高二数学期末模拟卷（天津专用，人教A版2019选择性必修第二册+选择性必修第三册）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期末模拟考试

2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D A B D B C A D 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10． 11． 12． 480 13． 14． 1 15． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16（14分） 【详解】（1）由题意得，（1分） ，（2分） ，（3分） ，（4分） ，（5分） 相关系数．（7分） （2）由（1）知，，（10分） ，（11分） 所求的线性回归方程是．（13分） 当特征量为12时，可预测特征量．（14分） 17（15分） 【详解】（1）（4分） 所以有99.9%的把握认为“航天爱好者”或“非航天爱好者”与性别有关.（6分） （2）按分层抽样，100名男生中，抽取“航天爱好者”有7人，“非航天爱好者”有3人， （7分） 100名女生中，抽取“航天爱好者”有2人，“非航天爱好者”有3人. （8分） 故A组有男生7人，女生2人，B组有男生3人，女生3人. （9分） 从这两组中各任意选取一人进行交换，经过一次交换后， A组中女生人数为，则的可能值为1，2，3. （10分） ，（11分） ，（12分） .（13分） X的分布列如下表：（14分） 1 2 3 .（15分） 18（15分） 【详解】（1）二项式系数之和为，解得：，（2分） 令可得二项式的展开式的系数和为：，（4分） 解得：.（5分） （2）的展开式的通项为： ，（7分） 当为整数时，是有理项，（9分） 则时，满足题意，（10分） 所以有理项为：， ， .（15分） 19（15分） 【详解】（1）当时，， ，（1分） 又， 当时，，（2分） 设数列的公比为， ，，,（3分） 解得，；（4分） （2），（5分） ，（6分） ，（7分） 当时，，（8分） ， 即；（9分） （3）由题意，，10分） 设， 即，①（11分） 由（1）得，②（12分） 由①②得 ，（13分） ， 从而，（14分） ．（15分） 20（16分） 【详解】（1）依题意，据此可得，（1分） 函数在处的切线方程为，（2分） 即.（3分） （2）当时，且时，， 令（4分） 下证即可. 再令，则， 显然在上递增，则，（5分） 即在上递增，（6分） 故，即在上单调递增，（7分） 故，（8分） 所以当时，恒成立.（9分） （3）令， 函数的定义域满足，即函数的定义域为，（10分） 定义域关于直线对称，由题意可得，（11分） 由对称性可知，（12分） 取可得，（13分） 即，则，解得，（14分） 经检验满足题意，故.（15分） 即存在满足题意．（16分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、 单项 选择题（每小题5分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题5分，共 30 分） 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ ____________________ 14 ． ____________________ ____________________ 15 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三 、解答题（共7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（16分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019，选择性必修第二册+选择性必修第三册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（   ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 3．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 若随机变量， 则等于 （  ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．24 B．28 C．36 D．48 5．已知函数 ，则（   ） A． B． C． D． 6．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗“AI”，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.96，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；该鉴伪技术的误报率是0.02，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性约为（     ） A． B． C． D． 7．的展开式中，含项的系数为，则（   ） A． B． C． D． 8．已知随机变量呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（   ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 9．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．若随机变量，且，则 ． 11．由表格数据得到的线性回归方程为，则表格中的m值为 . x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 12．如图，现要用6种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有 种不同的着色方法.(用数字作答) 13．某中学组建了，，，，五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，且结果互不影响．记事件为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团”，则 ；若甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团的概率为 ． 14．已知函数若，则函数的极小值点是 ；若函数在上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为 ． 15．已知数列满足，是，的等比中项，则数列的通项公式 . 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第次 2 5 8 9 11 12 10 8 8 7 (1)根据表中的数据，计算相关系数； (2)求特征量关于的线性回归方程，并预测当特征量为12时特征量的值． 参考公式：相关系数 ，． 参考数据：，，． 17．（15分） 2025年4月24日，搭载“神舟二十号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“航天爱好者”，否则称为“非航天爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取200人进行分析，得到下表（单位：人）： 航天爱好者 非航天爱好者 合计 女 40 60 100 男 70 30 100 合计 110 90 200 (1)能否有99%的把握认为“航天爱好者”或“非航天爱好者”与性别有关？ (2)现从这100名男生与100名女生中，按“航天爱好者”和“非航天爱好者”这两种类型分别进行分层抽样抽取男生10人，女生5人.