】 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入。计算求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过提公因式法、公式法等。将所求代数式变形。使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值. 26 练9 已知2x+y=3。则4x+2y-8的值为(　　) A.-2 B.-4 C.4 D.6 练10(2024·南岸期末)若x-y=2。则x2-4y-y2+3的值为　　　　.  A 7 27 命题点5 图形规律的探索(A卷：6年4考。B卷：6年4考) 【核心母题】(2024·重庆B卷)用菱形按如图所示的规律拼图案。其中 第①个图案中有2个菱形。第②个图案中有5个菱形。第③个图案中有8个 菱形。第④个图案中有11个菱形……按此规律。则第⑧个图案中。菱形 的个数是(　　)　 A.20 B.21 C.23 D.26 C 28 【解题通法】 图形规律探索的求解方法 (1)标序号； (2)分析图形中的“变”与“不变”的规律——重点分析“怎样变”。应结合图形的序号进行前后对比分析； (3)根据图形中的“变”与“不变”写出符合规律的式子. 29 【变式1】 图形个数固定增加 (2023·重庆B卷)用圆圈按如图所示的规律拼图案。其中第①个图案中有 2个圆圈。第②个图案中有5个圆圈。第③个图案中有8个圆圈。第④个 图案中有11个圆圈……按此规律排列下去。则第⑦个图案中圆圈的个 数为(　　) A.14 B.20 C.23 D.26 B 30 C 31 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 32 【变式2】 图形个数递增累加 (2024·沙坪坝二模)如图是用摆放而成的图案。其中第①个图中有2个。第②个图中有5个。第③个图中有10个。第④个图中有17个……按此规律排列下去。则第⑦个图中的个数为(　　) A.35 B.48 C.50 D.64 $$