01 第1章 第1节 实数及其运算 -【智乐星中考·命题研究】2025年重庆中考数学讲练本

数学 2025重庆 1 2 第一节　实数及其运算 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 4 知识点1 实数的分类 1.按定义分类 2.按性质分类：正实数、0、负实数. 循环　 不循环 5 知识点2 实数的有关概念 1.数轴 规定了　　　　、　　　　和　　　　　的直线叫作数轴.实数与数轴上 的点是一一对应的.  2.相反数 定义：只有　 　的两个数互为相反数.特别地。0的相反数是0.  几何意义：在数轴上。表示互为相反数(不是0)的两个点在原点两侧。 且到原点的距离相等. 原点　 正方向　 单位长度　 符号不同 6 3.绝对值 (1)在数轴上。一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。 实数a的绝对值可表示为|a|. (2)|a|=即正数的绝对值是它本身。0的绝对值是0。负数的 绝对值是它的相反数.一个数的绝对值是非负数. (3)若|x|=a成立。则a≥0。且x=±a. (4)若|x|+|y|=0。则x=0。y=0. 7 4.倒数 (1)乘积为1的两个数互为倒数. (2)若a。b互为倒数。则ab=1. (3)非零实数a的倒数是。0没有倒数。1和-1的倒数是它本身. 8 知识点3 科学记数法 1.定义：把一个数表示成a×10n的形式。其中1≤|a|<10。n为整数. 2.一个数用科学记数法表示的基本方法： (1)确定a的值：1≤|a|<10. (2)确定n的值： ①若“|原数|>10”。则n为原数整数位数减1； ②若“0<|原数|<1”。则n为负整数。其绝对值为原数左起第一个非零实数前所有0的个数。包括小数点前面的那个0. 9 知识点4 实数的大小比较 1.数轴比较法：数轴上的两个数。右边的数总比左边的数大. 2.类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小。绝对值大的数反而小. 3.作差比较法：a-b>0⇔a>b；a-b=0⇔a=b； a-b<0⇔a<b. 10 4.平方比较法：若()2>()2。即a>b≥0。则>。如()2=<()2=2。 则<. 5.作商比较法：若a。b同为正数。>1⇔a>b；=1⇔a=b；<1⇔a<b. 6.倒数法：若>。a>0。b>0。则a<b. 11 知识点5 实数的运算 1.实数的运算法则 (1)四则运算： ①加法：同号两数相加。取　 　符号。并把　 　； 异号两数相加。取 的符号。 并用 ；互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加。仍得这个数.  相同的　 绝对值相加　 绝对值较大的加数　 较大的绝对值减去较小的绝对值 12 ②减法：a-b=a+(-b). ③乘法：a·b=ab；(-a)·(-b)=ab. a·(-b)=-ab；0·a=0. ④除法：a÷b=a·(b≠0)。0÷b=0(b≠0). 13 (2)乘方运算：an=　. (3)零次幂：任何非零实数的零次幂都为1。即a0=1(a≠0). (4)负整数指数幂：a-p=(a≠0。p为正整数)。特别地。a-1=. (5)-1的奇偶次幂：-1的奇数次幂为-1。-1的偶数次幂为1. 14 2.实数混合运算的顺序：先乘方。再乘除。后加减。有括号的先算括号里面的。同级运算按从左往右的顺序运算. 3.运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a； (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； (3)乘法交换律：ab=ba； (4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)； (5)分配律：a(b+c)=ab+ac. 15 知识点6 平方根、算术平方根、立方根 项目 平方根 算术平方根 立方根 表示方法 ± a的取值 a≥0 a≥0 a取任意实数 性 质 正数 两个。且互为相反数 一个。且大于0 一个。且大于0 0 0 0 0 负数 — — 一个。且小于0 16 知识点7 非负数 1.常见的非负数有(a≥0)。|a|。a2. 2.若几个非负数的和为0。则这几个非负数同时为0.例如：若|a|+b2+ =0。 则|a|=b2==0. 