专题10 不等式、因式分解、分式方程计算题训练（八大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末好题汇编（北师大版）

专题10 不等式、因式分解、分式方程计算题训练 题型概览 题型01一元一次不等式计算题 题型02一元一次不等式组计算题 题型03不等式（组）含参计算题 题型04因式分解——公式法 题型05因式分解——十字相乘法、分组分解法 题型06分式混合运算 题型07分式方程计算题 题型08分式方程增根、无根问题 ( 题型01 )一元一次不等式计算题 1．（2023·24八年级下·安徽宣城·期末）解不等式：． 【答案】 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故不等式的解集为． 2．（2023·24八年级下·浙江湖州·期末）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 3．（2023·24八年级下·贵州铜仁·期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合解集条件的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解为0，1． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 其解集在数轴上表示如下所示： ， ∴该不等式的非负整数解为0，1． 4．（2023·24八年级下·广东汕头·期末）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 将不等式的解集表示在数轴上如图①． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 不等式的解集为． 将解集表示在数轴上如图②． ； 5．（2023·24八年级下·浙江嘉兴·期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项，得，， 将不等式的解集在数轴上表示如下： 6．（2023·24八年级下·上海浦东新·期末）解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴最小整数解为． 7．（2023·24八年级下·山东枣庄·期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：，请求出不等式的正整数解． 【答案】1，2，3 【详解】解：根据题意，原不等式转化为：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 正整数解有3个，为1，2，3． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 8．（2023·24八年级下·湖南郴州·期末）当为何值时，代数式的值不大于的值？ 【答案】 【详解】解：根据题意，得 ， 去分母得：， 移项合并得：， ∴当时，代数式的值不大于的值． ( 题型0 2 )一元一次不等式组计算题 9．（2023·24八年级下·浙江金华·期末）解不等式（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为：． 10．（2023·24八年级下·浙江宁波·期末）解一元一次不等式组 【答案】 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． 所以不等式组的解集是． 11．（2023·24八年级下·浙江金华·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，画图见解析 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 两个不等式的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为． 12．（2023·24八年级下·浙江杭州·期末）解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解是，，，， 【详解】解：， 解得， 解得， 则不等式组的解集是， 则不等式组的整数解是，，，，． 13．（2023·24八年级下·广西贵港·期末）解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解为0和1 【详解】解：， 解不等式①，得：，解不等式②，得：， 不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为：0和1 14．（2023·24八年级下·福建·期末）解一元一次不等式组，画数轴表示解集，并写出它的所有非负整数解． 【答案】数轴见解析；；整数解为0，1，2 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示为： 所有的非负整数解为：0，1，2． 15．（2023·24八年级下·广东茂名·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解． 【答案】不等式组的解集为；不等式组的整数解为：，，，；数轴表示见解析． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，，， 在数轴上表示不等式组的解集为： 16．（2023·24八年级下·安徽安庆·期末）解不等式：并求它的所有整数解的和． 【答案】0 【详解】解：， 解①得：， 解②得：． 则不等式组的解集是：． ∴它的所有整数解为：，0，1， ∴它的所有整数解的和为． ( 题型0 3 )不等式（组）含参计算题 17．（2023·24八年级下·福建厦门·期末）已知关于x的不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【详解】解：令 解不等式①，得．解不等式②，得． 不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 18．（2023·24八年级下·全国·单元测试）已知关于，的方程组的解满足． (1)的取值范围是________； (2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 【答案】(1) (2)的值为 【详解】（1）解： 得， ∴ ∵ ∴ 解得： 故答案为：． （2）解不等式，得． ∵不等式组的解集为， ∴不等式的解集为． ∴，解得． 由（1）知， ∴，且m为正整数，故正整数m的值为1． 19．（2023·24八年级下·浙江宁波·期末）已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式的解集为． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：两个方程相加可得， 则， 根据题意，得：， 解得：， 即的取值范围是； （2）解：由不等式，得， ∵不等式的解集为， ∴，得， 又∵且为整数， ． 20．（2023·24八年级下·福建龙岩·期末）已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：解不等式组，得 ， 因为该不等式组有且只有4个整数解， 所以， 所以，整数解为， 所以， 解得， 所以满足条件的整数a的值为； （2）解：因为该不等式组有解， 所以， 所以． 因为解集中的任何一个x值均不在的范围内， 所以， 解得， 所以a的取值范围为． 21．（2023·24八年级下·全国·期末）若关于和的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，1，2 【详解】（1）解： ，得 ． ，得 ． 