将这15人中航天爱好者记为A组，非航天爱好者记为B组.现从这两组中各任意选取一人进行交换，求经过一次交换后，A组中女生人数的分布列和数学期望. 附：，其中， 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（15分） 已知二项式的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1. (1)求与的值； (2)求其展开式中所有的有理项. 19．（15分） 已知数列的前项和，是公比大于的等比数列，且满足，． (1)求和的通项公式； (2)若数列的前项和为，求证：； (3)对任意的正整数，设数列求． 20．（16分） 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，证明：当时，恒成立； (3)是否存在实数a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【解析】.故选B 2．为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（   ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 【答案】D 【解析】由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负．故选D． 3．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 若随机变量， 则等于 （  ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【解析】.故选A. 4．等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．24 B．28 C．36 D．48 【答案】B 【解析】设公比为，则， 所以， 所以. 故选B 5．已知函数 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则， 令，可得，解得. 故选D. 6．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗“AI”，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.96，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；该鉴伪技术的误报率是0.02，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设A=“视频是“AI”合成”，设B=“鉴定结果为“AI””， 则， 由贝叶斯公式得： ， 故选B． 7．的展开式中，含项的系数为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的展开式的通项公式为， 令，可得， 所以含项的系数为，即，解得. 故选C. 8．已知随机变量呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（   ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 【答案】A 【解析】已知，把，代入可得： ． 得到． 因为，所以，那么，即． 因为对数函数在上单调递增，且，所以，即有最大值为． 变量的估计值有最大值为． 故选A． 9．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，构造，，则， 所以在上单调递增，故，即，故． 由，构造，，则， 所以在上单调递增，故，即，故． 综上，． 故选D． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．若随机变量，且，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以正态曲线的对称轴为， 因为，所以， 故答案为：0.26． 11．由表格数据得到的线性回归方程为，则表格中的m值为 . x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 【答案】 【解析】，， 线性回归方程恒过， 所以，解得：. 故答案为：. 12．如图，现要用6种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有 种不同的着色方法.(用数字作答) 【答案】480 【解析】先给地区I染色有6种选择，再给地区II染色有5种选择，然后给地区III染色有4种选择，最后给地区IV染色也有4种选择， 综上所述，满足题意的染色方法共有种． 故答案为：480． 13．某中学组建了，，，，五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，且结果互不影响．记事件为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团”，则 ；若甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团的概率为 ． 【答案】 【解析】依题意甲、乙、丙三名学生选择社团的可能结果有个， 若甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团，则有种选择，所以； 甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团，则有种选择， 所以甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团的概率. 故答案为：； 14．已知函数若，则函数的极小值点是 ；若函数在上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为 ． 【答案】 1 【解析】①时，，的定义域为， ，令，得或， 当时，；当时，， 故函数的极大值点为，极小值点为， ②，对称轴为， 若函数在上存在唯一的极值点，则只有一个零点在内， 因为的对称轴为，所以， 即且，解得， 所以实数的取值范围为， 故答案为：1；. 15．已知数列满足，是，的等比中项，则数列的通项公式 . 【答案】 【解析】因为， 所以，， 又是的比例中项，所以，即， 显然且，故解得； 当是奇数时，，， 所以，而， 所以数列是等比数列， 则，即； 当是偶数时，则； 综上可得. 故答案为： 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分） 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第次 2 5 8 9 11 12 10 8 8 7 (1)根据表中的数据，计算相关系数； (2)求特征量关于的线性回归方程，并预测当特征量为12时特征量的值． 参考公式：相关系数 ，． 参考数据：，，． 【解析】（1）由题意得，， ， ，， 相关系数． （2）由（1）知，， ， 所求的线性回归方程是． 当特征量为12时，可预测特征量． 17．（15分） 2025年4月24日，搭载“神舟二十号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“航天爱好者”，否则称为“非航天爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取200人进行分析，得到下表（单位：人）： 航天爱好者 非航天爱好者 合计 女 40 60 100 男 70 30 100 合计 110 90 200 (1)能否有99%的把握认为“航天爱好者”或“非航天爱好者”与性别有关？ (2)现从这100名男生与100名女生中，按“航天爱好者”和“非航天爱好者”这两种类型分别进行分层抽样抽取男生10人，女生5人.