17 命题点1 实数的分类及正负数的意义 (A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例1下列各数中。不是无理数的是(　　) A. B.2 C.-2. D.π C 18 【方法指导】 常见无理数的形式 (1)含根号且开方开不尽的数是无理数。如； (2)某些三角函数的值是无理数。如sin 45°。cos 30°。tan 30°； (3)π及化为最简结果后含π 的数是无理数。如π +3； (4)有规律的无限不循环小数是无理数。如0.010 010 001…(相邻两个1之间依次多一个0). 19 例2【一题串考点·原创题】把下列各数的序号填入相应的横线上： ① 0.；②0；③-9；④-6.8；⑤2-π；⑥；⑦-；⑧80%；⑨； ⑩0.737 337 333 7…(相邻两个7之间依次多一个3)；⑪. (1)无理数：{　　　　　　　　　　　…　}；  (2)整数：{　　　　　　　　　　　　…　}；  (3)分数：{　　　　　　　　　　　　…　}；  (4)实数：{　　　　　　　　　　　　　　…　}.  ⑤⑦⑩　 ②③⑨⑪ ①④⑥⑧　 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪ 20 练1把下列序号填在相应的大括号里. ①-2；②-3.14；③0；④18%；⑤-(-3)；⑥2 025；⑦；⑧-3；⑨-1. (1)整数：{　　　　　　…　}；  (2)正分数：{　　　　　…　}；  (3)非负数：{　　　　　　…　}；  (4)负有理数：{　　　　　…　 }.  ①③⑥⑨　 ④⑤⑦ ③④⑤⑥⑦　 ①②⑧⑨ 21 命题点2 相反数、绝对值、倒数 (A卷：6年3考。B卷：6年5考) 例3 5的倒数是(　　) A.-5 B. C.5 D.- B 22 练2 (2023·重庆A卷)8的相反数是(　　) A.-8 B.8 C.- D. 练3如果a是不等于零的有理数。那么化简的结果是(　　) A.0或1 B.0或-1 C.0 D.1 A A 23 命题点3 平方根、算术平方根、立方根(A卷：6年0考。B卷：6年0考) 例4 的算术平方根是(　　) A.4 B.±4 C.2 D.±2 练4 下列说法中正确的是(　　) A.0.09的平方根是0.3 B.=±2 C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1 练5(2024·重庆月考)若实数x。y满足+2(y+3)2=0。则x+y的值为(　　) A.9 B.3 C.-3 D.0 C C B 24 命题点4 科学记数法 (A卷：6年2考。B卷：6年2考) 例5(2024·沙坪坝模拟改编)甲、乙两地之间运送货物超过7 400 000箱。 数据7 400 000用科学记数法表示为　　　　　　.  练6 (2023·育才二诊)2022年。全国企业年金投资资产净值为2.83万亿元. 将2.83万亿用科学记数法表示为(　　) A.2.83×10亿 B.2.83×102亿 C.2.83×103亿 D.2.83×104亿 7.4×106 D 25 命题点5 实数的大小比较 (A卷：6年3考。B卷：6年1考) 考法❶　实数大小比较 例6(2024·重庆A卷)下列四个数中。最小的数是(　　) A.-2 B.0 C.3 D.- 练7(2024·自贡)在0。-2。-。π四个数中。最大的数是(　　) A.-2 B.0 C.π D.- A C 26 考法❷　结合数轴比较大小 例7实数a。b。c在数轴上的对应点的位置如图所示。下列结论正确的 是(　　) A.a>c>b B.c-a>b-a C.ac2<bc2 D.a+b>0 C 27 练8表示数a。b。c的点在数轴上的位置如图所示。下列选项不成立的 是(　　) A.a+b<b+c B.a-c<b-c C.ab<bc D.< C 28 命题点6 实数的运算 (A卷：6年5考。B卷：6年5考) 例8(2024·重庆A卷)计算：(π-3)0+()-1=　　　　.  练9 (2023·重庆A卷)计算：2-1+30=　　.  练10 (2023·重庆B卷)计算：|-5|+(2-)0=　　　　.  练11(2024·重庆B卷)计算：|-2|+30=　　　　.  3 6 3 29 本课件由我公司研发制作，拥有完整版权，为教师用书配套增值产品。仅供教师个人授课使用，切勿用于商业用途，未授权擅自用作商业用途者，一经发现，我公司将追究侵权者的法律责任！ 版权声明 30 $$