解得：． （2）解：存在．理由如下： 变形为． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 为整数， 的值为1，2． 22．（2025八年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【详解】解； 去分母：， 去括号：， 合并同类项：， ∴， 去括号：， 合并同类项：， ∵不等式组有5个整数解， ∴不等式组的解集为，且5个整数解为：2，1，0，，， ∴， ∴． 23．（2023·24八年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． ( 题型0 4 )因式分解——公式法 24．（2023·24八年级下·湖北武汉·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 25．（2023·24八年级下·陕西渭南·期末）因式分解：． 【答案】 【详解】解： ． 26．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．（2023·24八年级下·上海嘉定·期末）因式分解：． 【答案】 【详解】解： ． 28．（2023·24八年级下·广东汕头·期末）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 29．（2023·24八年级下·江苏徐州·期末）分解因式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）； ； （2） ． ( 题型0 5 )因式分解——十字相乘法、分组分解法 30．（2023·24八年级下·上海青浦·期末）因式分解： 【答案】 【详解】解∶原式 故答案为∶． 31．（2023·24八年级下·上海松江·期末）因式分解：． 【答案】 【详解】解： ． 32．（2023·24八年级下·上海普陀·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 33．（2023·24八年级下·上海宝山·期末）因式分解： 【答案】 【详解】 ． 34．（2023·24八年级下·江西上饶·期末）阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ． ③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：①竖分二次项与常数项：，， ②交叉相乘，验中项： ， ③横向写出两因式：； （2）①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ， ③横向写出两因式：． 35．（2023·24八年级下·江西吉安·期末）有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把分解因式得 解：原式 请阅读理解上面解法后，把下列多项式因式分解： 【答案】 【详解】解： ． 36．（2023·24八年级下·河北保定·期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把中看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数．分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如：将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ； （3）解： ， ． ( 题型0 6 )分式混合运算 37．（2023·24八年级下·江苏南京·期末）化简： 【答案】 【详解】解： ． 38．（2023·24八年级下·甘肃庆阳·期末）计算：． 【答案】． 【详解】解： ． 39．（2023·24八年级下·贵州遵义·期末）从、、这三个分式中选择两个，添上乘法运算符号并进行计算，最后在、、、、中选择一个恰当的数代入求值． 【答案】见解析 【详解】解：选择、 ， ∵ 当时，原式， 当时，原式； 选择、， ， ∵ 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 选择、， ， ∵ 当时，原式， 当时，原式． 40．（2023·24八年级下·湖北荆州·期末）已知． (1)化简； (2)请从，2，0，3中选取一个合适的数代入W，求出W的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：依题意，由（1）得， ∵， ∴， 则把代入， 得． 41．（2023·24八年级下·安徽淮南·期末）已知， (1)化简A，并对B进行因式分解； (2)当时，求A的值． 【答案】(1)； (2)3 【详解】（1）解： ； ； （2）， ， ． 当时，． 42．（2023·24八年级下·安徽淮南·期末）先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值． 【答案】；当时，原式． 【详解】解： ， 当时，原式． 43．（2023·24八年级下·山东德州·期末）计算： (1)； (2)先化简：，再从、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算． 【答案】(1) (2)；当，原式 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； ∵且， ∴， 当时，原式． 44．（2023·24八年级下·河南郑州·期末）如图，刘老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，并提出了如下问题： (1)求被手遮住部分的代数式； (2)这个等式左边代数式的值可能是零吗？如果有可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不可能，理由见解析 【详解】（1）解：设被手遮住部分的代数式为A， 则 ； （2）解：这个等式左边代数式的值不可能等于0． 理由如下， ∵等式右边的值为，要使得等式左边的值为，则， ∴， 解得：， 当时，使得等式左边的分式无意义， 故原这个等式左边代数式的值不可能等于0． ( 题型0 7 )分式方程计算题 45．（2023·24八年级下·江苏苏州·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： 检验，当时，， ∴是原方程的解． 46．（2023·24八年级下·湖南邵阳·期末）解分式方程：． 【答案】 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 47．（2023·24八年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验：把代入， ∴是原方程的增根，原方程无解； （2）解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 检验：把代入， ∴是原方程的解． 48．（2023·24八年级下·湖北随州·期末）解下列分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， ∴， 解得：； 经检验：是原方程的解． （2）， 去分母得：， ∴，即， 解得：， 经检验：是原方程的解． 49．（2023·24八年级下·河南周口·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）方程两边同乘， 得：， 解得：． 检验：当时， 所以，原分式方程的解为． （2）方程两边同乘， 得：， 解得：． 检验：当时， 因此不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解． 50．