将这15人中航天爱好者记为A组，非航天爱好者记为B组.现从这两组中各任意选取一人进行交换，求经过一次交换后，A组中女生人数的分布列和数学期望. 附：，其中， 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【解析】（1） 所以有99.9%的把握认为“航天爱好者”或“非航天爱好者”与性别有关. （2）按分层抽样，100名男生中，抽取“航天爱好者”有7人，“非航天爱好者”有3人， 100名女生中，抽取“航天爱好者”有2人，“非航天爱好者”有3人. 故A组有男生7人，女生2人，B组有男生3人，女生3人. 从这两组中各任意选取一人进行交换，经过一次交换后， A组中女生人数为，则的可能值为1，2，3. ，，. X的分布列如下表： 1 2 3 . 18．（15分） 已知二项式的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1. (1)求与的值； (2)求其展开式中所有的有理项. 【解析】（1）二项式系数之和为，解得：， 令可得二项式的展开式的系数和为：， 解得：. （2）的展开式的通项为： ， 当为整数时，是有理项，则时，满足题意， 所以有理项为：，，. 19．（15分） 已知数列的前项和，是公比大于的等比数列，且满足，． (1)求和的通项公式； (2)若数列的前项和为，求证：； (3)对任意的正整数，设数列求． 【解析】（1）当时，， ，又， 当时，， 设数列的公比为， ，，, 解得，； （2）， ， ， 当时，， ， 即； （3）由题意，， 设， 即，① 由（1）得，② 由①②得 ， ， 从而， ． 20．（16分） 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，证明：当时，恒成立； (3)是否存在实数a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. 【解析】（1）依题意，据此可得， 函数在处的切线方程为， 即. （2）当时，且时，， 令下证即可. 再令，则， 显然在上递增，则， 即在上递增， 故，即在上单调递增， 故， 所以当时，恒成立. （3）令， 函数的定义域满足，即函数的定义域为， 定义域关于直线对称，由题意可得， 由对称性可知， 取可得， 即，则，解得， 经检验满足题意，故. 即存在满足题意． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二数学下学期期末模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单项选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ ____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第二册+选择性必修第三册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（   ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 3．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 若随机变量， 则等于 （  ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．24 B．28 C．36 D．48 5．已知函数 ，则（   ） A． B． C． D． 6．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗“AI”，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.96，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；该鉴伪技术的误报率是0.02，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性约为（     ） A． B． C． D． 7．的展开式中，含项的系数为，则（   ） A． B． C． D． 8．已知随机变量呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（   ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 9．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．若随机变量，且，则 ． 11．由表格数据得到的线性回归方程为，则表格中的m值为 . x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 12．如图，现要用6种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有 种不同的着色方法.(用数字作答) 13．某中学组建了，，，，五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，且结果互不影响．记事件为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团”，则 ；若甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团的概率为 ． 14．已知函数若，则函数的极小值点是 ；若函数在上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为 ． 15．已知数列满足，是，的等比中项，则数列的通项公式 . 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第次 2 5 8 9 11 12 10 8 8 7 (1)根据表中的数据，计算相关系数； (2)求特征量关于的线性回归方程，并预测当特征量为12时特征量的值． 参考公式：相关系数 ，． 参考数据：，，． 17．（15分）2025年4月24日，搭载“神舟二十号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“航天爱好者”，否则称为“非航天爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取200人进行分析，得到下表（单位：人）： 航天爱好者 非航天爱好者 合计 女 40 60 100 男 70 30 100 合计 110 90 200 (1)能否有99%的把握认为“航天爱好者”或“非航天爱好者”与性别有关？ (2)现从这100名男生与100名女生中，按“航天爱好者”和“非航天爱好者”这两种类型分别进行分层抽样抽取男生10人，女生5人.将这15人中航天爱好者记为A组，非航天爱好者记为B组.现从这两组中各任意选取一人进行交换，求经过一次交换后，A组中女生人数的分布列和数学期望. 附：，其中， 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（15分）已知二项式的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1. (1)求与的值； (2)求其展开式中所有的有理项. 19．（15分）已知数列的前项和，是公比大于的等比数列，且满足，． (1)求和的通项公式； (2)若数列的前项和为，求证：； (3)对任意的正整数，设数列求． 20．（16分）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，证明：当时，恒成立； (3)是否存在实数a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$