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）解下列方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴是原方程的增根 ∴原方程无解． 51．（2023·24八年级下·河北沧州·期末）如图是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： (1)小明的作业是从第____步开始出现错误的，正确的结果是________； (2)当的值等于2时，求a的值． 【答案】(1)二， (2) 【详解】（1）解：小明的作业是从第二步开始出现错误的， ． 正确的结果：． （2）解：由题意得，即， 解得， 经检验是原方程的解， ∴当原代数式的值等于2时，． ( 题型0 8 )分式方程增根、无根问题 52．（2023·24八年级下·湖北武汉·期末）已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解； (2)若此分式方程无解，求m的值． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）把代入分式方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴原分式方程的解为； （2）分式方程变形得 去分母得：，即， 若，即时，此方程无解，即分式方程无解； 若，即时，∵分式方程无解， 分母为0得：，即， 把代入整式方程得：， 综上所述，或． 53．（2023·24八年级下·广东阳江·期末）已知关于的分式方程 (1)若分式方程的解为，求的值； (2)若分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时，代入原方程， 得， 解得； （2）解：原方程化为， ∴， 当时，原分式方程无解， ∴， ∴． 54．（2023·24八年级下·广东深圳·期末）已知关于的方程． (1)若，解这个分式方程； (2)若分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把代入分式方程，得， 方程两边乘，得， 整理得，， 解得，， 检验：把代入， 是原分式方程的解． （2）解：， 当时，， 方程两边都乘最简公分母，得， 整理，得， 原分式方程无解， ， 解得，， 把代入， 当时，， 解得，； 当时， 解得，； 综上所述，． 55．（2023·24八年级下·河北唐山·期末）嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你解方程：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）解：方程整理得：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． （2）解：设原题中“”是， 方程变形得：， 去分母得：， 由分式方程无解，得到， 把代入整式方程得：． 答：原题中“”是． 56．（2023·24八年级下·甘肃陇南·期末）已知关于x的方程．在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值． 【答案】 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 由题意可得是分式方程的增根， 则， 解得：． 57．（2023·24八年级下·河北沧州·期末）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． (1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． （2）解：设？为m，则分式方程为， 方程两边同时乘得 整理得， 由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即 所以把代入得，解得， 所以，原分式方程中“？”代表的数是． 58．（2023·24八年级下·贵州铜仁·期末）（1）解方程：； （2）若关于x的方程有增根，试求k的值． 【答案】（1） （2） 【详解】解：（1） 去分母，得： 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：． （2） 方程可化为， ∵方程有增根， ∴， ， 故． 59．（2023·24八年级下·四川达州·期末）已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程的解为？ (2)当取何值时，此方程会产生增根？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将代入分式方程得：， ， 解得； （2）， 去分母得：， 将代入整式方程得：，即． 当时，此方程会产生增根． 【点睛】本题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根问题，增根是整式方程的解，但不是分式方程的解． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 不等式、因式分解、分式方程计算题训练 题型概览 题型01一元一次不等式计算题 题型02一元一次不等式组计算题 题型03不等式（组）含参计算题 题型04因式分解——公式法 题型05因式分解——十字相乘法、分组分解法 题型06分式混合运算 题型07分式方程计算题 题型08分式方程增根、无根问题 ( 题型01 )一元一次不等式计算题 1．（2023·24八年级下·安徽宣城·期末）解不等式：． 2．（2023·24八年级下·浙江湖州·期末）解不等式： (1)； (2)． 3．（2023·24八年级下·贵州铜仁·期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合解集条件的非负整数解． 4．（2023·24八年级下·广东汕头·期末）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 5．（2023·24八年级下·浙江嘉兴·期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来． 6．（2023·24八年级下·上海浦东新·期末）解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 7．（2023·24八年级下·山东枣庄·期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：，请求出不等式的正整数解． 8．（2023·24八年级下·湖南郴州·期末）当为何值时，代数式的值不大于的值？ ( 题型0 2 )一元一次不等式组计算题 9．（2023·24八年级下·浙江金华·期末）解不等式（组） (1) (2) 10．（2023·24八年级下·浙江宁波·期末）解一元一次不等式组 11．（2023·24八年级下·浙江金华·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 12．（2023·24八年级下·浙江杭州·期末）解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解． 13．（2023·24八年级下·广西贵港·期末）解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 14．（2023·24八年级下·福建·期末）解一元一次不等式组，画数轴表示解集，并写出它的所有非负整数解． 15．（2023·24八年级下·广东茂名·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解． 16．（2023·24八年级下·安徽安庆·期末）解不等式：并求它的所有整数解的和． ( 题型0 3 )不等式（组）含参计算题 17．（2023·24八年级下·福建厦门·期末）已知关于x的不等式组的解集为，求的值． 18．（2023·24八年级下·全国·单元测试）已知关于，的方程组的解满足． (1)的取值范围是________； (2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 19．（2023·24八年级下·浙江宁波·期末）已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式的解集为． 20．（2023·24八年级下·福建龙岩·期末）已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 21．（2023·24八年级下·全国·期末）若关于和的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 22．（2025八年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 23．（2023·24八年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． ( 题型0 4 )因式分解——公式法 24．（2023·24八年级下·湖北武汉·期末）分解因式： (1)； (2)． 25．（2023·24八年级下·陕西渭南·期末）因式分解：． 26．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 27．（2023·24八年级下·上海嘉定·期末）因式分解：． 28．（2023·24八年级下·广东汕头·期末）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．（2023·24八年级下·江苏徐州·期末）分解因式： (1)； (2) ( 题型0 5 )因式分解——十字相乘法、分组分解法 30．（2023·24八年级下·上海青浦·期末）因式分解： 31．（2023·24八年级下·上海松江·期末）因式分解：． 32．（2023·24八年级下·上海普陀·期末）因式分解： (1)； (2)． 33．（2023·24八年级下·上海宝山·期末）因式分解： 34．（2023·24八年级下·江西上饶·期末）阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ． ③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： (1)； (2)； 35．（2023·24八年级下·江西吉安·期末）有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把分解因式得 解：原式 请阅读理解上面解法后，把下列多项式因式分解： 36．（2023·24八年级下·河北保定·期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把中看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数．分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如：将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． ( 题型0 6 )分式混合运算 37．（2023·24八年级下·江苏南京·期末）化简： 38．（2023·24八年级下·甘肃庆阳·期末）计算：． 39．（2023·24八年级下·贵州遵义·期末）从、、这三个分式中选择两个，添上乘法运算符号并进行计算，最后在、、、、中选择一个恰当的数代入求值． 40．（2023·24八年级下·湖北荆州·期末）已知． (1)化简； (2)请从，2，0，3中选取一个合适的数代入W，求出W的值． 41．（2023·24八年级下·安徽淮南·期末）已知， (1)化简A，并对B进行因式分解； (2)当时，求A的值． 42．（2023·24八年级下·安徽淮南·期末）先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值． 43．（2023·24八年级下·山东德州·期末）计算： (1)； (2)先化简：，再从、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算． 44．（2023·24八年级下·河南郑州·期末）如图，刘老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，并提出了如下问题： (1)求被手遮住部分的代数式； (2)这个等式左边代数式的值可能是零吗？如果有可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由． ( 题型0 7 )分式方程计算题 45．（2023·24八年级下·江苏苏州·期末）解方程：． 46．（2023·24八年级下·湖南邵阳·期末）解分式方程：． 47．（2023·24八年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 48．（2023·24八年级下·湖北随州·期末）解下列分式方程 (1)； (2)． 49．（2023·24八年级下·河南周口·期末）解分式方程： (1)； (2)． 50．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）解下列方程： (1)； (2)； 51．（2023·24八年级下·河北沧州·期末）如图是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： (1)小明的作业是从第____步开始出现错误的，正确的结果是________； (2)当的值等于2时，求a的值． ( 题型0 8 )分式方程增根、无根问题 52．（2023·24八年级下·湖北武汉·期末）已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解； (2)若此分式方程无解，求m的值． 53．（2023·24八年级下·广东阳江·期末）已知关于的分式方程 (1)若分式方程的解为，求的值； (2)若分式方程无解，求的值． 54．（2023·24八年级下·广东深圳·期末）已知关于的方程． (1)若，解这个分式方程； (2)若分式方程无解，求的值． 55．（2023·24八年级下·河北唐山·期末）嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你解方程：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 56．（2023·24八年级下·甘肃陇南·期末）已知关于x的方程．在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值． 57．（2023·24八年级下·河北沧州·期末）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． (1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 58．（2023·24八年级下·贵州铜仁·期末）（1）解方程：； （2）若关于x的方程有增根，试求k的值． 59．（2023·24八年级下·四川达州·期末）已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程的解为？ (2)当取何值时，此方程会产生增根？ 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$